黑龙江省佳木斯市桦南县2023学年中考数学四模试卷(含答案解析)35046.pdf

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1、黑龙江省佳木斯市桦南县 2023 学年中考数学四模试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是()Ay2x2+3 By2x23 Cy2(x+3)2 Dy2(x3)2 2函数 ymx2+（m+2）x+12m+1 的图象与 x 轴只有

2、一个交点，则 m 的值为（）A0 B0 或 2 C0 或 2 或2 D2 或2 3若函数2myx的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2 4如图，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果244，那么1 的度数是()A14 B15 C16 D17 5小颖随机抽样调查本校 20 名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5 人数 2 4 3 8 3 学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为 23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（）A平

3、均数 B加权平均数 C众数 D中位数 6在 Rt ABC 中，C90，AB4，AC1，则 cosB 的值为（）A154 B14 C1515 D4 1717 7已知抛物线 yx2+3 向左平移 2 个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+5 8用加减法解方程组437651xyxy 时，若要求消去y，则应（）A32 B3-2 C53 D5-3 9已知O 的半径为 5，弦 AB=6，P 是 AB 上任意一点，点 C 是劣弧AB的中点，若 POC 为直角三角形，则 PB的长度（）A1 B5 C1 或 5 D2 或 4 10如图，l1、l2

4、、l3两两相交于 A、B、C 三点，它们与 y 轴正半轴分别交于点 D、E、F，若 A、B、C 三点的横坐标分别为 1、2、3，且 OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）13EAEC，S ABC=1，OF=5，点 B 的坐标为（2，2.5）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数 y=kx(x0)的图象和菱形 OABC，且 OB=4，tanBOC=12，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点 B、C 恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是_.12若一元二次方程 x22xm=0

5、 无实数根，则一次函数 y=（m+1）x+m1 的图象不经过第_象限 13化简代数式（x+1+11x）22xx，正确的结果为_ 14如图，将 AOB 绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若15AOB，则AOD的度数是 _ 15已知ABCA B C且:1:2ABCA B CSS，则:AB A B=_ 16王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝如果每人分 5 袋，还余 3 袋；如果每人分6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜_袋 17若 3，a，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数是_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）某超市预测某饮料会畅销、先

6、用 1800 元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用 8100 元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3 倍，但单价比第一批贵 2 元第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 2700 元，那么销售单价至少为多少元？19（5 分）已知 x11x11求代数式（x1）1+x（x4）+（x1）（x+1）的值 20（8 分）计算：2tan45-（-13）-13?（）21（10 分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家 7 天的用水量，并分析了第 3 天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图（单位：升）（1）求这 7 天内小申家每

7、天用水量的平均数和中位数；（2）求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30 天计算）的节约用水量 22（10 分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)这次调查的市民人数为_人，m_，n_；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民 100000 人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观

8、”达到“A.非常了解”的程度 23（12 分）如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点，DC 为半圆 O 的切线，切点为 C（1）求证：ACD=B；（2）如图 2，BDC 的平分线分别交 AC，BC 于点 E，F，求CEF 的度数 24（14 分）为纪念红军长征胜利 81 周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）

9、该校这次随即抽取了 名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中 a、b 的值：a=，b=；（3）该校共有 2000 名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数 2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、C【答案解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【题目详解】y2x2向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是 y2（x3）2，故答案选 C.【答案点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.2、C【答案解析】根据函数 ymx2+（m+2）

10、x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得 m 的值，本题得以解决【题目详解】解：函数 ymx2+（m+2）x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，当 m0 时，y2x+1，此时 y0 时，x0.5，该函数与 x 轴有一个交点，当 m0 时，函数 ymx2+（m+2）x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则（m+2）24m（12m+1）0，解得，m12，m22，由上可得，m 的值为 0 或 2 或2，故选：C【答案点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答 3、B【答案解析】根据反比例函数的性质，可得 m

11、+10，从而得出 m 的取值范围【题目详解】函数2myx的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，m+10，解得 m-1 故选 B 4、C【答案解析】依据ABC=60，2=44，即可得到EBC=16，再根据 BECD，即可得出1=EBC=16【题目详解】如图，ABC=60，2=44，EBC=16，BECD，1=EBC=16，故选：C【答案点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 5、C【答案解析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数【题目详解】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为 23.0cm

12、的女式运动鞋，就说明穿 23.0cm 的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数 故选：C【答案点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 6、A【答案解析】在 Rt ABC 中,C=90，AB=4，AC=1，BC=22 41=15，则 cosB=BCAB=154，故选 A 7、A【答案解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【题目详解】解：将抛物线 yx23 向左平移 2 个单位可得 y(x2)23，故选 A.【答案点睛】此类题目主要考查二次函数

13、图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.8、C【答案解析】利用加减消元法53 消去 y 即可【题目详解】用加减法解方程组437651xyxy 时，若要求消去 y，则应5+3，故选 C【答案点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 9、C【答案解析】由点 C 是劣弧 AB 的中点，得到 OC 垂直平分 AB，求得 DA=DB=3，根据勾股定理得到 OD=1，若 POC 为直角三角形，只能是OPC=90，则根据相似三角形的性质得到

14、 PD=2，于是得到结论【题目详解】点 C 是劣弧 AB 的中点，OC 垂直平分 AB，DA=DB=3，OD=22534，若 POC 为直角三角形，只能是OPC=90，则 PODCPD，PDCDODPD，PD2=41=4，PD=2，PB=32=1，根据对称性得，当 P 在 OC 的左侧时，PB=3+2=5，PB 的长度为 1 或 5.故选 C【答案点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键 10、C【答案解析】如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：13EAOAECOC；设过点 B 且与 y 轴平行的直线交 AC 于点 G，则 S ABC=S

15、AGB+S BCG，易得：S AED12，AEDAGB 且相似比=1，所以，AEDAGB，所以，S AGB12，又易得 G 为 AC 中点，所以，S AGB=S BGC=12，从而得结论；易知，BG=DE=1，又 BGCFEC，列比例式可得结论；易知，点 B 的位置会随着点 A 在直线 x=1 上的位置变化而相应的发生变化，所以错误【题目详解】解：如图，OEAACC，且 OA=1，OC=1，13EAOAECOC，故 正确；设过点 B 且与 y 轴平行的直线交 AC 于点 G（如图），则 S ABC=S AGB+S BCG，DE=1，OA=1，S AED=1211=12，OEAAGB，OA=AB

16、，AE=AG，AEDAGB 且相似比=1，AEDAGB，S ABG=12，同理得：G 为 AC 中点，S ABG=S BCG=12，S ABC=1，故 正确；由知：AEDAGB，BG=DE=1，BGEF，BGCFEC，13BGCGEFCE，EF=1即 OF=5，故正确；易知，点 B 的位置会随着点 A 在直线 x=1 上的位置变化而相应的发生变化，故错误；故选 C【答案点睛】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生数形结合的数学思想方法 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21

17、 分）11、4yx【答案解析】解：连接 AC，交 y 轴于 D四边形形 OABC 是菱形，ACOB，OD=BD，AD=CDOB=4，tanBOC=12，OD=2，CD=1，A（1，2），B（0，4），C（1，2）设菱形平移后 B 的坐标是（x，4），C 的坐标是（1+x，2）B、C 落在反比例函数的图象上，k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后 B 的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=14=4，即 B、C 落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是 1，反比例函数的解析式是 y=4x故答案为 y=4x 点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的

18、性质的应用，主要考查学生的计算能力 12、一【答案解析】一元二次方程 x2-2x-m=0 无实数根，=4+4m0，解得 m-1，m+10，m-10，一次函数 y=（m+1）x+m-1 的图象经过二三四象限，不经过第一象限 故答案是：一 13、2x【答案解析】根据分式的运算法则计算即可求解.【题目详解】（x+1+11x）22xx=1111121xxxxxx =2211xxxx=2x.故答案为 2x【答案点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键 14、60【答案解析】根据题意可得AODAOBBOD,根据已知条件计算即可.【题目详解】根据题意可得：AODAOB

19、BOD 15AOB，45BOD 451560AOD 故答案为60【答案点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.15、1:2【答案解析】分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可 详解：ABCABC，S ABC：S ABC=AB2：AB2=1：2，AB：AB=1：2 点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方 16、33.【答案解析】测试卷分析：设品尝孔明菜的朋友有 x 人，依题意得,5x36x3，解得 x6，所以孔明菜有 5x333 袋.考点：一元一次方程的应用.17、4【答案解析】测试卷分析：先根据众数的定义求出 a 的值，再根据平均数的定义列出

20、算式，再进行计算即可 测试卷解析：3，a，4，5 的众数是 4，a=4，这组数据的平均数是（3+4+4+5）4=4.考点：1.算术平均数；2.众数 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、(1)4 元/瓶(2)销售单价至少为 1 元/瓶【答案解析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量总价单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量总价单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为 y 元/瓶，根据利润销售单价销售数量进货总价结合获利不少于 2100 元，即可得

21、出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【题目详解】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：81002x31800 x，解得：x4，经检验，x4 是原方程的解，且符合题意 答：第一批饮料进货单价是 4 元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料 450 瓶，第二批购进该种饮料 1350 瓶 设销售单价为 y 元/瓶，依题意，得：（450+1350）y180081002100，解得：y1 答：销售单价至少为 1 元/瓶【答案点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二

22、元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 19、2.【答案解析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【题目详解】解：（x1）1+x（x4）+（x1）（x+1）x11x+1+x14x+x14 3x12x3，x11x11 原式3x12x33（x11x1）312【答案点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.20、2-3【答案解析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【题目详解】解：原式=21-1-13=1+1-3=2-3【答案点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.21、（1）平均数为 800 升，中位数为 8

23、00 升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水 3000 升【答案解析】测试卷分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第 3 天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所 测试卷解析：解：（1）这 7 天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）7=800（升），将这 7 天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，用水量的中位数为 800 升；（2）10080010

24、0%=12.5%答：第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为 12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水 100 升，一个月估计可以节约用水 10030=3000 升 22、(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有 32000 人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度【答案解析】（1）根据项目 B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目 A，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数

25、乘以 A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数【题目详解】测试卷分析：测试卷解析：（1）28056%=500 人，60500=12%，156%12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图如下：（3）10000032%=32000（人），答：该市大约有 32000 人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度 23、（1）详见解析；（2）CEF=45【答案解析】测试卷分析：（1）连接 OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出DCOACB90，然后根据等角的余角相等即可得

26、出结论；（2）根据三角形的外角的性质证明CEF=CFE 即可求解 测试卷解析：（1）证明：如图 1 中，连接 OC OAOC，12，CD 是O 切线，OCCD，DCO90，3290，AB 是直径，1B90，3B（2）解：CEFECDCDE，CFEBFDB，CDEFDB，ECDB，CEFCFE，ECF90，CEFCFE45 24、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900 名.【答案解析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出 2000 名学生中的人数.【题目详解】解：（1）“一般”频数 30，“不知道”频数 10，两者频率 0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=30102000.20（名）；（2）“非常喜欢”频数 90，a=900.45200 b200 0.3570;（3）2000 0.45900.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900 名.【答案点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.