人教版九年级上册数学点和圆、直线和圆的位置关系四课时教学设计(教案)32402.pdf

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1、点和圆、直线和圆的位置关系教学设计 24.2.1 点和圆的位置关系 教学内容 点和圆的位置关系 教学目标 1.理解并掌握:点和圆的三种位置关系 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.教学重难点 1.点和圆的三种位置关系 2.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三个点作圆.教学过程 一、教师导学(学生活动)请同学们口答下面的问题.1.圆的两种定义是什么?2.圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何?3.如果在圆外有一点呢?圆内呢?请你画图想一想.二、探究与合作 自学教材 P92-

2、P94,思考下列问题:1.点与圆的三种位置关系:(圆的半径 r,点 P 与圆心的距离为 d)点 P 在圆外 点 P 在圆上 点 P 在圆内 2.自己作圆:(思考)(1)作经过已知点 A 的圆,这样的圆能作出多少个?(2)经过 A、B 两点作圆,这样的圆能作出多少个?它们的圆心分布有什么特点?(3)经过 A、B、C 三点作圆,有哪些情况?三点应符合什么条件才能作圆?3.什么叫三角形的外接圆?三角形的外心及性质?4.教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆?反证法的证明思路是什么?(教师讲解)【例】某地出土一明代残破圆形瓷盘,如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出

3、瓷盘的圆心.分析:圆心是一个点,一个点可以由两条直线相交而成,因此,只要在残缺的圆盘上任取两条线段,作线段的中垂线,交点就是我们所求的圆心.自主解答:三、巩固练习:教材 P95练习 1.作图:2.2、3 题直接做在教材上.3.教材 P101 习题 24.2 1 四、总结提升(学生归纳,老师点评)1.经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程、方法.2.点和圆的三种位置关系.3.了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.五、作业布置 教材 P101 习题 24.2 7、8、9 24.2.2 直线和圆的位置关系 第 1 课时 直线和圆的位置关系 教学内容 直线和圆的位置关系 教学目标 1.知道

4、直线和圆相交、相切、相离的定义.2.根据定义来判断直线和圆的位置关系.3.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的位置.教学重难点 根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系.教学过程 一、教师导学 1.点与圆有几种位置关系?2.怎样判定点和圆的位置关系?(1)点到圆心的距离 半径时,点在圆外.(2)点到圆心的距离 半径时,点在圆上.(3)点到圆心的距离 半径时,点在圆内.二、探究与合作 1.观察日出图和钥匙环移动图,通过实物演示,体会直线和圆的位置关系.2.定义归纳:直线和圆没有公共点,这时我们说直线和圆相离.直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和

5、圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.直线和圆有两个公共点,这时我们说直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.3.定义运用:a.如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系?b.判断下列直线和圆的位置关系:4.性质探究、知识小结 观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时,圆心到直线的距离 d 与半径 r 有何关系?直线与圆 O 相交dr 判定直线与圆的位置关系的方法有两种:1.根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断;2.根据性质,由圆心距 d 与半径 r 的关系来判断.三、巩固练习 1.根据直线和圆相切的定义,经过点 A 用直尺近似地画出O 的切线.2.圆的直径是 13cm,如果直线与圆心的距

6、离分别是(1)4.5cm;(2)6.5cm;(3)8cm,那么直线与圆分别是什么位置关系?有几个公共点?四、总结提升(学生归纳,老师点评)第 2 课时 切线的判定和性质 教学目标 1.知识与技能:能判定一条直线是否为圆的切线.会作三角形的内切圆.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力.2.情感与价值观要求 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.经历探究圆与直线的位置关系的过程,掌握图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题.教学重难点 探索圆的切线的判定方法.教学过程 一、教师导学 复习 1.直线与圆的位置关系 3

7、 种:相离、相切和相交.2.识别直线与圆的位置关系的方法:(1)一种是根据定义进行识别:直线 l 与O 没有公共点,直线 l 与O 相离.直线 l 与O 只有一个公共点,直线 l 与O 相切.直线 l 与O 有两个公共点,直线 l 与O 相交.(2)另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的数量比较来进行识别:dr,直线 l 与O 相离;d=r,直线 l 与O 相切;dr,直线 l 与O 相交.直线与圆的三种位置关系中,最重要的是直线与圆相切.3.在证明“直线与圆相切d=r”,其实证明了“垂直于切线的直径必过切点”,反之“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”也同样成立.探讨:过圆心且过

8、切点的直线,是否垂直于切线呢?二、探究与合作 活动 1:已知直线 l 是O 的切线,切点为 A,连接 0A,你发现了什么?第 1 题图 第 2 题图 活动 2:画O 及半径 OA,画一条直线 l 过半径 OA 的外端点,且垂直于 OA.你发现直线 l 与O 有怎样的位置关系?为什么?活动 3:P98例 1 学生分组讨论:根据上面的判定定理,如果你要证明一条直线是O 的切线,你应该如何证明?应分为两步:(1)说明这个点是圆上的点;(2)过这点的半径垂直于直线.三、巩固练习 1.圆的切线 过切点的半径.2.一条直线若满足过圆心,过切点,垂直于切线这三条中的 两条,就必然满足第三条.四、能力展示 已

9、知:如图,A 是O 外一点,AO 的延长线交O 于点 C,点 B 在圆上,且 AB=BC,A=30.求证:直线 AB 是O 的切线.小结辅助线作法:1.有点连圆心,证垂直;2.无点做垂线,证相等.五、总结提升 1.切线的性质定理;2.切线的三条判定定理;3、常见辅助线.六、作业布置 教材 P98 练习 教材 P101 习题 24.2 3、4、5、11、12 教学时间 课题 24.2.3 圆和圆的位置关系 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1 探索并了解圆和圆的位置关系 2 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系 3能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题 过 程

10、和 方 法 1 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力 2学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力 情 感 态 度 价值观 学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感 教学重点 探索并了解圆和圆的位置关系 教学难点 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系 教学准备 教师 多媒体课件 学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 问题与情境 师生行为 设计意图 活

11、动 1 问题(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？(3)两个圆的位置关系又如何呢？教师演示课件，提出问题 学生观察、思考、回答问题 在本次活动中，教师应重点关注：(1)学生能否准确描述点和圆、直线和圆的位置关系；(2)学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系，能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系 通过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识.激发学生的求知欲望.活动 2 观察两个半径不同的O1、O2，固定其中一个而移动另一 利用几何画板画出两个半径不同的圆，固定其中一个而移动另一 通过设置数学实验让

12、学生进行独立的探究个的过程中，会出现的几种不同位置关系(1)根据观察，请你摆出O1和O2的几种不同的位置关系；(2)你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？个 让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形 请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形 对于问题(1)，教师应重点关注：(1)学生能否根据操作，观察两圆的位置关系，摆出相应的图形来；(2)学生能否全部发现两圆的几种位置关系 师生共同讨论出两圆的几种位置关系定义 对于问题(2)，教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系 学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生

13、动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力 问题(2)的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系 活动 3 探究 教师提出问题，让学生根据自 活动 3 的设计是从(1)请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想 己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解 数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题 (2)圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心

14、距与两圆半径之和或之差之间的数量关系 教师总结活动 3 讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质 在本次活动中，教师应重点关注学生对两圆相交时的情况讨论是否深入（不仅要讨论半径和，同时要考察两圆的半径差）研究两个圆所组成的图形的对称性是为研究相交两圆公共弦的性质和相切两圆的切点位置作铺垫.通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的科学研究的习惯，培养学生思维的深刻性和严谨性 活动 4 问题 1(1)教科书图 24.2-16，O的半径5 cm，点P是O外一点，OP=8 cm，以P为圆心作一个圆与O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心作一个圆与O内切呢？(

15、2)O1和O2的半径分别为3、5，设d=O1O2，当d=9 时，则O1与O2的位置关系是_；当d=8 时，则O1与O2的位置关系是_；当d=5 时，则O1与O2的位置关系是_；当d=2 时，则O1与O2的位置关系是_；当d=1 时，则O1与O2 师生共同完成例题的求解 对于问题(1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题 对于问题(2)、(3)、(4)、(5)，教师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与两圆的半径的关系，判断两圆的位置关系 例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题

16、，分析问题并解决问题 培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定 的位置关系是_；当d=0 时，则O1与O2的位置关系是_.(3)已知O1和O2的半径分别为 4 和 5，如果O1与O2 外切，那么 O1 O2=.(4)已知两圆半径分别为 3 和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是_；如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是_.(5)在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .活动 5 小结 这节课我们主要研究了圆和圆的位置关系，你有哪些收获？布置作业 教科书习题 14.3 第 1、4、6题 学生自己总结，教师应重点关注：(1)学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；(2)是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性 学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思 通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳 作业 设计 必做 教科书 P102：6、7 选做 教科书 P103：15-17 教 学 反 思