2020年山东省济宁市邹城付庄中学高二数学文下学期期末试卷含解析27059.pdf

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1、2020 年山东省济宁市邹城付庄中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若干个棱长为 2、3、5 的长方体，依相同方向拼成棱长为90 的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是 （）A B C D 参考答案：B 提示：由 2，3，5 的最小公倍数为 30，由 2，3，5 组成的棱长为 30 的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由 2。3。5 组成棱长为 90 的正方体的一条对角线穿国的小长方体的个数应为 3 的倍数，故答案为 B 2.已知 x，y 满足不等式组

2、，则 z=2x+y 的最大值与最小值的比值为（）A B C D2 参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值【解答】解：约束条件 对应的平面区域如下图示：当直线 z=2x+y 过 A（2，2）时，Z 取得最大值 6 当直线 z=2x+y 过 B（1，1）时，Z 取得最小值 3，故 z=2x+y 的最大值与最小值的比值为：2 故选 D 【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值 3.若函数，则 （）A.B.C.D.参考

3、答案：B 4.（5 分）复数 z=12i 的虚部和模分别是（）A 2，B 2i，5 C 2，5 D 2i，参考答案：A 复数 z=12i，故它的虚部为2，它的模等于=，故选 A 5.函数的大致图像为（）参考答案：A 略 6.关于 x 的不等式 axb0 的解集是(1，)，则关于 x 的不等式(axb)(x3)0 的解集是 A(，1)(3，)B(1,3)C(1,3)D(，1)(3，)参考答案：A 7.在ABC中，是直线上一点，若，则实数 m的值为（）A.-2 B.-4 C.1 D.4 参考答案：A 因为，所以；因为是直线上的一点，所以设,则，即，则；故选 A.8.已知变量 x 与 y 负相关，且

4、由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）Ay=2x1.5 By=0.8x+3.3 Cy=2x+14.5 Dy=0.6x+9.1 参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】利用变量 x 与 y 负相关，排除选项 A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论【解答】解：根据变量 x 与 y 负相关，排除选项 A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4，=6.5，代入 C、D 中，满足 6.5=24+14.5，C 方程成立，D 方程不成立 故选：C 9.设集合存在互不相等的正整数使得则不属于集合的函数是（）A.B C D 参考答案：B 10.抛物线的准线

5、方程是（）A B C.D 参考答案：D 抛物线可以化为 则准线方程是 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知关于关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为（，2）（，+），则不等式 ax2bx+c0 的解集为 参考答案：（，2）【考点】一元二次不等式的解法【分析】由已知得 ax2+bx+c=0 的两个根为2 和，利用根与系数关系得到系数的比，由此化简不等式 ax2bx+c0，求出解集即可【解答】解：关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为（，2）（，+），a0，且，2 为方程 ax2+bx+c=0 的两根，+（2）=，且（2）=；b=a，c=a，

6、不等式 ax2bx+c0 可化为 ax2ax+a0，2x25x+20，即（2x1）（x2）0，解得x2，不等式 ax2bx+c0 的解集为（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根与系数关系的应用问题，是出错题 12.若点的坐标是，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，的最小值为 _ 参考答案：13.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：14.如果实数满足等式，那么的最大值是_。参考答案：解析：设，另可考虑斜率的几何意义来做 15.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表 那么，A=，B=，C=，D=，E=；参考答案：47,92,88,82,

7、53.16.设 F 为抛物线 y2=2px（p0）的焦点，点 A、B、C 在此抛物线上，若+=，则|+|+|=参考答案：3p【考点】抛物线的简单性质【分析】设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），求出，的坐标，得出x1+x2+x3，根据抛物线的性质得出三点到准线的距离之和即为|+|+|【解答】解：抛物线焦点坐标为（，0），准线方程为 x=设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则=（x1，y1），=（x2，y2），=（x3，y3）+=，x1+x2+x3=0，即 x1+x2+x3=|=x1+，|=x2+，|=x3+|+|+|=x1+x2+x3+=3p 故答案为

8、：3p 17.已知向量，若，则_；若则_ 参考答案：2 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.设函数 f（x）=x3+ax2+bx+c 的导数 f（x）满足 f（1）=0，f（2）=9（1）求 f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间2，2上的最大值为 20，求 c 的值（3）若函数 f（x）的图象与 x 轴有三个交点，求 c 的范围 参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；63：导数的运算【分析】（1）求函数的导数，根据条件建立方程组关系求出 a，b 的值，结合函数单调性和导数之间的关系即可求 f（x）的单调区间；（2）求出函

9、数 f（x）在区间2，2上的最大值，建立方程关系即可求 c 的值（3）若函数 f（x）的图象与 x 轴有三个交点，则等价为函数的极大值大于 0，极小值小于 0，解不等式即可求 c 的范围【解答】解：（1）函数的导数 f（x）=3x2+2ax+b，f（x）满足 f（1）=0，f（2）=9，得 a=3，b=9，则 f（x）=x3+3x2+9x+c，f（x）=3x2+6x+9=3（x22x3），由 f（x）0 得3（x22x3）0 得 x22x30，得1x3，此时函数单调递增，即递增区间为（1，3），由 f（x）0 得3（x22x3）0 得 x22x30，得 x1 或 x3，此时函数单调递减，即递减

10、区间为（，1），（3，+）；（2）由（1）知，当 x=1 时，函数取得极小值 f（1）=1+39+c=c5，f（2）=8+1218+c=2+c，f（2）=8+12+18+c=22+c，则 f（x）在区间2，2上的最大值为 f（2）=22+c=20，则 c=2（3）由（1）知当 x=1 时，函数取得极小值 f（1）=1+39+c=c5，当 x=3 时，函数取得极大值 f（3）=27+27+27+c=27+c，若函数 f（x）的图象与 x 轴有三个交点，则得，得27c5，即 c 的范围是（27，5）19.从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间将测量结果按如

11、下方式分成组：第一组，第二组，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列 频率分布表如下：频率分布直方图如下：（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率 参考答案：(1)由频率分布直方图得前五组的频率是，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为 人由已知得：成等差数列，由得：，所以，4 分 频率分布直方图如下图所示：分组 频数 频率 频率/组距 6 分 （2）由（1）知，身高在

12、内的有人，设为，身高在内的有 人，设为 若，则有共种情况；8分 若，则有共 种情况；若，或，则有 共种情况 10 分 基本事件总数为，而事件“”所包含的基本事件数为,故 12 分 略 20.给出两个命题，命题 p：关于 x 的不等式 x2+（a1）x+a20 的解集为?，命题 q：函数 y=（2a2a）x为增函数若 pq 为真，求实数 a 取值的范围 参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】集合思想；转化法；集合；简易逻辑【分析】由题意求出命题 p，q 为真命题时 a 的取值范围，再求出由 p 真 q 假，p 假 q 真以及 p、q 都为真时 a 的取值范围，求出它们的并集即可【解答】解：命题

13、 p：不等式 x2+（a1）x+a20 的解集是?，=（a1）24a20，解得 a1 或 a；又命题 q：函数 y=（2a2a）x在定义域内是增函数，2a2a1，解得 a 或 a1；又 pq 为真命题，则 p，q 一真一假或 p、q 都为真，当 p 真 q 假时，由a|a1 或 a a|a1=a|a1；当 p 假 q 真时，由a|1a a|a 或 a1=a|1a；当 p、q 都为真时，由a|a1 或 a a|a 或 a1=a|a1 或 a1；综上 a 的取值范围为：a，或 a 【点评】本题考查了复合命题真假的应用问题，也考查了一元二次不等式的解法和指数函数的单调性问题，是综合性题目 21.已知

14、数列满足，（n1）（1）.写出数列的前 4 项；（2）求数列的通项公式；(3)求数列的前 n 项和。参考答案：（），分 分 分（）分 分 是以为首项，公比为的等比数列，分 分 分（）数列的前 n 项和为 则 -10 分 分 分 分 22.已知函数，其中.（1）求函数 f(x)的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数 a的值；（3）若设，求 g(x)在区间上的最小值.（其中 e为自然对数上的底）参考答案：（1）当时为常函数 当时 由 令即.所以 在和上为减函数，在上为增函数 当时 由 令即.所以 在和上为增函数，在上为减函数 综上所述：当时为常函数 当时在和上为减函数，在上为增函数 当时在和上为增函数，在上为减函数（2）由切线斜率，由，.把代入得，把代入得，把代入得（舍去），故所求实数的值为.（3），解得，故在区间上递增，在区间上递减，当时，即时，在区间上递增，其最小值为；当时，即时，的最小值为；当，即时，在区间上递减，其最小值为.