数学选修2-3期末复习24027.pdf

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1、-排列与组合 本章知识网络 一、根本计数原理 1.分类计数原理(加法原理)分类计数原理的定义：做一件事，完成它有 n 类方法。在第一类方法中有 m1种不同的方法；在第二类方法中，有 m2种不同的方法；在第 n 类方法中，有 mn中不同的方法，则完成这件事共有 N=_种不同的方法。2.分步计数原理(乘法原理)分步计数原理的定义：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一个步骤有 m1种不同的方法，做第二个步骤有 m2种不同的方法，做第 n 个步骤有 mn中不同的方法，则完成这件事共有N=_种不同的方法 二、排列 1.排列的定义 从个不同的元素中任取(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n

2、个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 2.排列数 1排列数的定义：从个不同的元素中取出(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用_表示 2排列数公式 mnA=_=_ 特别的，nnA=_=n!规定 0！=_ 三、组合 1.组合的定义 从个不同的元素中，任意取出(mn)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中任取 m 个元素的一个组合 2.组合数 1组合数的定义：从个不同的元素中，任取(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从 n个不同元素中任意取出 m 个元素的组合数，用_表示 2组合数公式 mnC=_=_=_ 特别的，0nC=_=_ 3）组合数的性质 m

3、nC=_ mnC1=_+_ 解决排列组合问题的根本规律：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合，正难则反，先选后排 前测 1*Nn且55n,则乘积(55)(56)(69)nnn等于 ()A5569nnA B1569 nA C1555 nA D1469 nA 2710695847CCCC=_ 3*八层大楼一楼电梯上来 3 名乘客，他们到各自的一层下电梯，下电梯的不同方法有_种 44 人排成一排，其中甲和乙都站在边上的不同站法有_种 5用 0,2,3,4,5 五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_种.6从 3 台甲型和 4 台乙型电脑中任意取出 3 台，其中至少要甲型和乙型电脑各一台，

4、则不同的取法有_种.7*停车场有 8 个连在一起的车位，有 4 辆不同的车要停进去，且恰有 3 辆车连在一起，则不同的停放方法有_种.典型例题 1有 4 封不同的信和 3 个信筒.(1)把 4 封信都寄出，有_种寄信方法；(2)把 4 封信都寄出，且每个信筒不空，有_种寄信方法 2对*种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品，(1)一件一件的不放回抽取，连续取 3 次，至少取到 1 件次品的不同取法有_种.(2)一一进展测试,到区分出所有次品为止，假设所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有_种.3*台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：(1)节目甲必须排在前两位，

5、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_种.(2)原有的节目单保持顺序不变，但删去第一个节目和最后一个节目，添加两个新节目，该台晚会排列应用题 根本计数原理 排列 组合 排列数公式 组合数公式与性质 组合应用题 组合数公式与性质-节目演出顺序的编排方案共有_种.3节目甲、乙、丙必须连排顺序不固定，且和节目丁不相邻，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_种.49 个篮球队中有 3 个强队，平均分三组.(1)假设 3 个强队分别作为三个小组的种子队，不同的分组方法有_种.(2)假设恰有 2 个强队分在一组，不同的分组方法有_种.5用 5 种不同的颜色涂色，要

6、求每小格涂一种颜色，有公共边的两格不同颜色，颜色可重复使用(1)涂在目字形的方格有_种不同的涂法(2)涂在田字形的方格有_种不同的涂法 6(1)编号为 1，2，3，4，5，6，7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有_种(2)*仪表显示屏上一排有 7 个小孔，每个小孔可显示出 0 或 1，假设每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示_种不同的信号.7.学校文艺队有 10 名会表演唱歌或跳舞的队员，其中会唱歌的有 5 人，会跳舞的有 7 人。现选出 3 人，1 人去唱歌，2 人去跳舞.1 共有种不同的选法；2 则这样的 3 人共可开出

7、_.稳固练习 18 名男女学生，从男生中选 2 人，从女生中选 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有_人 2有甲、乙、丙在的 6 个人排成一排照相，其中甲和乙必须相邻，丙不排在两头，则这样的排法共有种 3用 0,1,2,3,4 这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有_种 4在高三进展的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生，2 位男生.如果 2 位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，则出场顺序的排法种数为_ 5只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一个数字不能相邻出现，这样的四位数

8、共有_个 6 从甲、乙等5名志愿者中选知名4，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承当一项 假设甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有_种 7如果在一周周一到周日安排三所学校的学生参观*展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，则不同的安排方法有_种 8三个人坐到一排的八个座位上，假设每个人的两边都要有空座位，则不同的坐法有_种 9*栋楼从 2 楼到 3 楼共有 10 级台阶，上楼可以一步上一个台阶，也可以一步上两个台阶，假设规定从 2 楼到 3 楼用八步走完，则不同的走法有_种 10如图，用四种不同的颜色给图中的,A B C D E F

9、六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有_种 二项式定理 一、概念 1二项式定理 2二项展开式的通项，记作Tk1 3二项式系数和 4.二项展开式的各项系数和 典型例题 1.531aa的第三项是；展开式中的常数项是；有理项是第_项 2.设nxx)15(的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，假设 MN=56，则展开式中常数项为 3(*3)4a0a1*a2*2a3*3a4*4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值 4设(1*)3(1*)4(1*)5(1*)50a0a1*a2*2a3*3a50*50，则a3的值是()AC450B2C350

10、 CC351DC451 稳固练习 1假设12nx的展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等，则n=_；12nx展开式中含3x 的项是_ 282121xxx展开式的各项系数和为_ 3.21872221221 nnnnnCCC，则 nnnnCCC21-概率 本章知识体系与考察要求 考试容 要求层次 A B C 概 率 取有限值的离散型随机变量及其分布列 超几何分布 条件概率 事件的独立性 n次独立重复试验与二项分布 取有限值的离散型随机变量的期望均值、方差 正态分布 一、超几何分布：一般地，设有总数为 N 的两类物品，其中一类有 M)(NM 件，从所有物品中任取 n 件 Nn ，这 n 件中所含这

11、类物品件数*是一个离散型随机变量，它取值为 m nm 时的概率为 P(*=m)=_ 我们称离散型随机变量*的这种形式的概率分布为超几何分布，也称*服从参数为 N，M，n 的超几何分布。其期望可以用公式_计算 二、条件概率：对于任何两个事件 A，B，在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，用符号)|(ABP来表示。且)|(ABP=_ 三、事件的独立性：事件是否发生对事件的发生的概率没有影响，即)|(ABP)(BP，这是我们称两个事件，是相互独立的，并且把这两个事件叫做相互独立事件。假设事件与是相互独立的，则当事件与同时发生时，其概率为)(BAP 假设事件，是相互独立的，则)(21nAAA

12、P 四、n次独立重复试验与二项分布 n次独立重复试验：在一样的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立。二项分布：在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生k次的概率是)(kXP_ 用p表示一次试验事件发生的概率*的分布列为：*0 1 k n P 记作：*_；其期望可以用公式_计算；其方差可以用公式_计算 五、离散型随机变量的期望均值、方差 如果离散型随机变量*的概率分布如下：*1x 2x nx P 1p 2p np 把 E(*)=1x1p+2x2p+nxnp 为离散型随机变量的数学期望(简称期望)；期望反映了离散型随机变量取值的。把nnPEXxPEXxPEXxDX2222121)(

13、)()(叫做随机变量的方差。D叫做随机变量的标准差；方差与标准差反映了_ 前测：1一个口袋有大小相等的 1 个白球和已编有不同的 3 个黑球，从中摸出 2 个球，1共有_种不同的结果；2摸出 2 个黑球种不同的结果；3摸出 2 个黑球的概率是.2将骰子先后抛掷 2 次，计算：1一共有种不同的结果；2其中向上的数之和是 5 的结果有种；3向上的数之和是 5 的概率是.3袋中有 4 个白球和 5 个黑球，连续从中取出 3 个球，计算：1取后放回，且顺序为黑白黑的概率为；2取后不放回，且取出 2 黑 1 白的概率 4在 10 件产品中，有 7 件合格品，3 件次品，从中任取 2 件，计算：12 件都

14、是合格品的概率为；22 件是次品的概率为；31 件是合格品，1 件是次品的概率为；-(4)至少有 1 件次品的概率为_；5至多有 1 件次品的概率为_.5甲、乙两人参加普法知识竞赛，共设有 10 个不同的题目，其中选择题 6 个，判断题 4 个，甲、乙二人依次各抽一题，计算：1甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是 2甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是.6.在 4 次独立试验中，事件 A 出现的概率一样，假设事件 A 至少发生 1 次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是 7随机变量服从二项分布，21,4 B，则1P的值为 典型例题 1.2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金

15、会等权威机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广.2015年 12 月 10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的奉献获得诺贝尔医学奖.目前，国青蒿人工种植开展迅速.*农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进展比照试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4 株青蒿作为样本,每株提取的青蒿素产量单位：克如下表所示：山上 5.0 3.8 3.6 3.6 山下 3.6 4.4 4.4 3.6 根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s，22s，根据样本数据,试估计21s与

16、22s的大小只需写出结论 从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取 1 株，记这 2 株的产量总和为，求随机变量的分布列和数学期望.2.*中学有初中学生 1800 人，高中学生 1200 人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按初中学生和高中学生分为两组，再将每组学生的阅读时间单位：小时分为 5 组：0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50，并分别加以统计，得到如下图的频率分布直方图.写出a的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于 30 个小时的学生人数；从阅读时间缺乏 10 个小时的样本学生中随

17、机抽取3 人，并用*表示其中初中生的人数，求*的分布列和数学期望.3.为了解高一新生数学根底，甲、乙两校对高一新生进展了数学测试.现从两校各随机抽取 10 名新生的成绩作为样本，他们的测试成绩的茎叶图如下：（I）比拟甲、乙两校新生的数学测试样本成绩的平均值及方差的大小；只需要写出结论（II）如果将数学根底采用 A、B、C 等级制，各等级对应的测试成绩标准如下表：总分值 100 分，所有学生成绩均在 60 分以上 测试成绩 85,100 70,85)(60,70)根底等级 A B C 假设每个新生的测试成绩互相独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.从甲、乙两校新生中各随机抽

18、取一名新生，求甲校新生的数学根底等级高于乙校新生的数学根底等级的概率.4.为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，*公司研发了一种新型防雾霾产品每一台新产品在进入市场前都必须进展两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进展销售，否则不能销售该新型O 时间(小时)10 20 30 40 50 0.005 0.025 0.030 频率组距 0.035 高中生组 O 时间(小时)10 20 30 40 50 0.005 a 频率组距 初中生组 0.020 0.040 编号位置 甲校 乙校 5 1 9 1 1 2 4 3 3 8 4 7 7 4 3 2 7 7 8 8 6 5 7 8 -检测不合格的概率为16

19、，第二种检防雾霾产品第一种110，两种检测是否合格相互独立 测不合格的概率为求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；如果产品可以销售，则每台产品可获利 40 元；如果产品不能销售，则每台产品亏损 80 元 即获利80元现有该新型防雾霾产品 3 台，随机变量X表示这 3 台产品的获利，求X的分布列及数学期望 稳固练习 14 个球投入 5 个盒子中，则：1每个盒子最多 1 个球的概率是；2恰有一个盒子放 2 个球，其余盒子最多放 1 个球的概率是 2把 10 支足球队均匀分成两组进展比赛，求两支最强队被分在1不同的组的概率是；2同一组的概率 310 只晶体管中有8只正品，2只次品，每次任抽一个测试，求

20、以下事件的概率.1测试后放回，抽三次，第三只是正品的概率是；2测试后不放回，直到第 6 只才把 2 只次品都找出来的概率是 4.甲、乙两人进展射击比赛，各射击 4 局，每局射击 10 次，射击命中目标得 1 分，未命中目标得0 分.两人 4 局的得分情况如下：甲 6 6 9 9 乙 7 9 x y 假设从甲的 4 局比赛中，随机选取 2 局，求这 2 局的得分恰好相等的概率；如果7xy，从甲、乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局，记这 2 局的得分和为X，求X的分布列和数学期望；在 4 局比赛中，假设甲、乙两人的平均得分一样，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.结论不要求证明 5.*教

21、育主管部门到一所中学检查学生的体质安康情况从全体学生中，随机抽取 12 名进展体质安康测试，测试成绩百分制以茎叶图形式表示如下：根据学生体质安康标准，成绩不低于 76 的为优良 写出这组数据的众数和中位数；将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选 3 人进展体质安康测试，求 至少有 1 人成绩是优良的概率；从抽取的 12 人中随机选取 3 人，记表示成绩优良的学生人数，求的分布列及期望 6.*种动物服用*种药物一次后当天出现A病症的概率为13.为了研究连续服用该药物后出现A病症的情况，做药物试验.试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期.假设每次用药后当天是否出现 A

22、病症的出现与上次用药无关.如果出现 A 病症即停顿试验，求试验至多持续一个用药周期的概率；如果在一个用药周期出现 3 次或 4 次 A 病症，则这个用药周期完毕后终止试验，试验至多持续两个周期.设药物试验持续的用药周期数为，求的期望.7.为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对*班级的所有学生进展了调查，调查结果如下表 从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为 4 的概率？假设从阅读名著不少于 4 本的学生中任选 4 人，设选到的男学生人数为X，求随机变 量X的分布列和数学期望；试判断男学生阅读名著本数的方差21s与女学生阅读名著本数的方差22s的大小只需 写出结论 成绩 5 2 6 5 7 2 8 8 6 6 6 7 7 8 9 0 8 人数 本数 性别 1 2 3 4 5 男生 1 4 3 2 2 女生 0 1 3 3 1