电大高等数学基础期末考试复习试题及答案完整版21094.pdf

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1、 电大高等数学基础期末考试复习试题及答案 HEN system office room【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】高等数学（1）学习辅导(一)第一章 函数 理解函数的概念；掌握函数)(xfy 中符号f()的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。若对任意x，有)()(xfxf，则)(xf称为偶函数，偶函数的图形关于y轴对称。若对任意x，有)()(xfxf，则)(xf称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。掌握奇偶函数的判别

2、方法。掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。基本初等函数是指以下几种类型：常数函数：cy 幂函数：)(为实数xy 指数函数：)1,0(aaayx 对数函数：)1,0(logaaxya 三角函数：xxxxcot,tan,cos,sin 反三角函数：xxxarctan,arccos,arcsin 了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。如函数 可以分解uye，2vu，wvarctan，xw1。分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。会列简单的应用问题的函数关系式。例题选解 一、

3、填空题 设)0(1)1(2xxxxf，则f x()。解：设xt1，则tx1，得 故xxxf211)(。函数xxxf5)2ln(1)(的定义域是 。解：对函数的第一项，要求02 x且0)2ln(x，即2x且3x；对函数的第二项，要求05 x，即5x。取公共部分，得函数定义域为5,3()3,2(。函数)(xf的定义域为 1,0，则)(ln xf的定义域是 。解：要使)(ln xf有意义，必须使1ln0 x，由此得)(ln xf定义域为 e,1。函数392xxy的定义域为 。解：要使392xxy有意义，必须满足092x且03 x，即33xx成立，解不等式方程组，得出333xxx或，故得出函数的定义域

4、为),3(3,(。设2)(xxaaxf，则函数的图形关于 对称。解：)(xf的定义域为),(，且有 即)(xf是偶函数，故图形关于y轴对称。二、单项选择题 下列各对函数中，（）是相同的。A.xxgxxf)(,)(2；B.f xxg xx()ln,()ln22；C.f xxg xx()ln,()ln33；D.f xxxg xx(),()2111 解：A 中两函数的对应关系不同,xxx2，B,D 三个选项中的每对函数的定义域都不同，所以 A B,D 都不是正确的选项；而选项 C 中的函数定义域相等，且对应关系相同，故选项 C 正确。设函数f x()的定义域为(,)，则函数f xfx()()的图形关

5、于（）对称。x；轴；轴；D.坐标原点 解：设)()()(xfxfxF，则对任意x有 即)(xF是奇函数，故图形关于原点对称。选项 D 正确。3设函数的定义域是全体实数，则函数)()(xfxf是（）A.单调减函数；B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数 解：A,B,D 三个选项都不一定满足。设)()()(xfxfxF，则对任意x有 即)(xF是偶函数，故选项 C 正确。函数)1,0(11)(aaaaxxfxx（）A.是奇函数；B.是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。所以 B 正确。若函数221)1(xxxxf，则)(xf（）A.2x；B.22x；

6、C.2)1(x；D.12x。解：因为2)1(212122222xxxxxx 所以2)1()1(2xxxxf 则2)(2 xxf，故选项 B 正确。第二章 极限与连续 知道数列极限的“N”定义；了解函数极限的描述性定义。理解无穷小量的概念；了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系；知道无穷小量的比较。无穷小量的运算性质主要有：有限个无穷小量的代数和是无穷小量；有限个无穷小量的乘积是无穷小量；无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量。熟练掌握极限的计算方法：包括极限的四则运算法则，消去极限式中的不定因子，利用无穷小量的运算性质，有理化根式，两个重要极限，函数的连续性等方法。求极限有几种典型的类型（1）

7、aaxaxaxaaxaxaxakkkkxkkx21)()(limlim222020（2）1001002)(limlim00 xxxxxxxxxxbaxxxxxx（3）mnmnbamnbxbxbxbaxaxaxammmmnnnnxx00111011100lim0 熟练掌握两个重要极限：lim()xxx11e （或lim()xxx011e）重要极限的一般形式：lim()()()f xf xf x11e （或lim()()()g xg xg x011e）利用两个重要极限求极限，往往需要作适当的变换，将所求极限的函数变形为重要极限或重要极限的扩展形式，再利用重要极限的结论和极限的四则运算法则，如 理解

8、函数连续性的定义；会判断函数在一点的连续性；会求函数的连续区间；了解函数间断点的概念；会对函数的间断点进行分类。间断点的分类：已知点0 xx 是的间断点，若)(xf在点0 xx 的左、右极限都存在，则0 xx 称为)(xf的第一类间断点；若)(xf在点0 xx 的左、右极限有一个不存在，则0 xx 称为)(xf的第二类间断点。理解连续函数的和、差、积、商（分母不为0）及复合仍是连续函数，初等函数在其定义域内连续的结论，知道闭区间上连续函数的几个结论。典型例题解析 一、填空题 极限limsinsinxxxx021 。解：010sinlim1sinlim)sin1sin(limsin1sinlim

9、00020 xxxxxxxxxxxxxxx 注意：01sinlim0 xxx（无穷小量乘以有界变量等于无穷小量）111sinlim1sin1limsinlim000 xxxxxxxxx，其中xxxsinlim0=1 是第一个重要极限。函数0101sin)(xxxxxxf的间断点是x 。解：由)(xf是分段函数，0 x是)(xf的分段点，考虑函数在0 x处的连续性。因为 1)0(1)1(lim01sinlim00fxxxxx 所以函数)(xf在0 x处是间断的，又)(xf在)0,(和),0(都是连续的，故函数)(xf的间断点是0 x。设23)(2xxxf，则f fx()。解：32)(xxf，故

10、函数)1ln(2xy的单调增加区间是 。二、单项选择题 函数在点处（）A.有定义且有极限；B.无定义但有极限；C.有定义但无极限；D.无定义且无极限 解：)(xf在点处没有定义，但 01sinlim0 xxx（无穷小量有界变量=无穷小量）故选项 B 正确。下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。A.e1xx,()；B.sin,()xxx ；C.ln(),()11xx；D.xxx110,()解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以 而 A,C,D 三个选项中的极限都不为 0，故选项 B 正确。三、计算应用题 计算下列极限：12423lim222xxxxx xxxx)13(lim 15510

11、)2(12)32()1(lim)3(xxxx （4）xxx3sin11lim0 解：61)6)(2()2)(1(1242322xxxxxxxxxx 12423lim222xxxxx=8161lim2xxx 431331e1ee)31(lim)11(lim)31()11(lim)31(lim)13(limxnxnxxnxnxnxxxxxxxx 题目所给极限式分子的最高次项为 分母的最高次项为1512x，由此得 （4）当0 x时，分子、分母的极限均为0，所以不能用极限的除法法则。求解时先有理化根式在利用除法法则和第一个重要极限计算。=612131111lim3sin3lim31)11(3sinli

12、m000 xxxxxxxxx 2.设函数 问（1）ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在？（2）ba,为何值时，)(xf在0 x处连续？解：（1）要)(xf在0 x处有极限存在，即要)(lim)(lim00 xfxfxx成立。因为bbxxxfxx)1sin(lim)(lim00 所以，当1b时，有)(lim)(lim00 xfxfxx成立，即1b时，函数在0 x处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时a可以取任意值。（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是 于是有afb)0(1，即1 ba时函数在0 x处连续。第三章 导数与微分 导数与微分这

13、一章是我们课程的学习重点之一。在学习的时候要侧重以下几点：理解导数的概念；了解导数的几何意义；会求曲线的切线和法线；会用定义计算简单函数的导数；知道可导与连续的关系。)(xf在点0 xx 处可导是指极限 存在，且该点处的导数就是这个极限的值。导数的定义式还可写成极限 函数)(xf在点0 xx 处的导数)(0 xf 的几何意义是曲线)(xfy 上点)(,(00 xfx处切线的斜率。曲线)(xfy 在点)(,(00 xfx处的切线方程为 函数)(xfy 在0 x点可导，则在0 x点连续。反之则不然，函数)(xfy 在0 x点连续，在0 x点不一定可导。了解微分的概念；知道一阶微分形式不变性。1si

14、nlim)(lim00 xxxfxx 熟记导数基本公式，熟练掌握下列求导方法（1）导数的四则运算法则（2）复合函数求导法则（3）隐函数求导方法（4）对数求导方法（5）参数表示的函数的求导法 正确的采用求导方法有助于我们的导数计算，如 一般当函数表达式中有乘除关系或根式时，求导时采用取对数求导法，例如函数xxy2)1(，求y。在求导时直接用导数的除法法则是可以的，但是计算时会麻烦一些，而且容易出错。如果我们把函数先进行变形，即 再用导数的加法法则计算其导数，于是有 这样计算不但简单而且不易出错。又例如函数 321xxy，求y。显然直接求导比较麻烦，可采用取对数求导法，将上式两端取对数得 两端求导

15、得 整理后便可得 若函数由参数方程 的形式给出，则有导数公式 能够熟练地利用导数基本公式和导数的四则运算法则、复合函数的求导法则计算函数的导数，能够利用隐函数求导法，取对数求导法，参数表示的函数的求函数的导数。熟练掌握微分运算法则 微分四则运算法则与导数四则运算法则类似 一阶微分形式的不变性 微分的计算可以归结为导数的计算，但要注意它们之间的不同之处，即函数的微分等于函数的导数与自变量微分的乘积。了解高阶导数的概念；会求显函数的二阶导数。函数的高阶高数即为函数的导数的导数。由此要求函数的二阶导数就要先求函数的一阶导数。要求函数的n阶导数就要先求函数的1n阶导数。第三章 导数与微分典型例题选解

16、一、填空题 设函数)(xf在0 x邻近有定义，且1)0(,0)0(ff，则xxfx)(lim0 。解：1)0(0)0()(lim)(lim00fxfxfxxfxx 故应填 1。曲线xy1在点（1，1）处切线的斜率是 。解：由导数的几何意义知，曲线)(xf在0 xx 处切线的斜率是)(0 xf，即为函数在该点处的导数，于是2121)1(,2112323xxyxy 故应填21。设f xxx()245，则f fx()。解：42)(xxf，故 故应填372442xx 二、单项选择题 设函数2)(xxf，则2)2()(lim2xfxfx（）。A.x2；D 不存在 解：因为)2(2)2()(lim2fxf

17、xfx，且2)(xxf，所以42)2(2xxf，即 C 正确。设xxf)1(，则)(xf（）。A.x1；B.x1；C.21x；D.21x 解：先要求出)(xf，再求)(xf。因为xxxf11)1(，由此得xxf1)(，所以21)1()(xxxf 即选项 D 正确。3 设函数)2)(1()1()(xxxxxf，则)0(f（）；D.2 解：因为)1()1()2()1()2)(1)(1()2)(1()(xxxxxxxxxxxxxf，其中的三项当0 x时为 0，所以 故选项 C 正确。4曲线yxx e在点（）处的切线斜率等于0。A.(,)0 1；B.(,)1 0；C.(,)01；D.(,)1 0 解：

18、xye1，令0 y得0 x。而1)0(y，故选项C 正确。5 yx sin2，则 y（）。A.cosx2；B.cosx2；C.22xxcos；D.22xxcos 解：222cos2)(cosxxxxy 故选项 C 正确。三、计算应用题 设xxysin22tan，求2dxy 解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则 由此得 设)(e)e(xfxfy，其中)(xf为可微函数，求y。解 e)e(e)e()()(xfxxfxffy =)(e)e(ee)e()()(xfffxfxxfxx =)(e)e(ee)e()()(xfffxfxxfxx=)()e(e)e(e)(xfffxxxxf 求复合函数的导数

19、时，要先搞清函数的复合构成，即复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要分清复合函数的复合层次，然后由外层开始，逐层使用复合函数求导公式，一层一层求导，关键是不要遗漏，最后化简。3.设函数yy x()由方程xyxyyeln确定，求ddyx。解：方法一：等式两端对x求导得 整理得 方法二：由一阶微分形式不变性和微分法则，原式两端求微分得 左端yyxxyxyxyyyydedd)e(d)(d)e(d 右端2dd)(d)(lndyyxxyxyyxxyyx 由此得 整理得 4.设函数yy x()由参数方程 确定，求ddyx。解：由参数求导法 5设xxyarctan)1(2，求y。解 1arctan2

20、11)1(arctan222xxxxxxy 第四章 导数的应用典型例题 一、填空题 1.函数)1ln(2xy的单调增加区间是 .解：212xxy，当0 x时0 y.故函数的单调增加区间是)0,(.2.极限xxx1lnlim1 .解：由洛必达法则 3.函数)ee(21)(xxxf的极小值点为 。解：)ee(21)(xxxf，令0)(xf，解得驻点0 x，又0 x时，0)(xf；0 x时，0)(xf，所以0 x是函数)ee(21)(xxxf的极小值点。二、单选题 1.函数12 xy 在区间2,2上是（）A）单调增加 B）单调减少 C）先单调增加再单调减少 D）先单调减少再单调增加 解：选择 D x

21、y2，当0 x时，0)(xf；当0 x时，0)(xf；所以在区间2,2上函数12 xy先单调减少再单调增加。2.若函数)(xfy 满足条件（），则在),(ba内至少存在一点)(ba，使得 成立。A）在),(ba内连续；B）在),(ba内可导；C）在),(ba内连续，在),(ba内可导；D）在,ba内连续，在),(ba内可导。解：选择 D。由拉格朗日定理条件，函数)(xf在,ba内连续，在),(ba内可导，所以选择 D 正确。3.满足方程0)(xf的点是函数)(xfy 的（）。A）极值点 B）拐点 C）驻点 D）间断点 解：选择 C。依驻点定义，函数的驻点是使函数一阶导数为零的点。4.设函数)(

22、xf在),(ba内连续，),(0bax，且0)()(00 xfxf，则函数在0 xx 处（）。A）取得极大值 B）取得极小值 C）一定有拐点)(,(00 xfx D）可能有极值，也可能有拐点 解：选择 D 函数的一阶导数为零，说明0 x可能是函数的极值点；函数的二阶导数为零，说明0 x可能是函数的拐点，所以选择 D。三、解答题 1.计算题 求函数)1ln(xxy的单调区间。解：函数)1ln(xxy的定义区间为),1(，由于 令0 y，解得0 x，这样可以将定义区间分成)0,1(和),0(两个区间来讨论。当01x时，0 y；当 x0是，0 y。由此得出，函数)1ln(xxy在)0,1(内单调递减

23、，在),0(内单调增加。2.应用题 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省？解：设底边边长为x，高为h，所用材料为y 且 22108,108xhhx 令0 y得60)216(23xx，且因为0,6;0,6yxyx，所以108,6yx为最小值.此时3h。于是以 6 米为底边长，3 米为高做长方体容器用料最省。3证明题：当1x时，证明不等式 证 设函数xxfln)(，因为)(xf在),0(上连续可导，所以)(xf在,1 x上满足拉格朗日中值定理条件，有公式可得 其中xc 1，即 又由于1c，有11c 故有 1ln xx 两边同时取以e为底的指数，有1lneex

24、x 即 eexx 所以当1x时，有不等式 成立.第 5 章学习辅导（2）典型例题解析 一、填空题 曲线在任意一点处的切线斜率为2x，且曲线过点(,)2 5，则曲线方程为 。解：cxxx2d2，即曲线方程为cxy2。将点)5,2(代入得1c，所求曲线方程为 已知函数f x()的一个原函数是2arctanx，则)(xf 。解：4212)(arctan)(xxxxf 已知F x()是f x()的一个原函数，那么f axbx()d 。解：用凑微分法 二、单项选择题 设cxxxxflnd)(，则)(xf（）。A.1lnx；B.xln；C.x；D.xxln 解：因 故选项 A 正确 设F x()是f x(

25、)的一个原函数，则等式（）成立。A.dddxf xxF x()()；B.Fxxf xc()()d；C.FxxF x()()d；D.dddxf xxf x()()解：正确的等式关系是 故选项 D 正确 设F x()是f x()的一个原函数，则xxxfd)1(2（）。A.cxF)1(2；B.cxF)1(2；C.cxF)1(212；D.cxF)(解：由复合函数求导法则得 故选项 C 正确 三、计算题 计算下列积分：xxx12d 122xxxd 10210233dttdxx解：利用第一换元法 利用第二换元法，设txsin，ttxdcosd 计算下列积分：xxdarcsin xxxdln2 解：利用分部

26、积分法 利用分部积分法 高等数学（1）第六章学习辅导 综合练习题 （一）单项选择题 （1）下列式子中，正确的是（）。A.0)(22dxxf B.C.dxxdxx10102 D.(2).下列式子中，正确的是（）A.xtdtxcoscos0 B.C.0cos0 xtdt D.xtdtxcoscos0(3)下列广义积分收敛的是（）。A 0dexx .B.xxd11 C.0cosdxx D.xxd121(4)若)(xf是,aa上的连续偶函数，则)()(aadxxf。A.0d)(axxf B 0 C0d)(2axxf D axxf0d)(5)若)(xf与)(xg是,ba上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及

27、直线bxax,所围图形的面积().A.badxxgxf)()(B.badxxgxf)()(C.badxxfxg)()(D.badxxgxf)()(答案：（1）A；（2）D；（3）D；（4）C；（5）A。解：（1）根据定积分定义及性质可知 A 正确。baabdxxfdxxf)()(xtdtcoscos/20 24x 而baabdxxfdxxf)()(B不正确。在（0，1）区间内 dxxdxxxx101022 C 不正确。根据定积分定义可知，定积分值与函数及定积分的上、下限有关，而与积分变量的选取无关。故 D 不正确。(2)由变上限的定积分的概念知 xttxttxxcosdcos,cosdcos0

28、0 A、C 不正确。由定积分定义知 B 不正确。D 正确。(3)ee(limdelimde000bbbxbxxx A 不正确。)1ln(lnlimlnlim1lim1111bxdxxdxxbbbbbB。不正确。不存在。)0sin(sinlimcoslimcos00bdxxdxxbbbC。不正确。D D 正确（4）由课本 344 页（642）和 345 页（643）知 C。正确。（5）所围图形的面积始终是在上面的函数减去在下面的函数 A 正确。（二）填空题 _coslim00 xtdtxx(1)(2)._)(,de)(12xFtxFxt则设 (3)在区间2,0上，曲线xysin和x轴所围图形的面

29、积为_。(4)_4202dxx (5)发散无穷积分dxxpap1_,(a0 p0)答案：解：（1）10cos1coslimdcoslim000 xxttxxx （2）22221122)(),()(,)(xxxxttexxedtexFdtexF（2）所围图形的面积S=40coscos2cos2sin200 xxdx（3）由定积分的几何意义知:定积分的值等于（4）y=所围图形的面积22022414dxx（5）p1 时 无穷积分发散。（三）计算下列定积分(1）402dxx(2）xxxd)1(10（3）e1dln1xxx（4）（5）202sinxdxx 答案：(1）4)221()212()2()2(2

30、422202422040 xxxxdxxdxxdxx(2）67)2132()1(1022310 xxdxxx（3）23)ln1(21)ln1()ln1(ln11211eeexxdxdxxx （4）(5)42sin4142cos212cos212sin20202020 xxdxxxxdxx（四）定积分应用 求由曲线1yx,及直线2,yxy所围平面图形的面积 解：画草图 求交点 由 y=x,xy=1 得 x=1.y=1 2 y=2 y=x 0 xy=1 第七章综合练习题 （一）单项选择题 1、若（）成立，则级数1nna发散，其中nS 表示此级数的部分和。A、0limnns；B、na单调上升；C、0

31、limnna D、nnalim不存在 2、当条件（）成立时，级数)(1nnnba一定发散。A、1nna发散且1nnb收敛；B、1nna发散；dxxx210212ln23)ln21()1(A21221yydyyy所求平面图形面积16)4sin41(812cos4t1412sin41cossincos)2t0(sint x:120202020222022102txdttdttdtttdtdxdxxx原式设解x y C、1nnb发散；D、1nna和1nnb都发散。3、若正项级数1nna收敛，则（）收敛。A、1nna B、12nna C、21)(cann D、)(1cann 4、若两个正项级数1nna

32、、1nnb满足，),2,1(nbann则结论（），是正确的。A、1nna发散则1nnb发散；B、1nna收敛则1nnb收敛；C、1nna发散则1nnb收敛；D、1nna收敛则1nnb发散。5、若 f(x)=nnnxa0,则 na=()。A、!)0()(nfn B!)()(nxfn、C!)0()(nfn D、!1n 答案：1、D 2、A 3、B 4、A 5、C（二）填空题 1、当q_时，几何级数nnnqa0收敛。2、级数1)151(nnn是_级数。3、若级数0nna收敛，则级数0nna_。4、指数函数 f(x)=xe展成 x 的幂级数为_。5、若幂级数nnnya0的收敛区间为（9，9），则幂级数

33、nnnxa20)3(的收敛区间为 _。答案：1、1 则由比值判别法可知1!3nnnnn发散。由于1)1(nnn是交错级数，且na=,.2,1111,1nannn 及01limlimnannn，由莱布尼兹判别法知级数1)1(nnn收敛。2、求下列幂级数的收敛半径 1nnnx 124)1(nnnnx 解：11limlim1nnaannnn 因此收敛半径 R=1，令,)1(2yx 得幂级数14nnnny 14nnnny的收敛半径为可知4，所以原幂级数的收敛半径 第八章综合练习题及参考答案 （一）单项选择题 1、下列阶数最高的微分方程是（）。A、；)sin()(3yxyyy B、3565xyyyyx；

34、C、246 xyy D、02)(2xyyy 2、下列一阶微分方程中为可分离变量的微分方程是（）。A、；36xyyx B、xyxyey 5 C、yxyy D、)sin(2yxyy 3、微分方程0 yy的通解为（）。A、xxececy221 B、xxececy221 C、xcxcycossin21 D、xcxcy2cos2sin21 4、微分方程0 xyy的通解为（）。A、cxy11；B、cxy C、xy；D、xylnln 5、微分方程xeyyyxcos2 的特解应设为y（）。41)1(4lim41)1(41limlim11nnnnaannnnnnn A、sin)cos(21cxcxeyx B、s

35、in)cos(212cxcexyx C xceyxcos D、sin)cos(21cxceyx 答案：1、A 2、C 3、C 4、B 5、D（二）填空题 6、一阶线性微分方程的)()(xqyxpy通解公式为_。7、二阶线性微分方程0136 yyy的特征根为_。8、二阶线性微分方程的通解中含有_独立的任意常数。9、二阶微分方程xy 的通解为_。10、若y是二阶线性非齐次微分方程的一个特解，2211ycycy为其相应的齐次微分方程的通解，则非齐次微分方程的通解为 _。答案：1、)d)()()(cxexqeydxxpdxxp 2、i 23 3、两个 4、21361cxcxy 5、2211ycycyy

36、 （三）计算题 3、求一阶微分方程的yxey2满足0)0(y的特解 求一阶微分方程的xyyxsin满足0)(y的特解 解：微分方程变为dxedyexy2，两边积分得方程的通解为 由条件0)0(y得21c，故微分方程的的特解21212xyee 方法一 由一阶线性微分方程的通解公式得 由条件0)(y得1c,故微分方程的的特解)1cos(1xxy 方法二 由微分方程可得xxysin)(，两边积分得方程的通解为)cos(1cxxy 由条件0)(y得1c,故微分方程的的特解)1cos(1xxy 2、求微分方程xeyyy2365 的通解 解：原方程对应的齐次方程的特征方程为0652 特征根为2,321，故齐次微分方程的通解xxececy2231（其中21,cc为任意常数）设原方程的一个特解应为xAey2，代入方程得xxeAe22320得203A 故微分方程的通解xxxececey22312203（其中21,cc为任意常数）求微分方程xeyyyx5sin442 的通解 解：原方程对应的齐次方程的特征方程为0442 得特征根为221，故齐次微分方程的通解xexccy221)(（其中21,cc为任意常数）设原方程的一个特解应为)5sin5cos(2xBxAeyx，代入方程得 xxcos 故微分方程的通解xxexccxey2212)(5sin251（其中21,cc为任意常数）