山东省济南市2016年中考数学试题(word版,含答案)15405.pdf

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1、word 文档 文档 济南市 2022 年中考往年真题练习:初三年级学业水平考试 数学试题 一、挑选题（本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分在每小题结出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)15 的 相反数是（)A15 B5 C15 D5【答案解析】D【试题解答】一般地,只有符号不同的 两个数,我说其中的 一个是 另一个的 相反数,特殊的,0 的 相反数是 05 的 相反数是 5 故答案选 D 2 随着高铁的 发展,预计 2021 年济南西客站客流量特达到 2150 万人,数字 2150 用科学记数法表示为（)A0.215104 B2.15103 C2.15104 D21

2、.5102【答案解析】B【试题解答】2150 这个数共有 4 位整数位,所以将它用科学计数法表示为 2.15103 故答案选 B 3如图,直线 l1l2,等腰直角ABC 的 两个顶点 A、B 分别落在直线 l1、l2上,ACB90,若115,则2 的 度数是（)A 35 B30 C 25 D20 【答案解析】B【试题解答】ABC 是 等腰直角,ACB90,CAB45 115,3CAB1451530 l1l2,2330 故答案选 B 第 3 题图 l2l121ACBword 文档 文档 4如图,以下给出的 几何体中,其主视图是 矩形,俯视图是 三角形的 是（)A B C D【答案解析】D【试题解

3、答】A 选项的 主视图是 三角形,所以 A 选项不正确；B 选项的 主视图是 矩形,但俯视图是 圆,所以 B 选项不正确；C 选项的 主视图是 三角形,所以 C 选项不正确；D 选项的 主视图是 矩形,俯视图是 三角形,所以 D 选项正确；故答案选 D 5下列运算正确的 是（)A a2a2a3 Ba2a3a6 C(2a3)24a6 Da6a2a3【答案解析】C【试题解答】因为 a2与 a 不是 同类项,它们不能合并,所以 A 选项不正确；因为 a2a3a5,所以 B 选项不正确；因为(2a3)2(-2)2(a3)2=4a6,所以 C 选项正确；因为 a6a2a4,所以 D 选项不正确；故答案选

4、 C 6京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美,下列选取的 图片中既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 是（)【答案解析】D【试题解答】A、B 是 轴对称图形但不是 中心对称图形,C 是 中心对称图形但不是 轴对称图形,所以 A、B、C 选项都不正确；D 既是 轴对称图形又是 中心对称图形,所以D 选项正确；故答案选 D 7化简22111xx的 结果是（)第 3 题答案图 l2l1321ACBword 文档 文档 A21x B2x C21x D2(x+1)【答案解析】A【试题解答】22111xx2(x1)(x1)x112x1 故答案选 A 8如图,在 66 方格中有两个涂有阴影的 图形 M、

5、N,中的 图形 M 平移后位置如图所示,以下对图形 M 的 平移方法叙述正确的 是 （)A向右平移 2 个单位,向下平移 3 个单位 B向右平移 1 个单位,向下平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位,向下平移 4 个单位 D向右平移 2 个单位,向下平移 4 个单位 【答案解析】B【试题解答】图中的 点 A 和图中的 点 A是 一对对应点,将点 A 先向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位就得到点 A,所以 B 选项正确 故答案选 B 9 如图,若一次函数y2xb的 图像交y轴于点A(0,3),则不等式2xb0的 解集为（)Ax32 Bx3 Cx32 Dx3 第 8 题答案图 MNN

6、MAA第 8 题图 MNNMword 文档 文档 【答案解析】C【试题解答】把点 A(0,3)代入 y2xb,得 30bb3 一次函数解析式为 y2x3 由2x30,得 x32 故答案选 C 10某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机挑选其中一门课程,则小波和和小睿选到同一课程的 概率是（)A12 B13 C16 D19【答案解析】B【试题解答】根据题意,列表如下:小波 小睿 数学史 诗词赏析 陶艺 数学史 数学史,数学史 诗词赏析,数学史 陶艺,数学史 诗词赏析 数学史,诗词赏析 诗词赏析,诗词赏析 陶艺,诗词赏析 陶艺 数学史,陶艺 诗词赏析,

7、陶艺 陶艺,陶艺 总共有9种等可能的 结果,其中小波和和小睿选到同一课程结果有3种,所以其规律为13 故答案选 B 11若关于 x 的 一元二次方程 x22x+k=0 有两个不相等的 实数根,则 k 的 取值范围是（)Ak1 Bk1 Ck1 Dk1【答案解析】A【试题解答】根据题意,得(2)241k0解得 k1 故答案选 A 12 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”某校数学社团的 同学对超然楼的 高度进行了测量 如图,他们在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往楼的 方向前进60m至 B 处,测得仰角为 60,若学生的 身高忽略不计,31.7,结果精确到 1m,则第 9 题图 xyAOw

8、ord 文档 文档 该楼的 高度 CD 为（)A47m B51m C53m D54m【答案解析】B【试题解答】ABBD60m,BC12BD30m,CD 3BC1.73051(m)故答案选 B 13（2021 济南,13,3 分)如图,在ABCD 中,AB12,AD8,ABC 的 平分线交 CD 于点 F,交 AD 的 延长线于点 E,CGBE,垂足为 G,若 EF2,则线段 CG的 长为（)A152 B4 3 C2 15 D 55 【答案解析】C【试题解答】四边形 ABCD 是 平行四边形,ABCD,ADBCABEDFE,CBEE BE 平分ABC,ABECBEDFEEDEDF ABECBE,

9、ABEDFE,CFBDFE,CBECFBCFCB8 DFDCCF1284 AEBC,DEFCBFEFBFDFCF2BF48BF4 CFCB,CGBE,FGBG12BF2(三线合一)在 RtCFG 中,CG CF2FG2 82222 15 第 12 题图 BACD第 13 题图 FGCABEDword 文档 文档 选项 C 正确 14（2021 济南,14,3 分)定义:点 A（x,y)为平面直角坐标系内的 点,若满足 xy,则把点 A 叫做“平衡点”例如:M（1,1),N（2,2)都是“平衡点”当1x3 时,直线 y2xm 上有“平衡点”,则 m 的 取值范围是（)A0m1 B3m1 C3m3

10、 D1m0【答案解析】B【试题解答】（1)把 x1 代入 yx,得 y1 把（1,1)代入 y2xm,得 m1（2)把 x3 代入 yx,得 y3 把（3,3)代入 y2xm,得 m3 m 的 取值范围是:3m1 选项 B 正确 15（2021 济南,15,3 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,B90,ABAD5,BC4,M、N、E 分别为 AB、AD、CB 上的 点,AMCE1,AN3,点P 从点 M 出发,以每秒 1 个单位长度的 速度沿折线 MBBE 向点 E 运动,同时点 Q从点 N,以一样的 速度沿折线 NDDCCE 向点 E 运动,设APQ 的 面积为 S,运动的 时间为

11、 t 秒,则 S 与 t 函数关系的 大致图象为（)【答案解析】D 【试题解答】过点 D 作 DFAB 于点 F（如图 1),则 DFBC4 AD5,DF4,AF3 sinADFAD45,MF312,BFABAF532,DCBF2 AD5,AN3,ND532 第 15 题图 ABCDEMNQPword 文档 文档 （1)当 0t2 时,点 P 在 MF 上,点 Q 在 ND 上（如图 2),此时 APAMMP1t,AQANNQ3t S12APAQsinA12(1t)(3t)4525(t2)225 当 0t2 时,S 随 t 的 增大而增大,且当 t2 时,S6由此可知 A、B 选项都不对（2)

12、当 t5 时,点 P 在 MF 上,点 Q 在 ND 上（如图 3),此时 BP1,PEBCBPCE4112 S12ABPE12525 65,选项 D 正确 二、填空题:（本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)16（2021 济南,16,3 分)计算:21(2)2_【答案解析】212【试题解答】21(2)212 4122212 17（2021 济南,17,3 分)分解因式:a24b2_【答案解析】(a2b)(a2b)【试题解答】应用平方差公式得 a24b2(a2b)(a2b)18（2021 济南,18,3 分)某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组 5 名同学在上学期阅读课外书

13、籍的 册数,数据是:18,x,15,16,13若这组数据的 平均数为 16,则这组数据的 中位数是 _【答案解析】16【试题解答】根据题意,得 15(18x151613)16 第 15 题答案图 3 ABCDE(Q)MNFP第 15 题答案图 2 ABCDEMNQPF第 15 题答案图 1 DCBAEMNQPFword 文档 文档 解得 x19 这组数据是:18,19,15,16,13 将这组数据按从小到大的 顺序排列为:13,15,16,18,19 这组数据的 中位数是 16 19（2021 济南,19,3 分)若代数式6x2与4x的 值相等,则 x_【答案解析】4【试题解答】根据题意,得

14、6x24x 解得 x4 经检验:x4 是 方程的 解 20（2021济南,20,3分)如图,半径为2的 O在第一象限与直线yx交于点A,反比例函数 ykx(x0)的 图象过点 A,则 k_ 【答案解析】2【试题解答】点 A 在直线 yx 上,可设点 A 的 坐标为(x,x)OA2,x2x222解得 x 2点 A 的 坐标为(2,2)把点 A(2,2)代入 ykx(x0),得 2k 2 解得 k2 21（2021 济南,21,3 分)如图 1,在矩形纸片 ABCD 中,AB8 3,AD10,点 E是 CD 的 中点将这张纸片依次折叠两次:第一次折叠纸片使点 A 与点 E 重合,如图2,折痕为 M

15、N,连接 ME、NE；第二次折叠纸片使点 N 与点 E 重合,如图 3,点 B落在 B处,折痕为 HG,连接 HE,则 tanEHG_ xyAO第 20 题图 word 文档 文档 【答案解析】563【试题解答】在图 2 中,设 DMx,则 AMEM10 x 点 E 是 CD 的 中点,ABCD8 3,DECE12CD4 3 在 RtDEM 中,DE2DM2EM2,(4 3)2x2(10 x)2解得 x2.6 DM2.6,AMEM102.67.4 过点 N 作 NFCD 于点 F（如答案图 1),则DEMFNE DEFNEMEN4 3107.4EN 解得 EN3763ANEN3763 tanA

16、MNANAM37637.4563 在答案图 2 中,MEEN,HGEN,MEHGNMENHK 又NMEAMN,EHGNHK,AMNEHG tanEHGtanAMN563 三、解答题（本大题 7 个小题,共 57 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22（本小题满分 7 分)（1)先化简再求值:a(14a)(2a1)(2a1),其中 a4【解】原式a4a24a21a1 当 a4 时,原式a1413 第 21 题答案图 2 KE(N)BDCBAMNHG第 21 题答案图 1 E(A)DCBAMNF第 21 题图 1 E(N)E(A)EABCDDCBAABCDBMNMNHG第 21 题图 2

17、 第 21 题图 3 word 文档 文档（2)解不等式组:2x17 32x1x 【解】由,得 x3 由,得 x2 解不等式组的 解集为:2x3 23（本小题满分 7 分)（1)如图,在菱形 ABCD 中,CECF 求证:AEAF 证明:四边形 ABCD 是 菱形,ADAB,DB,DCBC CECF,DCCFBCCE DFBE ADFABE AEAF （2)如图,AB 是 O 的 直径,PA 与O 相切于点 A,OP 与O 相交于点 C,连接 CB,OPA40,求ABC 的 度数 解:AB 是 O 的 直径,PA 与O 相切于点 A,PAABA90 又OPA40,AOP50 OBOC,BOCB

18、 又AOPBOCB,BOCB12AOP25 24（本小题满分 8 分)学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40kg,了解到这些蔬菜的 种植成本共 42 元,还了解到如下信息:第 23(2)题图 PCABOEFCDAB第 23(1)题图 word 文档 文档 （1)请问采摘的 黄瓜和茄子各几 千克？（2)这些采摘的 黄瓜和茄子可赚几 元？解:（1)设采摘黄瓜 x 千克,采摘茄子 y 千克,根据题意,得 xy40 x1.2y42 解得x30y10 答:采摘黄瓜 30 千克,采摘茄子 10 千克 （2)30(1.51)10(21.2)23（元)答:采摘的 黄瓜和茄子可

19、赚 23 元 25（本小题满分 8 分)着教育信息化的 发展,学生的 学习方式日益增多 教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习,对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图 1、图 2 两幅统计图（均不完整),请根据统计图解答以下问题:（1)本次接受问卷调查的 学生共有 人；在扇形统计图中“D”选项所占的 百分比为 ；（2)扇形统计图中,“B”选项所对应扇形圆心角为 度；（3)请补全条形统计图；（4)若该校共有 1200 名学生,请你估计该校学生课外利用网络学习的 时间在“A”选项的 有几 人？解:（1)5050%100本次接受问卷调查的 学生共有 100 人；1010

20、0100%10%在扇形统计图中“D”选项所占的 百分比为 10%第 25 题图 1 选项DCBA3040人数10205010502050%ABCD第 25 题图 2 课外利用网络学习的时间问卷调查表 您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“”，非常感谢您的合作 黄瓜的种植成本是 1 元/kg,售价是 1.5 元/kg；茄子的种植成本是 1.2元/kg,售价是 2 元/kg word 文档 文档 （2)2010036072扇形统计图中,“B”选项所对应扇形圆心角为 72 （3)10020501020（人),条形统计图中

21、“A”选项所对应的 人数是 20人（补图略)（4)201001200240（人)答:估计该校学生课外利用网络学习的 时间在“A”选项的 有 240 人 26（本小题满分 9 分)如图1,OABC的 边OC在x轴的 正半轴上,OC5,反比例函数ymx(x0)的 图象经过点 A（1,4)（1)求反比例函数的 关系式和点 B 的 坐标；（2)如图2,过BC的 中点 D作DPx轴交反比例函数图象于点P,连接AP、OP 求AOP 的 面积；在OABC的 边上是 否存在点M,使得POM是 以PO为斜边的 直角三角形？若存在,请求出所有符合条件的 点 M 的 坐标；若不存在,请说明理由 解:（1)把 A（1

22、,4)代入 ymx,得 4m1m4反比例函数的 关系式为:y4x xBAB1516,yB4,点 B 的 坐标为（6,4)（2)D 是 BC 的 中点,且 B（6,4),C（5,0),D（5.5,2)作 DP 的 延长线,交 OA 于点 E DPOA,D 是 BC 的 中点,点 E 是 OA 的 中点E（0.5,2)过点 A 作 AFOC 于点 F,交 PE 于点 G,则 AGP E 于点 G,且 AF4 点 P 的 纵坐标与点 D 的 纵坐标一样,点 P 的 纵坐标为 2 把 y2 代入 y4x,得 24xx2点 P 的 坐标为（2,2)PExPxE20.51.5 AOP 的 面积AEP 的

23、面积EOP 的 面积 12PEAG12PEFG12PE(AGFG)12PEAF121.543 第 26 题图 1 第 26 题图 2 xyxyPDBACOBACOword 文档 文档 在OABC 的 边上是 否存在点 M,使得POM 是 以 PO 为斜边的 直角三角形 以OP为直径作圆,该圆交OC于点M1,交OA于点M2,则M1,M2就是 符合题意的 点 PM1OC,且点 P 的 坐标为（2,2),点 M1的 坐标为（2,0)可求得直线 OA 的 解析式为 y4x PM2OA,可设直线 PM2的 解析式为 y14xb 把点 P（2,2)代入,得 2142b解得 b2.5 直线 PM2的 解析式

24、为 y14x2.5 由 y4xy14x2.5 解得x1017y4017 点 M2的 坐标为（1017,4017)综合以上可得,符合题意的 点 M 的 坐标为（2,0)或（1017,4017)27（本小题满分 9 分)在学习了图形的 旋转知识后,数学兴趣小组的 同学们又进一步对图形旋转前后的 线段之间、角之间的 关系进行了探究（一)尝试探究 如图 1,在四边形 ABCD 中,ABAD,BAD60,ABCADC90,点 E、F 分別在线段 BC、CD 上,EAF30,连接 EF（1)如图 2,将ABE 绕点 A 逆时针旋转 60后得到ABE（AB与 AD 重合),请直 接写出EAF_度,线段 BE

25、、EF、FD 之间的 数量关系为_；（2)如图 3,当点 E、F 分别在线段 BC、CD 的 延长线上时,其他条件不变,请探究线 段 BE、EF、FD 之间的 数量关系,并说明理由（二)拓展延伸 如图 4,在等边ABC 中,E、F 是 边 BC 上的 两点,EAF30,BE1,将第 26 题答案图 2 xyM1M2PDBACO第 26 题答案图 1 xyFGEPDBACOword 文档 文档 ABE 绕点A逆时针旋转60得到ABE（AB与AC重合),连接EE,AF与EE交于点N,过点 A 作 AMBC 于点 M,连接 MN,求线段 MN 的 长度 解:（一)尝试探究:（1)EAF30,线段 B

26、E、EF、FD 之间的 数量关系为:EFBEFD 理由:将 ABE 绕点 A 逆时针旋转 60得到 ABE,AEAE,ABEB90,BEBE,BAEBAE ADC90,ADCABE180 F、D、E在同一条直线上 BAD60,EAF30,BAEFAD30 BAEFAD30 EAFFAE30 又AEAE,AFAF,AFEAFE EFEFDFDEDFBE（2)在图 3 中,线段 BE、EF、FD 之间的 数量关系为:EFBEFD 第 27 题图 3 第 27 题图 4 MNEC(B)FA(A)FCADBBEE第 27 题图 2 第 27 题图 1 EFCA(A)FCABDD(B)BEEword 文

27、档 文档 理由:如答案图 1,将ABE 绕点 A 逆时针旋转 60后得到ABE（AB与 AD 重合)将 ABE 绕点 A 逆时针旋转 60得到 ABE,AEAE,ABEB90,BEBE,BAEBAE ADC90,ADCABE180 F、D、E在同一条直线上 BAEEAD60,BAEBAE,BAEEAD60 即EAE60 又EAF30,EAFEAEEAF6030=30 EAFEAF 又AEAE,AFAF,AFEAFE EFEFDEDFBEDF （二)拓展延伸:如答案图 2,连接 EF 将 ABE 绕点 A 逆时针旋转 60得到 ABE（AB与 AC 重合),AEAE,BEBE1,BAEBAE B

28、AEEAC60,BAEBAE,BAEEAC60 即EAE60 又AEAE,EAE是 等边三角形 EAE60,EAF30,EAFEAF30 又AEAE,ANEE（三线合一)ANAE32 第 27 题答案图 2 MNEC(B)FA(A)BEEFCA(A)BD(B)E第 27 题答案图 1 word 文档 文档 在等边 ABC 中,AMBC 于点 M,AMAC32,且CAMBAM12BAC30 可证EAFEAF30 EAFCAM30 EAFFACCAMFAC EACFAM 又ANAE32,AMAC32,MANCAE MNCE32 又CE1,MN32 28（本小题满分 9 分)如图 1,抛物线 yax

29、2(a3)x3（a0)与 x 轴交于点 A（4,0),与 y 轴交于点 B,在 x 轴上有一动点 E（m,0)（0m4),过点 E 作 x 轴的 垂线交直线 AB 于点 N,交抛物线于点 P,过点 P 作 PMAB 于点 M（1)求 a 的 值和直线 AB 的 函数表达式；（2)设PMN 的 周长为 C1,AEN 的 周长为 C2,若12CC65,求 m 的 値；（3)如图 2,在（2)的 条件下,将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE,旋转角为(090),连接 EA、EB,求 EA23EB 的 最小值 解:（1)把点 A（4,0)代入 yax2(a3)x3,得 16a4(a3)30 解

30、得 a34 抛物线的 函数表达式为:y34x294x3 把 x0 代入上式,得 y3 点 B 的 坐标为（0,3)第 28 题图 2 xyMNPBAOEE第 28 题图 1 xyMNPBAOEword 文档 文档 由 A（4,0),B（0,3)可得直线 AB 的 函数表达式为:y34x3（2)根据题意,得 OEm,AE4m,AB5,点 P 的 坐标可表示为(m,34m 294m3)PE34m 294m3 AENAOB,ANABNEBOAE4AN5NE34m 4 AN54(4m),NE34(4m)PMNAEN,且12CC65,PNAN65PN 65AN6554(4m)32(4m)PENEPN34(4m)32(4m)94(4m).由、,得 34m 294m394(4m)解得 m12,m24(不合题意,舍去)m 的 値为 2（3)在（2)的 条件下,m 的 値为 2,点 E（2,0),OE2OEOE2 如图,取点 F(0,43),连接 FE、AF则 OF43,AF42(43)24310 OFOE43223,OEOB23,且FOEEOB,FOEEOBFEEB23FE23EB EA23EBEAFEAF4310 EA23EB 的 最小值为4310 第 28 题答案图 xyFBAOEE