求三角函数最小正周期的五种方法9176.pdf

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1、求三角函数最小正周期的五种方法 一、定义法 直接利用周期函数的定义求出周期。例 1.求函数（m0）的最小正周期。解：因为 所以函数（m0）的最小正周期 例 2.求函数的最小正周期。解：因为 所以函数的最小正周期为。二、公式法 利用下列公式求解三角函数的最小正周期。1.或的最小正周期。2.的最小正周期。3.的最小正周期。4.的最小正周期 例 3.求函数的最小正周期。解：因为 所以函数的最小正周期为。例 4.求函数的最小正周期。解：因为，所以函数的最小正周期为。三、转化法 对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。例 5.求函数的最小正周期。解：因为 所以函数的最小正周期为。例

2、 6.求函数的最小正周期。解：因为 其中，所以函数的最小正周期为。四、最小公倍数法 由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。注：1.分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）（各分数分母的最大公约数）。2.对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。例 7.求函数的最小正周期。解：因为 csc4x 的最小正周期，的最小正周期，由于和的最小公倍数是。所以函数的最小正周期为。例 8.求函数的最小正周期。解：因为的最小正周期，最小正周期，由于和的最小公倍数是，所以函数的最小正周期为 T。例 9.求函数的最小正周期。解：因为 sinx 的最小正周期，的最小正周期，sin4x 的最小正周期，由于，的最小公倍数是 2。所以函数的最小正周期为 T。五、图像法 利用函数图像直接求出函数的周期。例 10.求函数的最小正周期。解：函数的图像为图 1。图 1 由图 1 可知：函数的最小正周期为。