山东省潍坊市市2016年中考数学试题(word版,含解析)15805.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省潍坊市中考数学试卷 一、挑选题:本大题共 12 小题,每小题 3 分 1计算:2023=（)AB C0 D8 2 下列科学计算器的 按键中,其上面标注的 符号是 轴对称图形但不是 中心对称图形的 是（)A B C D 3 如图,几何体是 由底面圆心在同一条直线上的 三个圆柱构成的,其俯视图是（)A B C D 4 近日,记者从潍坊市统计局获悉,2022 年中考往年真题练习:第一季度潍坊全市实现制作总值 1256.77 亿元,将 1256.77 亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位)（)A1.21011B1.31011C1.261011D

2、0.131012 5实数 a,b 在数轴上对应点的 位置如图所示,化简|a|+的 结果是（)A2a+b B2ab Cb Db 6关于 x 的 一元二次方程 x2x+sin=0 有两个相等的 实数根,则锐角 等于（)A15 B30 C45 D60 7木杆 AB 斜靠在墙壁上,当木杆的 上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时,木杆的 底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动 下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的 路线,其中正确的 是（)A B C D 8将下列多项式因式分解,结果中不含有因式 a+1 的 是（)Aa21 Ba2+a Ca2+a2 D（a+2)22（a+2)+1 9如图,在平面直角

3、坐标系中,M 与 x 轴相切于点 A（8,0),与 y 轴分别交于点 B（0,4)和点 C（0,16),则圆心 M 到坐标原点 O 的 距离是（)word 文档 文档 A10 B8C4D2 10若关于 x 的 方程+=3 的 解为正数,则 m 的 取值范围是（)AmBm且 mCmDm且 m 11如图,在 Rt ABC 中,A=30,BC=2,以直角边 AC 为直径作O 交 AB 于点D,则图中阴影部分的 面积是（)ABCD 12运行程序如图所示,规定:从“输入一个值 x”到“结果是 否95”为一次程序操作,加入程序操作进行了三次才停止,那么 x 的 取值范围是（)Ax11 B11x23 C11

4、x23 Dx23 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分 13计算:（+)=14若 3x2nym与 x4nyn1是 同类项,则 m+n=15超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质测试的 成绩如表:测试项目 创新功底 综合知识 语言表达 测试成绩（分数)70 80 92 将创新功底、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5:3:2 的 比例计入总成绩,则该应聘者的 总成绩是 分 16已知反比例函数 y=（k0)的 图象经过（3,1),则当 1y3 时,自变量 x的 取值范围是 17已知 AOB=60,点 P 是 AOB 的 平分线 OC 上的 动点,点 M 在边 OA 上,且OM=4

5、,则点 P 到点 M 与到边 OA 的 距离之和的 最小值是 word 文档 文档 18在平面直角坐标系中,直线 l:y=x1 与 x 轴交于点 A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnCnCn1,使得点 A1、A2、A3、在直线 l 上,点 C1、C2、C3、在 y 轴正半轴上,则点 Bn的 坐标是 三、解答题:本大题共 7 小题,共 66 分 19关于 x 的 方程 3x2+mx8=0 有一个根是,求另一个根及 m 的 值 20 今年 5 月,某大型商业集团随机抽取所属的 m 家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了 A、B、C、D 四

6、个等级,绘制了如图尚不完整的 统计图表 评估成绩 n（分)评定等级 频数 90n100 A 2 80n90 B 70n80 C 15 n70 D 6 根据以上信息解答下列问题:（1)求 m 的 值；（2)在扇形统计图中,求 B 等级所在扇形的 圆心角的 大小；（结果用度、分、秒表示)（3)从评估成绩不少于 80 分的 连锁店中任选 2 家介绍营销经验,求其中至少有一家是 A 等级的 概率 21正方形 ABCD 内接于O,如图所示,在劣弧上取一点 E,连接 DE、BE,过点D 作 DF BE 交O 于点 F,连接 BF、AF,且 AF 与 DE 相交于点 G,求证:（1)四边形 EBFD 是 矩

7、形；（2)DG=BE word 文档 文档 22如图,直立于地面上的 电线杆 AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的 影子分别为BC、CD,测得 BC=6 米,CD=4 米,BCD=150,在 D 处测得电线杆顶端 A 的 仰角为 30,试求电线杆的 高度（结果保留根号)23 旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的 日租金 x（元)是 5 的 倍数发现每天的 营运规律如下:当 x不超过 100 元时,观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时,每辆车的 日租金每增加 5 元,租出去的 观光车就会减少 1 辆已知所有观光车每天的 管

8、理费是 1100 元（1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的 净收入为正,则每辆车的 日租金至少应为几 元？（注:净收入=租车收入管理费)（2)当每辆车的 日租金为几 元时,每天的 净收入最多？24 如图,在菱形 ABCD 中,AB=2,BAD=60,过点 D 作 DEAB 于点 E,DFBC于点 F（1)如图 1,连接 AC 分别交 DE、DF 于点 M、N,求证:MN=AC；（2)如图 2,将 EDF 以点 D 为旋转中心旋转,其两边 DE、DF分别与直线 AB、BC相交于点 G、P,连接 GP,当 DGP 的 面积等于 3时,求旋转角的 大小并指明旋转方向 25 如图,已知抛物线

9、y=x2+bx+c 经过 ABC 的 三个顶点,其中点 A（0,1),点 B（9,10),AC x 轴,点 P 时直线 AC 下方抛物线上的 动点（1)求抛物线的 解析式；（2)过点 P 且与 y 轴平行的 直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F,当四边形 AECP 的 面积最大时,求点 P 的 坐标；（3)当点 P 为抛物线的 顶点时,在直线 AC 上是 否存在点 Q,使得以 C、P、Q 为顶点的 三角形与 ABC 相似,若存在,求出点 Q 的 坐标,若不存在,请说明理由 word 文档 文档 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与

10、试题解析 一、挑选题:本大题共 12 小题,每小题 3 分 1计算:2023=（)AB C0 D8【考点分析】负整数指数幂；零指数幂【考点剖析】直接利用负整数指数幂的 性质结合零指数幂的 性质分析得到答案【解答】解:2023=1=故选:B 2 下列科学计算器的 按键中,其上面标注的 符号是 轴对称图形但不是 中心对称图形的 是（)A B C D【考点分析】中心对称图形；轴对称图形【考点剖析】根据轴对称图形与中心对称图形的 概念求解【解答】解:A、是 轴对称图形,又是 中心对称图形,故此选项错误；B、不是 轴对称图形,不是 中心对称图形,故此选项错误；C、是 轴对称图形,又是 中心对称图形,故此

11、选项错误；D、是 轴对称图形,不是 中心对称图形,故此选项正确 故选:D 3 如图,几何体是 由底面圆心在同一条直线上的 三个圆柱构成的,其俯视图是（)A B C D【考点分析】简单组合体的 三视图【考点剖析】根据俯视图的 概念和看得到的 边都应用实线表现在三视图中、看不到,又实际存在的,又没有被其他边挡住的 边用虚线表现在三视图中解答即可【解答】解:图中几何体的 俯视图是 C 选项中的 图形 故选:C 4 近日,记者从潍坊市统计局获悉,2022 年中考往年真题练习:第一季度潍坊全市实现制作总值 1256.77 亿元,将 1256.77 亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位)（)word 文档

12、 文档 A1.21011B1.31011C1.261011D0.131012【考点分析】科学记数法与有效数字【考点剖析】科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n的 值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了几 位,n 的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是 正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数【解答】解:将 1256.77 亿用科学记数法可表示为 1.31011 故选 B 5实数 a,b 在数轴上对应点的 位置如图所示,化简|a|+的 结果是（)A2a+b B2ab Cb Db【考点分析】二次根式的 性质与化简；实数与数轴【

13、考点剖析】直接利用数轴上 a,b 的 位置,进而得到 a0,ab0,再利用绝对值以及二次根式的 性质化简得到答案【解答】解:如图所示:a0,ab0,则|a|+=a（ab)=2a+b 故选:A 6关于 x 的 一元二次方程 x2x+sin=0 有两个相等的 实数根,则锐角 等于（)A15 B30 C45 D60【考点分析】根的 判别式；特殊角的 三角函数值【考点剖析】由方程有两个相等的 实数根,结合根的 判别式可得到 sin=,再由 为锐角,即可得到结论【解答】解:关于 x 的 一元二次方程 x2x+sin=0 有两个相等的 实数根,=4sin=24sin=0,解得:sin=,为锐角,=30 故

14、选 B 7木杆 AB 斜靠在墙壁上,当木杆的 上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时,木杆的 底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动 下列图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的 路线,其中正确的 是（)word 文档 文档 A B C D【考点分析】轨迹；直角三角形斜边上的 中线【考点剖析】先连接 OP,易知 OP 是 Rt AOB 斜边上的 中线,根据直角三角形斜边上的 中线等于斜边的 一半,可得 OP=AB,由于木杆不管如何滑动,长度都不变,那么 OP就是 一个定值,那么 P 点就在以 O 为圆心的 圆弧上【解答】解:如右图,连接 OP,由于 OP 是 Rt AOB 斜边上的 中线,所以 O

15、P=AB,不管木杆如何滑动,它的 长度不变,也就是 OP 是 一个定值,点 P 就在以 O 为圆心的 圆弧上,那么中点 P 下落的 路线是 一段弧线 故选 D 8将下列多项式因式分解,结果中不含有因式 a+1 的 是（)Aa21 Ba2+a Ca2+a2 D（a+2)22（a+2)+1【考点分析】因式分解的 意义【考点剖析】先把各个多项式分解因式,即可得到结果【解答】解:a21=（a+1)（a1),a2+a=a（a+1),a2+a2=（a+2)（a1),（a+2)22（a+2)+1=（a+21)2=（a+1)2,结果中不含有因式 a+1 的 是 选项 C；故选:C 9如图,在平面直角坐标系中,

16、M 与 x 轴相切于点 A（8,0),与 y 轴分别交于点 B（0,4)和点 C（0,16),则圆心 M 到坐标原点 O 的 距离是（)word 文档 文档 A10 B8C4D2【考点分析】切线的 性质；坐标与图形性质【考点剖析】如图连接 BM、OM,AM,作 MHBC 于 H,先证明四边形 OAMH 是 矩形,根据垂径定理求出 HB,在 RT AOM 中求出 OM 即可【解答】解:如图连接 BM、OM,AM,作 MHBC 于 H M 与 x 轴相切于点 A（8,0),AMOA,OA=8,OAM=MH0=HOA=90,四边形 OAMH 是 矩形,AM=OH,MHBC,HC=HB=6,OH=AM

17、=10,在 RT AOM 中,OM=2 故选 D 10若关于 x 的 方程+=3 的 解为正数,则 m 的 取值范围是（)AmBm且 mCmDm且 m【考点分析】分式方程的 解【考点剖析】直接解分式方程,再利用解为正数列不等式,解不等式得到 x 的 取值范围,进而得到答案【解答】解:去分母得:x+m3m=3x9,整理得:2x=2m+9,解得:x=,word 文档 文档 关于 x 的 方程+=3 的 解为正数,2m+90,级的:m,当 x=3 时,x=3,解得:m=,故 m 的 取值范围是:m且 m 故选:B 11如图,在 Rt ABC 中,A=30,BC=2,以直角边 AC 为直径作O 交 A

18、B 于点D,则图中阴影部分的 面积是（)ABCD【考点分析】扇形面积的 计算；含 30 度角的 直角三角形【考点剖析】连接连接 OD、CD,根据 S阴=S ABCS ACD（S扇形OCDS OCD)计算即可解决问题【解答】解:如图连接 OD、CD AC 是 直径,ADC=90,A=30,ACD=90 A=60,OC=OD,OCD 是 等边三角形,BC 是 切线 ACB=90,BC=2,AB=4,AC=6,S阴=S ABCS ACD（S扇形OCDS OCD)=623（32)=故选 A word 文档 文档 12运行程序如图所示,规定:从“输入一个值 x”到“结果是 否95”为一次程序操作,加入程

19、序操作进行了三次才停止,那么 x 的 取值范围是（)Ax11 B11x23 C11x23 Dx23【考点分析】一元一次不等式组的 应用【考点剖析】根据运算程序,前两次运算结果小于等于 95,第三次运算结果大于 95 列出不等式组,然后求解即可【解答】解:由题意得,解不等式得,x47,解不等式得,x23,解不等式得,x11,所以,x 的 取值范围是 11x23 故选 C 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分 13计算:（+)=12 【考点分析】二次根式的 混合运算【考点剖析】先把化简,再本括号内合并,然后进行二次根式的 乘法运算【解答】解:原式=（+3)=4=12 故答案为 12 14

20、若 3x2nym与 x4nyn1是 同类项,则 m+n=【考点分析】同类项【考点剖析】直接利用同类项的 定义得到关于 m,n 的 等式,进而求出答案【解答】解:3x2nym与 x4nyn1是 同类项,word 文档 文档 解得:则 m+n=+=故答案为:15超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质测试的 成绩如表:测试项目 创新功底 综合知识 语言表达 测试成绩（分数)70 80 92 将创新功底、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5:3:2 的 比例计入总成绩,则该应聘者的 总成绩是 77.4 分【考点分析】加权平均数【考点剖析】根据该应聘者的 总成绩=创新功底所占的 比值+综合知识所

21、占的 比值+语言表达所占的 比值即可求得【解答】解:根据题意,该应聘者的 总成绩是:70+80+92=77.4（分),故答案为:77.4 16已知反比例函数 y=（k0)的 图象经过（3,1),则当 1y3 时,自变量 x的 取值范围是 3x1 【考点分析】反比例函数的 性质；反比例函数图象上点的 坐标特征【考点剖析】根据反比例函数过点（3,1)结合反比例函数图象上点的 坐标特征可求出 k 值,根据 k 值可得到反比例函数在每个象限内的 函数图象都单增,分别代入 y=1、y=3 求出 x 值,即可得到结论【解答】解:反比例函数 y=（k0)的 图象经过（3,1),k=3（1)=3,反比例函数的

22、 解析式为 y=反比例函数 y=中 k=3,该反比例函数的 图象经过第二、四象限,且在每个象限内均单增 当 y=1 时,x=3；当 y=3 时,x=1 1y3 时,自变量 x 的 取值范围是 3x1 故答案为:3x1 word 文档 文档 17已知 AOB=60,点 P 是 AOB 的 平分线 OC 上的 动点,点 M 在边 OA 上,且OM=4,则点 P 到点 M 与到边 OA 的 距离之和的 最小值是 2 【考点分析】轴对称-最短路线问题【考点剖析】过 M 作 MNOB 于 N,交 OC 于 P,即 MN的 长度等于点 P 到点 M 与到边 OA 的 距离之和的 最小值,解直角三角形即可得

23、到结论【解答】解:过 M 作 MNOB 于 N,交 OC 于 P,则 MN的 长度等于 PM+PN 的 最小值,即 MN的 长度等于点 P 到点 M 与到边 OA 的 距离之和的 最小值,ONM=90,OM=4,MN=OMsin60=2,点 P 到点 M 与到边 OA 的 距离之和的 最小值为 2 18在平面直角坐标系中,直线 l:y=x1 与 x 轴交于点 A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnCnCn1,使得点 A1、A2、A3、在直线 l 上,点 C1、C2、C3、在 y 轴正半轴上,则点 Bn的 坐标是 （2n1,2n1)【考点分析】一次函

24、数图象上点的 坐标特征；正方形的 性质【考点剖析】先求出 B1、B2、B3的 坐标,探究规律后即可解决问题【解答】解:y=x1 与 x 轴交于点 A1,A1点坐标（1,0),四边形 A1B1C1O 是 正方形,B1坐标（1,1),C1A2 x 轴,A2坐标（2,1),四边形 A2B2C2C1是 正方形,B2坐标（2,3),C2A3 x 轴,A3坐标（4,3),四边形 A3B3C3C2是 正方形,word 文档 文档 B3（4,7),B1（20,211),B2（21,221),B3（22,231),Bn坐标（2n1,2n1)故答案为（2n1,2n1)三、解答题:本大题共 7 小题,共 66 分

25、19关于 x 的 方程 3x2+mx8=0 有一个根是,求另一个根及 m 的 值【考点分析】根与系数的 关系【考点剖析】由于 x=是 方程的 一个根,直接把它代入方程即可求出 m 的 值,然后由根与系数的 关系来求方程的 另一根【解答】解:设方程的 另一根为 t 依题意得:3（)2+m8=0,解得 m=10 又t=,所以 t=4 综上所述,另一个根是 4,m 的 值为 10 20 今年 5 月,某大型商业集团随机抽取所属的 m 家商业连锁店进行评估,将各连锁店按照评估成绩分成了 A、B、C、D 四个等级,绘制了如图尚不完整的 统计图表 评估成绩 n（分)评定等级 频数 90n100 A 2 8

26、0n90 B 70n80 C 15 n70 D 6 根据以上信息解答下列问题:（1)求 m 的 值；（2)在扇形统计图中,求 B 等级所在扇形的 圆心角的 大小；（结果用度、分、秒表示)（3)从评估成绩不少于 80 分的 连锁店中任选 2 家介绍营销经验,求其中至少有一家是 A 等级的 概率 word 文档 文档 【考点分析】列表法与树状图法；频数（率)分布表；扇形统计图【考点剖析】（1)由 C 等级频数为 15,占 60%,即可求得 m 的 值；（2)首先求得 B 等级的 频数,继而求得 B 等级所在扇形的 圆心角的 大小；（3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的 结果与其

27、中至少有一家是 A 等级的 情况,再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:（1)C 等级频数为 15,占 60%,m=1560%=25；（2)B 等级频数为:252156=2,B 等级所在扇形的 圆心角的 大小为:360=28.8=2848；（3)评估成绩不少于 80 分的 连锁店中,有两家等级为 A,有两家等级为 B,画树状图得:共有 12 种等可能的 结果,其中至少有一家是 A 等级的 有 10 种情况,其中至少有一家是 A 等级的 概率为:=21正方形 ABCD 内接于O,如图所示,在劣弧上取一点 E,连接 DE、BE,过点D 作 DF BE 交O 于点 F,连接 BF、AF,且 AF

28、 与 DE 相交于点 G,求证:（1)四边形 EBFD 是 矩形；（2)DG=BE 【考点分析】正方形的 性质；矩形的 判定；圆周角定理【考点剖析】（1)直接利用正方形的 性质、圆周角定理结合平行线的 性质得到 BED=BAD=90,BFD=BCD=90,EDF=90,进而得到答案；（2)直接利用正方形的 性质的 度数是 90,进而得到 BE=DF,则 BE=DG【解答】证明:（1)正方形 ABCD 内接于O,word 文档 文档 BED=BAD=90,BFD=BCD=90,又 DF BE,EDF+BED=180,EDF=90,四边形 EBFD 是 矩形；（2)正方形 ABCD 内接于O,的

29、度数是 90,AFD=45,又 GDF=90,DGF=DFC=45,DG=DF,又 在矩形 EBFD 中,BE=DF,BE=DG 22如图,直立于地面上的 电线杆 AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的 影子分别为BC、CD,测得 BC=6 米,CD=4 米,BCD=150,在 D 处测得电线杆顶端 A 的 仰角为 30,试求电线杆的 高度（结果保留根号)【考点分析】解直角三角形的 应用-仰角俯角问题【考点剖析】延长 AD 交 BC 的 延长线于 E,作 DFBE 于 F,根据直角三角形的 性质和勾股定理求出DF、CF的 长,根据正切的 定义求出EF,得到 BE的 长,根据正切的 定义解答即可【

30、解答】解:延长 AD 交 BC 的 延长线于 E,作 DFBE 于 F,BCD=150,DCF=30,又 CD=4,DF=2,CF=2,由题意得 E=30,EF=2,BE=BC+CF+EF=6+4,AB=BEtanE=（6+4)=（2+4)米,答:电线杆的 高度为（2+4)米 word 文档 文档 23 旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的 日租金 x（元)是 5 的 倍数发现每天的 营运规律如下:当 x不超过 100 元时,观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时,每辆车的 日租金每增加 5 元,租出去的 观光车就会减少

31、1 辆已知所有观光车每天的 管理费是 1100 元（1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的 净收入为正,则每辆车的 日租金至少应为几 元？（注:净收入=租车收入管理费)（2)当每辆车的 日租金为几 元时,每天的 净收入最多？【考点分析】二次函数的 应用【考点剖析】（1)观光车全部租出每天的 净收入=出租自行车的 总收入管理费,根据不等关系:净收入为正,列出不等式求解即可；（2)由函数解析式是 分段函数,在每一段内求出函数最大值,比较得到函数的 最大值【解答】解:（1)由题意知,若观光车能全部租出,则 0 x100,由 50 x11000,解得 x22,又 x 是 5 的 倍数,每辆车的

32、日租金至少应为 25 元；（2)设每辆车的 净收入为 y 元,当 0 x100 时,y1=50 x1100,y1随 x 的 增大而增大,当 x=100 时,y1的 最大值为 501001100=3900；当 x100 时,y2=（50)x1100=x2+70 x1100=（x175)2+5025,当 x=175 时,y2的 最大值为 5025,50253900,故当每辆车的 日租金为 175 元时,每天的 净收入最多是 5025 元 24 如图,在菱形 ABCD 中,AB=2,BAD=60,过点 D 作 DEAB 于点 E,DFBC于点 F word 文档 文档（1)如图 1,连接 AC 分别

33、交 DE、DF 于点 M、N,求证:MN=AC；（2)如图 2,将 EDF 以点 D 为旋转中心旋转,其两边 DE、DF分别与直线 AB、BC相交于点 G、P,连接 GP,当 DGP 的 面积等于 3时,求旋转角的 大小并指明旋转方向 【考点分析】旋转的 性质；菱形的 性质【考点剖析】（1)连接 BD,证明 ABD 为等边三角形,根据等腰三角形的 三线合一得到 AE=EB,根据相似三角形的 性质解答即可；（2)分 EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况,根据旋转变换的 性质解答即可【解答】（1)证明:如图 1,连接 BD,交 AC 于 O,在菱形 ABCD 中,BAD=60,AD=AB,ABD

34、 为等边三角形,DEAB,AE=EB,AB DC,=,同理,=,MN=AC；（2)解:AB DC,BAD=60,ADC=120,又 ADE=CDF=30,EDF=60,当 EDF 顺时针旋转时,由旋转的 性质可知,EDG=FDP,GDP=EDF=60,DE=DF=,DEG=DFP=90,在 DEG 和 DFP 中,DEG DFP,DG=DP,DGP 为等边三角形,DGP 的 面积=DG2=3,word 文档 文档 解得,DG=2,则 cos EDG=,EDG=60,当顺时针旋转 60时,DGP 的 面积等于 3,同理可得,当逆时针旋转 60时,DGP 的 面积也等于 3,综上所述,将 EDF

35、以点 D 为旋转中心,顺时针或逆时针旋转 60时,DGP 的 面积等于 3 25 如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 ABC 的 三个顶点,其中点 A（0,1),点 B（9,10),AC x 轴,点 P 时直线 AC 下方抛物线上的 动点（1)求抛物线的 解析式；（2)过点 P 且与 y 轴平行的 直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F,当四边形 AECP 的 面积最大时,求点 P 的 坐标；（3)当点 P 为抛物线的 顶点时,在直线 AC 上是 否存在点 Q,使得以 C、P、Q 为顶点的 三角形与 ABC 相似,若存在,求出点 Q 的 坐标,若不存在,请说明理由 【考点分析

36、】二次函数综合题【考点剖析】（1)用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2)设点 P（m,m2+2m+1),表示出 PE=m23m,再用 S四边形AECP=S AEC+S APC=ACPE,建立函数关系式,求出极值即可；（3)先判断出 PF=CF,再得到 PCF=EAF,以 C、P、Q 为顶点的 三角形与 ABC相似,分两种情况计算即可【解答】解:（1)点 A（0,1)B（9,10)在抛物线上,word 文档 文档,抛物线的 解析式为 y=x2+2x+1,（2)AC x 轴,A（0,1)x2+2x+1=1,x1=6,x2=0,点 C 的 坐标（6,1),点 A（0,1)B（9,10),直线 AB

37、 的 解析式为 y=x+1,设点 P（m,m2+2m+1)E（m,m+1)PE=m+1（m2+2m+1)=m23m,ACEP,AC=6,S四边形AECP=S AEC+S APC=ACEF+ACPF=AC（EF+PF)=ACPE=6（m23m)=m29m=（m+)2+,6m0 当 m=时,四边形 AECP 的 面积的 最大值是,此时点 P（,)（3)y=x2+2x+1=（x+3)22,P（3,2),PF=yFyP=3,CF=xFxC=3,PF=CF,PCF=45 同理可得:EAF=45,PCF=EAF,在直线 AC 上存在满足条件的 Q,word 文档 文档 设 Q（t,1)且 AB=9,AC=6,CP=3 以 C、P、Q 为顶点的 三角形与 ABC 相似,当 CPQ ABC 时,t=4,Q（4,1)当 CQP ABC 时,t=3,Q（3,1)