2018年河北省沧州市千童中学高二数学文月考试题含解析27757.pdf

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1、2018 年河北省沧州市千童中学高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题不正确的是（）A若，则 B若，则或 C若，则 D若，则或 参考答案：A 略 2.北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为 2cm 的圆，中间有边长为 0.5cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概

2、率为（）A B C D 参考答案：A【考点】几何概型【分析】分别计算圆和正方形的面积，由几何概型概率公式可得【解答】解：由题意可得半径为 2cm 的圆的面积为 22=4，而边长为 0.5cm 的正方形面积为 0.50.5=0.25，故所求概率 P=；故选：A 3.已知 x与 y之间的一组数据，已求得关于 y与 x的线性回归方程为，则 m的值为（）x 0 1 2 3 y m 4 5 6 A2 B3 C.4 D5 参考答案：B 因为，选 B.4.已知数列an中，ann2kn(nN*)，且an单调递增，则 k的取值范围是()A(，2 B(，2)C(，3 D(，3)参考答案：D 5.在中,则此三角形解

3、的情况是（）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 参考答案：B 6.函数的零点所在区间为 （）A.B.C.D.参考答案：C 略 7.已知为双曲线的左、右焦点，点 P在 C上，则（）A B C.D 参考答案：C 把双曲线化为标准形式可得，则，设，由双曲线定义可得，所以，所以，所以，所以选 C 8.在ABC 中，若，则ABC 的形状是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 参考答案：D 9.在三角形中，对任意都有，则形状（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 参考答案：C 10.采用简单随机抽样从含 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4

4、的样本，个体 a 前两次未被抽到，第三次被抽到的机率为()A B C D 参考答案：A【考点】等可能事件的概率；简单随机抽样【专题】概率与统计【分析】方法一：可按照排列的意义去抽取，再利用等可能事件的概率计算即可 方法二：可以只考虑第三次抽取的情况【解答】解：方法一：前两次是从去掉 a 以外的 9 个个体中依次任意抽取的两个个体有种方法，第三次抽取个体 a 只有一种方法，第四次从剩下的 7 个个体中任意抽取一个可有种方法；而从含 10 个个体的总体中依次抽取一个容量为 4 的样本，可有种方法 要求的概率 P=方法二：可以只考虑第三次抽取的情况：个体 a 第三次被抽到只有一种方法，而第三次从含

5、10 个个体的总体中抽取一个个体可有 10 种方法，因此所求的概率 P=故选 A【点评】正确计算出：个体 a 前两次未被抽到而第三次被抽到的方法和从含 10 个个体的总体中依次抽取一个容量为 4 的样本的方法是解题的关键 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.在等腰三角形 ABC 中，已知 sinA：sinB=1：2，底边 BC=10，则ABC 的周长是 参考答案：50 考点：三角形中的几何计算 专题：计算题 分析：先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得 AC 长，从而由等腰三角形性质得 AB 长，最后三边相加即可得ABC 的周长 解答：解：设 BC=

6、a，AB=c，AC=b sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：a：b=1：2，底边 BC=10，即 a=10，b=2a=20 三角形 ABC 为等腰三角形，且 BC 为底边，b=c=20 ABC 的周长是 20+20+10=50 故答案为 50 点评：本题考查了三角形中正弦定理的运用，等腰三角形的性质，三角形周长的计算，属基础题 12.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为_.参考答案：略 13.在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线 l 的方程为，设，其中 a，b，c均为实数下列四个说法中：存在实数，使点 N在直线 l 上；若，则过 M，N两点的直线与直线 l 重合；若，

7、则直线 l 经过线段 MN的中点；若，则点 M，N在直线 l 的同侧，且直线 l 与线段 MN的延长线相交 所有结论正确的说法的序号是 参考答案：14.函数 y=（x0）的最小值是 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】令 x+1=t（t1），则 y=，运用配方法，即可得到所求最小值【解答】解：y=，令 x+1=t（t1），则 y=，当=，即 t=3，即 x=2时，取得最小值 故答案为：【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和配方法，考查运算能力，属于中档题 15.已知三棱锥 SABC 所在顶点都在球 O 的球面上，且 SC平面 ABC，若 SC=AB=AC=1，BAC=1

8、20，则球 O 的表面积为 参考答案：5【考点】球的体积和表面积【分析】求出 BC，可得ABC 外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=1，AC=1，BAC=120，BC=，三角形 ABC 的外接圆直径 2r=2，r=1，SC面 ABC，SC=1，三角形 OSC 为等腰三角形，该三棱锥的外接球的半径 R=，该三棱锥的外接球的表面积为 S=4R2=4（）2=5 故答案为：5 16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 S 的值为 参考答案：105【考点】程序框图 【专题】计算题；阅读型；定义法；算法和程序框图【分析】根据条件，进行模拟运

9、行，找到满足条件 i4 时即可【解答】解：第一次循环，S=1，i=1，T=3，S=13=3，i=2 不满足条件，第二次循环，S=3，i=2，T=5，S=35=15，i=3 不满足条件，第三次循环，S=15，i=3，T=7，S=157=105，i=4 不满足条件，第四次循环，i=4，满足条件，输出 S=105，故答案为：105【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键 17.命题：“若 AB=A，则 AB=B”的否命题是 参考答案：若 ABA 则 ABB【考点】四种命题【分析】对所给命题的条件和结论分别否定，即：ABA 和 ABB，作为否命题的条件和结论【解答

10、】解：“若 AB=A，则 AB=B”的否命题：“若 ABA 则 ABB”故答案为：若 ABA 则 ABB【点评】本题考查了否命题的定义，属于基础题 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本题满分 13 分）计算：（1）（2）参考答案：略 19.已知函数 f（x）=alnxx+1，R（1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）0在 x（0，+）上恒成立，求所有实数 a的值 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出 f（x），根据当 a0时，f（x）0恒成立，当 a0时，若 f（x）0，则

11、0 xa，若 f（x）0，则 xa，可得函数的单调区间；（2）分别讨论 a0 和 a0 的情况：a0 时，发现在（0，1）上函数 f（x）0，f（x）0在区间 x（0，+）上不可能恒成立；当 a0时，再次求导求出 a的值【解答】解：（1）f（x）=alnxx+1，x0，f（x）=1=，当 a0时，f（x）0恒成立，此时 f（x）在（0，+）上单调递减；当 a0时，若 f（x）0，则 0 xa，若 f（x）0，则 xa，故此时，f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减；（2）由（1）知：当 a0时，f（x）在（0，+）上为减区间，而 f（1）=0，在（0，1）上函数 f（x）0，f

12、（x）0在区间 x（0，+）上不可能恒成立；当 a0时，f（x）在（0，a）上递增，在（a，+）上递减，f（x）max=f（a）=alnaa+1，令 g（a）=alnaa+1，依题意有 g（a）0，而 g（a）=lna，且 a0 g（a）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增，g（a）min=g（1）=0，故 a=1，20.已知函数.（）解不等式；（）当时，求实数的取值范围.参考答案：（）原不等式等价于或 或或或.故不等式的解集为.（）由三角不等式：，所以函数的最小值为 4，由恒成立关系，所以.21.已知圆 C1的圆心在坐标原点 O，且与直线 l1：相切，设点 A 为圆上一动点，AMx 轴于点

13、 M，且动点 N 满足，设动点 N 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）若动直线 l2：y=kx+m 与曲线 C 有且仅有一个公共点，过 F1（1，0），F2（1，0）两点分别作 F1Pl2，F2Ql2，垂足分别为 P，Q，且记 d1为点 F1到直线 l2的距离，d2为点F2到直线 l2的距离，d3为点 P 到点 Q 的距离，试探索（d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，请求出最值 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设圆 C1：x2+y2=R2，根据圆 C1与直线 l1相切，求出圆的方程为 x2+y2=12，由此利用相关点法能求出曲线 C 的方程（2）将直线 l2

14、：y=kx+m 代入曲线 C 的方程 3x2+4y2=12 中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、椭圆性质、弦长公式，结合已知条件能求出（d1+d2）?d3存在最大值，并能求出最大值【解答】解：（1）设圆 C1：x2+y2=R2，根据圆 C1与直线 l1相切，得R，即 R=2，圆的方程为 x2+y2=12，设 A（x0，y0），N（x，y），AMx 轴于 M，M（x0，0），（x，y）=（x0，y0）+（）（x00）=（），即，点 A（x0，y0）为圆 C1上的动点，=12，（）2+（2y）2=12，=1（2）由（1）中知曲线 C 是椭圆，

15、将直线 l2：y=kx+m 代入椭圆 C 的方程 3x2+4y2=12 中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直线 l2与椭圆 C 有且仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，整理得 m2=4k2+3（7 分），且，1当 k0 时，设直线 l2的倾斜角为，则 d3?|tan|=|d1d2|，即=（10分）m2=4k2+3当 k0 时，（11 分）2当 k=0 时，四边形 F1F2PQ 为矩形，此时，d3=2（12 分）综上 1、2可知，（d1+d2）?d3存在最大值，最大值为（13 分）【点评】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，

16、直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大 22.某产品的广告支出 x（单位：万元）与销售收入 y（单位：万元）之间有下表所对应的数据 广告支出 x（单位：万元）1 2 3 4 销售收入 y（单位：万元）12 28 42 56（1）画出表中数据的散点图；（2）求出 y 对 x 的线性回归方程；（3）若广告费为 9 万元，则销售收入约为多少万元？参考答案：解：（1）散点图如图：i xi yi xi2 xiyi 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 4 4 56 16 224（2）观察散点图可知各点大致分布在

17、一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，代入公式得，=，=2，故 y 与 x 的线性回归方程为=x2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加 1 万元，销售收入 y 平均增加万元（3）当 x=9万元时，y=92=129.4（万元）考点：线性回归方程 专题：应用题 分析：（1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程（3）把 x=9 代入线性回归方程，估计出当广告费为 9 万元时，销售收入约为 129.4 万元 解答：解：（1）散点图如图：i xi yi xi2 xiyi 1 1 12 1 12 2 2 28 4 56 3 3 42 9 126 4 4 56 16 224（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是，代入公式得，=，=2，故 y 与 x 的线性回归方程为=x2，其中回归系数为，它的意义是：广告支出每增加 1 万元，销售收入 y 平均增加万元（3）当 x=9 万元时，y=92=129.4（万元）点评：本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题