2018年云南省昆明市师大附属中学高二数学文上学期期末试题含解析26894.pdf

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1、2018 年云南省昆明市师大附属中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知抛物线 x2=4y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 中点到 x 轴的最短距离为（）A B C1 D2 参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】设 A（x1，y1）B（x2，y2），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S=根据抛物线的定义可知 S=根据两边之和大于第三边且 A，B，F 三点共线时取等号求得 S 的最小值【解答】解：设 A（x1，y1）B（x2，y2）抛物线准线 y=1，根

2、据梯形的中位线定理，得所求的距离为：S=由抛物线定义=1（两边之和大于第三边且 A，B，F 三点共线时取等号）1=2 故选 D 2.椭圆的焦距等于（*）A B C D 参考答案：D 略 3.语句甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a（a0，且 a 为常数）；语句乙：P 点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若 P 点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点 P 到两定点 A

3、，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a（a0，且 a 为常数）成立 若动点 P 到两定点 A，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a（a0，且 a 为常数），当 2a|AB|，此时的轨迹不是椭圆 语句甲是语句乙的必要不充分条件 故选：B 4.是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则 的面积为（）A B C D 参考答案：C 解析：5.在三棱柱 ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是（）A300 B450 C600 D900 参考答案：C 略 6.双曲线的一条渐近线方程是()A B C D 参考答案：

4、B 7.函数,则（）.A.B.C.D.参考答案：B 略 8.若点，当取最小值时，的值等于（）A B C D 参考答案：C 9.若函数在区间单调递增，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）参考答案：D 10.已知 A（3，0），B（0，4），点 P 为直线 y=x 上一点，过 A，B，P 三点的圆记作圆C，则“点 P为原点”是“圆 C的半径取得最小值”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合直线和圆的位置关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当点 P 为原点时，三角形 A

5、OB 是直角三角形，此时 AB 是圆的直径，此时圆 C的半径最小，即充分性成立，当 C 的半径取得最小值，AB 是圆的直径，当以 AB 为直径的圆和直线 y=x 相切时，切点不是 O，即必要性不成立，则点 P为原点”是“圆 C的半径取得最小值”的充分不必要条件，故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆的位置关系是解决本题的关键 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.椭 圆的 焦 点 在轴 上，则 它 的 离 心 率的 取 值 范 围是 参考答案：略 12.已知，抛物线上的点到直线的最段距离为_。参考答案：解析：直线为，设抛物线上的点 1

6、3.若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_。参考答案：解析：设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，而，即，即直径为 14.两个等差数列则-=_.参考答案：15.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 .参考答案：16.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 .参考答案：24 17.如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，BAC=90，F 是 AC 的中点，E 是 PC 上 的点，且 EFBC，则=_ 参考答案：1 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 10分）选修 41：几何证明选讲 如图，AB为半圆 O 的直径，点 C 在半圆 O上方，连结 AC 交半圆 O 于点 D，过点 C 作线段 AB的垂线 CE，垂足为 E 求证：B，C，D，E四点共圆 参考答案：证明：如图，连结 BD，因为 AB为半圆 O 的直径，所以ADB为直角，即有CDB为直角，4分 又 CE为线段 AB 的垂线，所以CEB为直角，所以CDBCEB 8分 故 B，C，D，E四点共圆 10分 19.已知函数.（1）若在处的切线方程为，求 m，n的值；（2）若 m为区间1,4上的任意实数，且对任意，总有成立，求实数 t 的最小值.参考答

8、案：（1），（2）3【分析】（1）由题意得，即，又，即可解得 n.（2）根据，可得，故在上单调递增,假设，可得且，即可去掉绝对值，令，依题意，应满足在上单调递减，在上恒成立.即在上恒成立，令，讨论可得若，若，分析可得 的最小值.【详解】解：（1），即，解得.（2）依题意，故在上单调递增，不妨设，则且，原不等式即为.令，依题意，应满足在上单调递减，即在上恒成立.即上恒成立，令，则（i）若，此时在上单调递增，故此时（ii）若，时，单调递增；时，单调递减；故此时，故对于任意，满足题设条件的 最小值为 3.【点睛】本题考查导数应用：已知切线方程求参数，恒成立求最值，考查分类讨论和构造函数法，考查计算，

9、推理，方程转化的能力，属难题.20.设函数（）解不等式；（）若不等式的解集为空集，求的取值范围。参考答案：（）当原不等式可化为 解得 当原不等式可化为 解得 当原不等式可化为 解得 综上所述，原不等式的解集为6分（）由于则函数的图像如图所示。由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像无公共点。故不等式的解集为空集时，的取值范围为。.12分 21.某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄段在的人生活习惯是否符合环保理念进行调查。现随机抽取 人进行数据分析，得到如下频率分布表和频率分布直方图：（1）求出频率分布表中的值（2）现从第三、四、五组中，采用分层抽样法抽取 12人参加户外环保体验活动

10、，则从这三组中应 各抽取多少人？参考答案：解：（1）由条件可知，第四组的频率为 所以 .6 分（2）第三组的人数为 组数 分组 人数 频率 第一组 10,20)5 第二组 20,30)x 第三组 30,40)第四组 40,50)y 第五组 50,60 合计 n 第四组的人数为 第五组的人数为 三组共计 60 人，从中抽取 12 人每组应抽取的人数为：第三组（人）第四组（人）第五组（人）所以第 3,4,5 组分别抽取 6,4,2 人。.12 分 略 22.已知圆 C的方程为 x2y24.（1）直线 l 过点 P(1,2)，且与圆 C交于 A、B两点，若|AB|2，求直线 l 的方程；（2）圆 C上一动点 M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求动点 Q的轨迹方程 参考答案：(1)若直线 l 垂直于 x 轴，则此直线为 x1，l与圆的两个交点坐标分别为(1，)和(1，)，这两点间的距离为 2，符合题意 若直线 l不垂直于 x 轴，设其方程为 y2k(x1)即 kxyk20 设圆心到此直线的距离为 d 22d1 1解得 k 故所求直线方程为 3x4y50 综上所述所求直线方程是 x1或 3x4y50.(2)设 Q点坐标为(x，y)M点的坐标是(x0，y0)，(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)x02y024x2()24.即1，Q点的轨迹方程是1.