2018年江苏省盐城市大丰南阳中学高二数学文下学期期末试题含解析27707.pdf

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1、2018 年江苏省盐城市大丰南阳中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.某教师有相同的语文参考书 3 本，相同的数学参考书 4 本，从中取出 4 本赠送给 4 位学生，每位学生 1 本，则不同的赠送方法共有（）A20 种 B15 种 C10 种 D4 种 参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，安取出数学参考书的数目分 4 种情况讨论：、若取出的 4 本书全部是数学参考书，、若取出的 4 本书有 1 本语文参考书，3 本数学参考书，、若取出的4 本书有 2

2、 本语文参考书，2 本数学参考书，、若取出的 4 本书有 3 本语文参考书，1 本数学参考书，分别求出每一种情况的赠送方法数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 4 种情况讨论：、若取出的 4 本书全部是数学参考书，将其赠送给 4 位学生，有 1 种情况，、若取出的 4 本书有 1 本语文参考书，3 本数学参考书，需要在 4 个学生中选取 1 人，接受语文参考书，剩下的 3 人接受数学参考书，有 C41=4 种赠送方法，、若取出的 4 本书有 2 本语文参考书，2 本数学参考书，需要在 4 个学生中选取 2 人，接受语文参考书，剩下的 2 人接受数学参考书，有 C42=6 种赠送

3、方法，、若取出的 4 本书有 3 本语文参考书，1 本数学参考书，需要在 4 个学生中选取 3 人，接受语文参考书，剩下的 1 人接受数学参考书，有 C43=4 种赠送方法，则一共有 1+4+6+4=15 种赠送方法，故选：B【点评】本题考查分类计数原理的应用，注意语文参考书和数学参考书都是相同的 2.已知直线 ax+y+2=0 的倾斜角为，则该直线的纵截距等于（）A1 B1 C2 D2 参考答案：D【考点】直线的倾斜角 【专题】计算题；数形结合；转化思想；直线与圆 【分析】直线 ax+y+2=0 的倾斜角为，可得=a，解得 a再利用斜截式即可得出 【解答】解：直线 ax+y+2=0 的倾斜角

4、为，=a，解得 a=1 直线化为：y=x2，该直线的纵截距等于2 故选：D 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、斜截式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 3.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案：B 4.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是 参考答案：D 略 5.已知向量，则等于（）A5 B4 C2 D1 参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据空间向量数量积的坐标运算，进行计算即可【解答】解：向量，=12+10+（1）（3）=1 故选：D【点评】本题考查了空间向

5、量数量积的坐标运算问题，是基础题目 6.已知等差数列an中，前 19 项和为 95，则等于()A19 B10 C9 D5 参考答案：D 7.已知圆，过点作圆 C的切线，其中一个切点为 B，则的长度为（）A.B.5 C.D.4 参考答案：A【分析】由已知可求得圆的标准方程为，即可求得其半径为，圆心为，依据题意作出图象，由勾股定理列方程即可得解。【详解】由得：，所以该圆的半径为，圆心为，依据题意作出图象如下：为直线与圆的切点 所以 故选：A【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，还考查了两点距离公式及勾股定理的应用，考查转化能力及计算能力，属于较易题。8.设有一个回归方程为 y=2-2.5x,则变量

6、x 增加一个单位时（）A.y 平均增加 2.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位 C.y 平均减少 2.5 个单位 D.y 平均减少 2 个单位 参考答案：C 9.若 A（1，2，1），B（4，2，3），C（6，1，4），则ABC 的形状是（）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角【解答】解：，得 A 为锐角；，得 C 为锐角；，得 B 为锐角；所以为锐角三角形 故选项为 A 10.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长

7、为 4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P出发，绕圆锥爬行一周后回到点 P 处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（）A B C D 参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为 PP，由余弦定理求出POP=求出底面圆的半径 r，从而求出这个圆锥的高，由此能求出这个圆锥的体积【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为 PP，由余弦定理可得 cosPOP=，设底面圆的半径为 r，则有，解得 r=这个圆锥的高为 h=，这个圆锥的体积为 V=故选：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 1

8、1.与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为 .参考答案：12.双曲线的一个焦点为,则的值为_,双曲线的渐近线方程 为_.参考答案：1;13.已知函数的导函数记为，且满足：，则的值为 参考答案：略 14.直线 y=2x+1 的斜率为 参考答案：2【考点】直线的斜率【分析】根据斜截式直线方程 y=kx+b 的斜率为 k，写出斜率即可【解答】解：直线 y=2x+1 的斜率为 2 故答案为：2 15.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为 （）A B C或 D 或 参考答案：C 略 16.求值：。参考答案：略 17.由红、黄、蓝三套卡片，每套五张，分别

9、标有一个字母 A、B、C、D、E，若从这 15 张卡片中，抽取 5 张，要求字母各不相同且三色齐全，则不同的取法有种。参考答案：150 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本题满分 10 分）如图，正方体中，分别为，中点，（1）求证：平面；来源:（2）求异面直线与所成角的大小 参考答案：（1）略;（2）.19.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（I）求角 A 的大小；（II）若 a=2，求ABC 面积的最大值 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）根据

10、平面向量的共线定理，利用正弦定理，即可求出 A 的值；（2）根据余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面积的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），（2cb）cosA=acosB，由正弦定理得：（2sinCsinB）cosA=sinAcosB，整理得 2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；在ABC 中，sinC0，cosA=，A（0，），故；（2）由余弦定理，cosA=，又 a=2，b2+c220=bc2bc20，得 bc20，当且仅当 b=c 时取到“=”；SABC=bcsinA5，所以三角形面积的最大值为 5 20.已知命题 p:关于 x 的不等

11、式对一切恒成立，q:函数是增函数，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数的取值范围 参考答案：解：由关于 x 的不等式对一切恒成立，得 4 分 函数是增函数，得 8 分 如果 p 真且 q 假，则，此不等式组无解；10 分 如果 p 假且 q 真，则，解得13 分 所以实数 a 的取值范围为 14 分 略 21.如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1（1）求证：CD平面 ABC1D1（2）求证：B1C平面 ABC1D1 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）先证明 ABCD，又 AB?平面 ABC1

12、D1，CD?平面 ABC1D1，即可证明 AB平面ABC1D1 （2）证明 B1CBC1，ABB1C，即可证明 B1C平面 ABC1D1【解答】证明：（1）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，ABCD，又 AB?平面 ABC1D1，CD?平面 ABC1D1，AB平面 ABC1D1 （2）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，易知：B1CBC1，又AB平面 BC1B1C，ABB1C BC1AB=B，B1C平面 ABC1D1 【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的判定定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题 22.(本题满分 16分)定义可导函数的弹性函数

13、为；在区间 D 上，若函数 f(x)的弹性函数值大于 1，则称 f(x)在区间 D上具有弹性，相应的区间 D也称作 f(x)的弹性区间(1)若，求的弹性函数及弹性函数的零点；(2)对于函数=（其中 e为自然对数的底数），求 f(x)的弹性区间 D.参考答案：解：（1），1分 3分 令，解得，所以弹性函数的零点为.5分 ，函数定义域为。因为=，的弹性函数，8分 此不等式等价于下面两个不等式组，()或().因对应的函数就是，由，所以在定义域上单调增，又，所以的解为；10分 而，在上恒正，则 在上单调递增，所以，故在上恒成立.于是不等式组()的解为.14分 同的解法得的解为；因为在时，左正、右负，不可能成立.故不等式组()无实数解 综上，的弹性区间.16分