2018年江西省赣州市南迳中学高二数学文联考试卷含解析27242.pdf

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1、2018 年江西省赣州市南迳中学高二数学文联考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若复数 i(1+ai)是纯虚数，则实数 a的值是 A.1 B.1 C.0 D.0 或1 参考答案：C 2.已知直线 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直,与 C 交于 A,B 两点,|AB|=12,P 为 C的准线上一点,则的面积为()A、18 B、24 C、36 D、48 参考答案：C 略 3.已知复数 z=i（1+2i），则复数 z 的虚部为（）A2 B3 C1 D1 参考答案：D【考点】A5：复数代数形式

2、的乘除运算【分析】根据复数的概念即可得到结论【解答】解：z=i（1+2i）=2+i，则 z 的虚部为 1，故选：D 4.设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C 5.下列结论正确的是()函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。A.B.C.D.参考答案：C 6.设为等差数列，公差，则使前 项和取得最大值时正整数=（）（A）4 或 5 （B）5 或 6 （C）6 或 7 （D）8

3、或 9 参考答案：B 7.用数学归纳法证明 1+a+a2+an+1=（a1，nN*），在验证 n=1 成立时，左边的项是（）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a4 参考答案：C【考点】数学归纳法【分析】在验证 n=1 时，左端计算所得的项把 n=1 代入等式左边即可得到答案【解答】解：用数学归纳法证明 1+a+a2+an+1=（a1，nN*），在验证 n=1 时，把当 n=1 代入，左端=1+a+a2 故选：C 8.已知 ab，则下列不等式成立的是 ()Aa2b20 Bacbc Cac2bc2 D2a2b 参考答案：D 略 9.设 a2，b2，则 ab 与 a+b 的大小关系是 Aab

4、a+b Baba+b Cab=a+b D不确定 参考答案：A 10.已知，且，则（）A B C D 参考答案：D 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知增函数，命题“，”，是：_ 参考答案：，全称命题的否定需将全称量词改为存在量词，同时否定结论，故命题“，”，则是：，12.若，则 参考答案：13.向量，若向量与向量共线，则_.参考答案：14.若抛物线 y2=2px（p0）上有一点 M，其横坐标为9，它到焦点的距离为 10，则点M 的坐标为 参考答案：（9，6）或（9，6）【考点】抛物线的简单性质【分析】依题意，知抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为 x=，

5、设 M（9，m），利用抛物线的定义，将它到焦点的距离转化为它到其焦点的距离，从而可得答案【解答】解：抛物线 y2=2px（p0）的准线方程为 x=，设 M（9，m），点 M 到焦点的距离为 10，由抛物线的定义知：（9）=10，解得：p=2，抛物线方程为：y2=4x；将 M（9，m）点的坐标代入抛物线方程得：m2=4（9）=36，m=6，M 点的坐标为（9，6）或（9，6），故答案为（9，6）或（9，6）15.函数的单调递增区间是_ 参考答案：略 16.参考答案：略 17.等差数列 110，116，122，128，在 400 与 600 之间共有_项.参考答案：33 略 三、解答题：本大题共

6、5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（12 分）如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点.(1)求点到面的距离;(2)求二面角的余弦值.参考答案：(1)以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、设平面的法向量为 则由 由,则点到面的距离为 (2)设平面的法向量为则由知:由知:取 由(1)知平面的法向量为 则 19.（本小题 10 分）设等差数列的前项和为，若，且它的前 11 项的平均值是 5。（1）求等差数列的公差；（2）求使成立的最小正整数。参考答案：（1）k*s5*u （2）使成立的最小正整数为 7 略 20.12 分）已知为等比数列，为等差数列的

7、前 n 项和，（1）求的通项公式；（2）设，求 参考答案：-得：（9分）整理得：（12分）略 21.已知函数 f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（）讨论函数 f（x）的单调性；（）设 a2，证明：对任意 x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数 f（x）进行求导，根据导函数大于 0 时原函数单调递增、导函数小于 0 时原函数单调递减对 a 分 3 种情况进行讨论（2）先根据 a 的范围对函数 f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，

8、将问题转化为证明函数 g（x）=f（x）+4x 的单调性问题【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），当 a0 时，f（x）0，故 f（x）在（0，+）单调增加；当 a1 时，f（x）0，故 f（x）在（0，+）单调减少；当1a0 时，令 f（x）=0，解得 x=当 x（0，）时，f（x）0；x（，+）时，f（x）0，故 f（x）在（0，）单调增加，在（，+）单调减少（）不妨假设 x1x2由于 a2，故 f（x）在（0，+）单调递减 所以|f（x1）f（x2）|4|x1x2|等价于 f（x1）f（x2）4x24x1，即 f（x2）+4x2f（x1）+4x1 令 g（x）=f（x）+4x，则

9、+4=于是 g（x）=0 从而 g（x）在（0，+）单调减少，故 g（x1）g（x2），即 f（x1）+4x1f（x2）+4x2，故对任意 x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减 22.（本小题满分 10 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且满足 4acosBbcosCccosB （1）求 cosB 的值；（2）若，b3，求a和c 参考答案：（1）由题意得，由正弦定理得，所以，即，所以，又，所以.(2）由得，又，所以.由，可得，所以，即，所以