通用版高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题1集合与常用逻辑用语第1练小集合大功能5074.pdf

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1、 1 通用版高考数学考前 3 个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题 1 集合与常用逻辑用语第 1 练小集合大功能文 题型分析高考展望 集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高，在二轮复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用 体验高考 1(2015重庆)已知集合A1,2,3，B2,3，则()AAB BAB CAB DBA 答案 D 解析 由于 2A,

2、2B,3A,3B,1A,1B，故 A，B，C 均错，D 是正确的，选 D.2(2015福建)若集合Ai，i2，i3，i4(i 是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1 C1，1 D 答案 C 解析 集合Ai，1,1，i，B1，1，AB1，1，故选 C.3(2016山东)设集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，则U(AB)等于()A2,6 B3,6 C1,3,4,5 D1,2,4,6 答案 A 解析 AB1,3,4,5，U(AB)2,6，故选 A.4(2015四川)设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB等于()Ax|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|2x

3、3 答案 A 解析 借助数轴知ABx|1x3 5(2016北京)已知集合Ax|x|2，B1，0,1,2,3，则AB等于()A0,1 B0,1,2 2 C1,0,1 D1,0,1,2 答案 C 解析 由Ax|2x2，得AB1,0,1 高考必会题型 题型一 单独命题独立考查 常用的运算性质及重要结论：(1)AAA，AA，ABBA；(2)AAA，A，ABBA；(3)A(UA)，A(UA)U；(4)ABAABABB.例1(1)(2015广东)若集合Mx|(x4)(x1)0，Nx|(x4)(x1)0，则MN等于()A B1，4 C0 D1,4(2)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a

4、的取值范围是(c，)，其中c_.答案(1)A(2)4 解析(1)因为Mx|(x4)(x1)04，1，Nx|(x4)(x1)01,4，所以MN，故选 A.(2)由 log2x2，得 0 x4，即Ax|0 x4，而B(，a)，由AB，如图所示，则a4，即c4.点评(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助 Venn 图或列举实例 变式训练 1(1)(2015浙江)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q等于()A0,1)B(0,2 C(1,2)D1,2 答案 C 解析 Px|x2 或x0，RPx|0 x2

5、，3(RP)Qx|1x2，故选 C.(2)已知集合Ax|x23x20，Bx|0ax13，若ABB，求实数a的取值范围 解 Ax|x23x201,2，又Bx|0ax13x|1ax2，ABB，AB.当a0 时，BR，满足题意 当a0 时，Bx|1ax2a，AB，2a2，解得 0a1.当a0 时，Bx|2ax1a，AB，1a2，解得12a0.综上，实数a的取值范围为12，1.题型二 集合与其他知识的综合考查 集合常与不等式、向量、数列、解析几何等知识综合考查 集合运算的常用方法：(1)若已知集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知集合是抽象集合，用 Ve

6、nn 图求解 例 2 在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点Q满足OQ 2(ab)曲线CP|OPacos bsin，02，区域P|0r|PQ|R，rR若C为两段分离的曲线，则()A1rR3 B1r3R Cr1R3 D1r3R 答案 A 解析|a|b|1，ab0，又OQ 2(ab)，|OQ|22(ab)22(a2b22ab)4，4 点Q在以原点为圆心，半径为 2 的圆上 又OPacos bsin，|OP|2a2cos2b2sin2cos2sin21.曲线C为单位圆 又P|0r|PQ|R，rR，要使C为两段分离的曲线，如图，可知 1rR0 的解集是集合x|2x2的子集，

7、则实数a的取值范围是()A2a2 B1a1 C2a1 D1a2 答案 C 解析 因为(xa)(x1a)0，所以xa1ax0，即axa1，则a2 且a12，即2a1.8已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|log2xm，若AB，则整数m的最小值是()A0 B1 C11 D12 答案 C 解析 由x22 017x2 0160，解得 1x2 016，故Ax|1x2 016由 log2xm，解得 0 x2m，故Bx|0 x2m由AB，可得 2m2 016，因为 2101 024，2112 048，所以整数m的最小值为 11.9已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数

8、c的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,1)D(1，)答案 B 解析 Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)，因为AB，画出数轴，如图所示，得c1.应选 B.8 10已知a，b均为实数，设集合Ax|axa45，Bx|b13xb，且A，B都是集合x|0 x1的子集如果把nm叫做集合x|mxn的“长度”，那么集合AB的“长度”的最小值是_ 答案 215 解析 a0，a451，0a15，b130，b1，13b1，利用数轴分类讨论可得集合AB的“长度”的最小值为1315215.11对任意两个集合M、N，定义：MNx|xM，且xN，M*N(MN)(NM)，设My|yx2，xR，Ny|y3sin x，xR，则M*N_.答案 y|y3 或3y3，NMy|3y3y|3y3 或3y0 12已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1 时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围 解(1)当m1 时，Bx|2x2，则ABx|2x3(2)由AB知 1m2m，2m1，1m3，解得m2，即实数m的取值范围为(，2(3)由AB，得 若 2m1m，即m13时，B，符合题意；若 2m1m，即m13时，9 需 m13，1m1或 m13，2m3，得 0m13或，即 0m13.综上知m0，即实数m的取值范围为0，)