2021年中考数学热点冲刺1新定义型44681.pdf
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1、12021 年中考数学热点冲刺 1 新定义型考向 1 定义新概念1.对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点 如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点 x1、x2,且 x11x2,则 c 的取值范围是()Ac3Bc2C14c Dc1【答案】B【解析】当y=x时,x=x2+2x+c,即为x2+x+c=0,由题意可知:x1,x2是该方程的两个实数根,所以12121xxx xc ,x11x2,(x11)(x21)0,即 x1x2(x1x2)10,c(1)10,c2.又知方程有两个不相等的实数根,故0,即 124c0,解得:c14c 的取值范围为 c2.2一般
2、地,如果 x4=a(a0),则称 x 为 a 的四次方根,一个正数 a 的四次方根有两个它们互为相反数,记为4a,若44m=10,则 m=_【答案】10【解析】44m=10,m4=104,m=10故答案为:103 对于实数 a,b,定义运算“”如下:ab=(a+b)2(ab)2 若(m+2)(m3)=24,则 m=_【答案】3 或 4【解析】根据题意得(m+2)+(m3)2(m+2)(m3)2=24,(2m1)249=0,(2m1+7)(2m17)=0,2m1+7=0 或 2m17=0,所以 m1=3,m2=4故答案为:3 或 44.规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么四边形
3、为广义菱形根据规定判断下面四个结论:正方形和菱形都是广义菱形;平行四边形是广义菱形;对角线互相垂直,且两组邻边分别相2等的四边形是广义菱形;若 M、N 的坐标分别为(0,1),(0,1),P 是二次函数 y=14x2的图象上在第一象限内的任意一点,PQ 垂直直线 y=1 于点 Q,则四边形 PMNQ 是广义菱形 其中正确的是(填序号)【答案】【解析】正方形和菱形满足一组对边平行,一组邻边相等,故都是广义菱形,故正确;平行四边形虽然满足一组对边平行,但是邻边不一定相等,因此不是广义菱形,故错误;对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形的对边不一定平行,邻边也不一定相等,因此不是广义菱形,故错误
4、;中的四边形PMNQ 满足 MNPQ,设 P(m,0)(m0),PM=2221(1)4mm=214m1,PQ=214m(1)=214m1,PM=PQ,故四边形 PMNQ 是广义菱形综上所述正确的是5定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中,A=80,则它的特征值 k=【答案】85或14【解析】当A 是顶角时,底角是 50,则 k=808505;当A 是底角时,则底角是 20,k=201804,故答案为:85或146.道德经中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,
5、如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”定义:对于自然数 n,在计算 n(n1)(n2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数 n 为“纯数”,例如:32 是”纯数”,因为计算 323334 时,各数位都不产生进位;23 不是“纯数”,因为计算 232425 时,个位产生了进位(1)判断 2019 和 2020 是否是“纯数”?请说明理由;(2)求出不大于 100 的“纯数”的个数【答案】(1)2019 不是“纯数”,2020 是“纯数”,理由如下:在计算 201920202021 时,个位产生了进位,而计算 202020212022 时,各数
6、位都不产生进位,2019 不是“纯数”,2020 是“纯数”(2)由题意可知,连续三个自然数的个位不同,其他位都相同,并且连续的三个自然数个位为 0、1、2 时,不会产生进位;其他位的数字为 0、1、2、3 时,不会产生进位现分三种情况讨论如下:3当这个数为一位自然数时,只能是 0、1、2,共 3 个;当这个数为二位自然数时,十位只能为 1、2、3,个位只能为 0、1、2,即 10、11、12、20、21、22、30、31、32 共 9 个;当这个数为 100 时,易知 100是“纯数”综上,不大于 100 的“纯数”的个数为 391=137.定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这
7、两个角的夹边称为邻余线.(1)如图 1,在ABC 中,AB=AC,AD 是ABC 的角平分线,E,F 分别是 BD,AD 上的点.求证:四边形 ABEF 是邻余四边形;(2)如图2,在54的方格纸中,A,B 在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使AB 是邻余线,E,F 在格点上;(3)如图 3,在(1)的条件下,取 EF 中点 M,连接 DM 并延长交 AB 于点 Q,延长 EF 交 AC 于点 N.若 N 为 AC 的中点,DE=2BE,求邻余线 AB 的长.【答案】:(1)AB=AC,AD 是ABC 的角平分线,ADBC,ADB=90,DAB+DBA=90,FAB 与EBA
8、互余.四边形 ABEF 是邻余四边形;(2)如图所示,四边形 ABEF 即为所求.(答案不唯一)(3)AB=AC,AD 是ABC 的角平分线,BD=CD,DE=2BE,BD=CD=3BE,CE=CD+DE=5BE.EDF=90,M 为 EF 的中点,DM=ME.MDE=MED.AB=AC,B=C,DBQECN,35QBBDNCCE,QB=3,NC=5,AN=CN,AC=2CN=10,AB=AC=10.8.箭头四角形模型规律,如图1,延长 CO 交 AB 于点 D,则BOC=1+B=A+C+B.因为凹四边形 ABOC 形似箭头,其四角具有“BOC=A+C+B”这个规律,所以我们把这个模型叫做“箭
9、头四角形”模型应用:4.(1)直接应用:如图 2,A+B+C+D+E+F=_如图 3,ABE、ACE 的 2 等分线(即角平分线)BF、CF 交于点 F,已知BEC=120BAC=50,则BFC=_.如图 4,BO1、CO2分别为ABO、ACO 的 2019 等分线(i=1,2,3,2017,2018),它们的交点从上到下依次为 O1,O2,O3,O2018.已知BOC=m,BAC=n,则BO1000C=_度(2)拓展应用:如图 5,在四边形 ABCD 中,BC=CD,BCD=2BAD.O 是四边形 ABCD 内的一点,且 OA=OB=OD.求证:四边形 OBCD 是菱形.【答案】(1)A+B
10、+C=,D+E+F=A+B+C+D+E+F=2BEC=A+ABC+ACBBFC=A+21ABC+21ACB,BEC=120BAC=5021BEC=21A+21ABC+21ACB60=25+21ABC+21ACB21ABC+21ACB=35BFC=A+21ABC+21ACB=5035=85BFC=85nm2019101920191000(2)证明:(1)如图,延长AO到E,OA=OB,ABO=BAO.5又BOE=ABO+BAO,BOE=2BAO,同理DOE=2DAO,BOE+DOE=2BAO+2DAO=2(BAO+DAO),即BOD=2BAD.又BCD=2BAD,BOD=BCD.(2)如图,连接
11、OC,OB=OD,CB=CD,OC=OC,OBC ODC,OBC=OD C.又BOD=BCD,四边形OBCD 是平行四边形.又OB=OD,四边形OBCD 是菱形.9.如图,平面内的两条直线1l、2l,点A,B在直线1l上,点C、D在直线2l上,过A、B两点分别作直线2l的垂线,垂足分別为1A,1B,我们把线段11AB叫做线段AB在直线2l上的正投影,其长度可记作(,)AB ADT或2(,)ABlT,特别地线段AC在直线2l上的正投影就是线段1AC请依据上述定义解决如下问题:(1)如图 1,在锐角ABC中,5AB,(,)3AC ABT,则(,)BC ABT;(2)如图 2,在Rt ABC中,90
12、ACB,(,)4AC ABT,(,)9BC ABT,求ABC的面积;(3)如图 3,在钝角ABC中,60A ,点D在AB边上,90ACD,(,)2AD ACT,(,)6BC ABT,求(,)BC CDT,6【答案】(1)如图 1 中,作CH AB(,)3AC ABT,3AH,5AB,532BH ,(,)2BC ABTBH,故答案为 2(2)如图 2 中,作CH AB于H(,)4ACABT,(,)9BC ABT,4AH,9BH,90ACB CHA CHB ,90AACH ,90ACH BCH ,ABCH ,ACH CBH,CH AHBH CH,49CHCH,6CH,111363922ABCSAB
13、 CH (3)如图 3 中,作CH AD于H,BK CD于K90ACD,(,)2ADACT,2AC,60A ,30ADC BDK ,32 3CDAC,24ADAC,112AHAC,3DH AD AH,7(,)6BC ABT,CHAB,6BH,3DBBH DH,在Rt BDK中,90K ,3BD,30BDK,3 3cos302DKBD,3 37 32 322CKCDDK,(,)7 32BC CDTCK.考向 2定义新运算1.已知有理数 a1,我们把11 a称为 a 的差倒数,如:2 的差倒数是11 2=1,1 的差倒数是111(1)2 如果 a1=2,a2是 a1的差倒数,a3是 a2的差倒数,
14、a4是 a3的差倒数,依此类推,那么 a1a2a100的值是()A7.5B7.5C5.5D5.5【答案】A【解析】由题意知:a2=11(2)=13;a3=1113=32,a4=1312=2;a5=11(2)=13;可知经过 3 次开始循环,所以 a1a2a100=21332213322=13326 =7.52.定义一种新运算:abn=nnab-,例如:132=2213-=19=8,若51mm-=2,则 m=()A2B52C2D52【答案】B【解析】由题意得1m-()15m-=1m15m=2,则 m=52,故选 B3.(2019襄阳)定义:a*b=ab,则方程 2*(x3)=1*(2x)的解为_
15、【答案】x=1【解析】本题考查了可化为一元一次的分式方程的解法.按新定义可知:32)3(2xx,xx21)2(1,可得方程xx2132,解得 x=1,经检验此解为方程的根4.对于实数 a、b,定义关于的一种运算:ab=2a+b.例如 34=23+4=10.(1)求 4(3)的值;8(2)若 x(y)=2,(2y)x=1,求 x+y 的值.【答案】(1)根据题意得:4(3)=24+(3)=5.(2)x(y)=2,(2y)x=1,2x+(y)=2,22y+x=1,解这个二元一次方程组,得,x=79,y=49,x+y=135.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号,他们将其中某
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- 2021 年中 数学 热点 冲刺 定义 44681
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