辽宁省葫芦岛市重点中学2023学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷(含答案解析)35037.pdf

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1、辽宁省葫芦岛市重点中学 2023 年中考数学最后冲刺浓缩精华卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每小题只有一个正确答案，

2、每小题 3 分，满分 30 分）1对于反比例函数 y=kx（k0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）也在其图象上 B当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 C过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的线，垂足分别 A、B，则矩形 OAPB 的面积为 k D反比例函数的图象关于直线 y=x 成轴对称 2点 A、C 为半径是 4 的圆周上两点，点 B 为AC的中点，以线段 BA、BC 为邻边作菱形 ABCD，顶点 D 恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A7或 22 B7或 23 C26或 22 D26或 23 3下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中

3、，离原点最远的是（）A2 B1 C0 D1 4甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地已知 A，C 两地间的距离为 110 千米，B，C 两地间的距离为 100 千米甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时结果两人同时到达 C 地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时由题意列出方程其中正确的是（）A1101002xx B1101002xx C1101002xx D1101002xx 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 C，B，E 在 y 轴上，Rt ABC 经过变化得到 Rt EDO，若点 B 的坐标为（0，1），OD2，则这种变化

4、可以是（）A ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 5 个单位长度 B ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 5 个单位长度 C ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，再向左平移 3 个单位长度 D ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位长度 6若 0m2，则关于 x 的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37 根的情况是（）A无实数根 B有两个正根 C有两个根，且都大于3m D有两个根，其中一根大于m 7已知二次函数 y=x2+bx9 图象上 A、B 两点关于原点对称，若经过 A 点的反比例函数的解析式是 y=8x，则该二次函数的对称轴是直线（）A

5、x=1 Bx=49 Cx=1 Dx=49 8如图，已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为（0，6），BC 的中点 D 在 y 轴上，且在点 A 下方，点 E 是边长为 2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中 DE 的最小值为（）A3 B43 C4 D623 9 如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（）A5 B2 C52 D25 10湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为

6、 42.4 亿立方米，其中 42.4 亿用科学记数法可表示为（）A42.4109 B4.24108 C4.24109 D0.424108 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11 如图，正方形 ABCD 边长为 3，以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周 所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_ 12如图，PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，若P=46，则BAC=度 13计算（a3）2（a2）3的结果等于_ 14计算 2x3x2的结果是_ 15O 的半径为 10cm，AB,CD 是O 的两条弦，且 ABCD，AB=16cm,CD=12cm则 AB 与

7、CD 之间的距离是 cm 16如图，在正方形网格中，线段 AB可以看作是线段 AB 经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段 AB 得到线段 AB的过程_ 17设x)表示大于 x 的最小整数，如3)=4,1.2)=1，则下列结论中正确的是 _.(填写所有正确结论的序号)0)=0；x)x 的最小值是 0；x)x 的最大值是 0；存在实数 x，使x)x=0.5 成立 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）计算：|21|2sin45+3821()2 19（5 分）杨辉算法中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形

8、田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多了多少步？20（8 分）计算：sin30tan60+cos30cot 45cos60.21（10 分）解不等式41223xx，并把它的解集表示在数轴上.22（10 分）（1）（ab）2a（a2b）+（2a+b）（2ab）（2）（m181m）2269mmmm 23（12 分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：1这次统计共抽

9、查了_名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_；2将条形统计图补充完整；3该校共有 1500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.24（14 分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种 T 恤共 400 件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T 恤 每件的售价/元 每件的成本/元 甲 0.1100m 50 乙 0.2120 0200mm 60 600050 200400mm（1）当甲种 T 恤进货 250 件时，求两种 T 恤全部售完的利润是多少元；若所有的 T 恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种 T 恤的进货量x（

10、件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种 T 恤进货量都不低于 100件，且所进的 T 恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、D【答案解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A若点（3，6）在其图象上，则（3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，错误，应该是当 k0 时，在每个象限，y 随 x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C错误，应该是过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的线，垂足分别 A、B

11、，则矩形 OAPB 的面积为|k|；故本选项不符合题意；D正确，本选项符合题意 故选 D 点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 2、C【答案解析】过 B 作直径，连接 AC 交 AO 于 E，如图，根据已知条件得到 BD=12OB=2，如图，BD=6，求得 OD、OE、DE的长，连接 OD，根据勾股定理得到结论【题目详解】过 B 作直径，连接 AC 交 AO 于 E，点 B 为AC的中点，BDAC，如图，点 D 恰在该圆直径上，D 为 OB 的中点，BD=124=2，OD=OB-BD=2，四边形 ABCD 是菱形，D

12、E=12BD=1，OE=1+2=3，连接 OC，CE=2222=43=7OCOE，在 Rt DEC 中，由勾股定理得：DC=2222=(7)1=2 2CEDE；如图，OD=2，BD=4+2=6，DE=12BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=2222=41=15OCOE，DC=2222=3(15)=2 6DECE.故选 C【答案点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键 3、A【答案解析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解【题目详解】|-1|=1，|-1|=1，|-1|-1|=10，四个数表示在数轴

13、上，它们对应的点中，离原点最远的是-1 故选 A【答案点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想 4、A【答案解析】设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑 110千米所用时间=乙骑 100 千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可 解：设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，由题意得：1102x=100 x，故选 A 5、C【答案解析】Rt ABC 通过变换得到 Rt ODE,应先旋转然后平移即可【题目详解】Rt ABC 经过变化得到 Rt EDO，点 B 的坐标为（0，1），O

14、D2，DOBC2，CO3，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 个单位长度，即可得到 DOE；或将 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，再向左平移 3 个单位长度，即可得到 DOE；故选：C【答案点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化 6、A【答案解析】先整理为一般形式，用含 m 的式子表示出根的判别式，再结合已知条件判断 的取值范围即可.【题目详解】方程整理为22x7mx3m370，22249m4 3m3737 m4，0m2，2m40，0，方程没有实数根，故选 A【答案点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当

15、 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 7、D【答案解析】设 A 点坐标为（a，8a），则可求得 B 点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于 a 和 b 的方程组，可求得 b的值，则可求得二次函数的对称轴【题目详解】解：A 在反比例函数图象上，可设 A 点坐标为（a，8a）A、B 两点关于原点对称，B 点坐标为（a，8a）又A、B 两点在二次函数图象上，代入二次函数解析式可得：228989aabaaaba，解得：389ab或389ab，二次函数对称轴为直线 x=49 故选 D【答案点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析

16、式，根据条件先求得 b 的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系 8、B【答案解析】分析：首先得到当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小，然后分别求得 AD、OE的长，最后求得 DE的长即可 详解：如图，当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小；ABC 是等边三角形，D 为 BC 的中点，ADBC AB=BC=2 AD=ABsinB=3，正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为 2，OE=OE=2 点 A 的坐标为（0，6）OA=6 DE=OA-AD-OE=4-3 故选 B 点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形 9、C【答案

17、解析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，FBC 的面积为 a，依此可求菱形的高 DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a【题目详解】过点 D 作 DEBC 于点 E.由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as，FBC 的面积为 acm1.AD=a.12DEADa.DE=1.当点 F 从 D 到 B 时，用5s.BD=5.Rt DBE 中，BE=2222=521BDDE，四边形 ABCD 是菱形，EC=a-1，DC=a，Rt DEC 中，a1=11+（a-1）1.解得 a=52.故选 C【答案点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质

18、，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系 10、C【答案解析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值0，但是取不到 0，故本项错误；x)x1，即最大值为 1，故本项错误；存在实数 x，使x)x=0.5 成立，例如 x=0.5 时，故本项正确 故答案是：【答案点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、1【答案解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值

19、分别化简得出答案【题目详解】原式=（21）222+24=212+24=1【答案点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 19、12【答案解析】设矩形的长为 x 步，则宽为（60 x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【题目详解】解：设矩形的长为 x 步，则宽为（60 x）步，依题意得：x（60 x）864，整理得：x260 x+8640，解得：x36 或 x24（不合题意，舍去），60 x603624（步），362412（步），则该矩形的长比宽多 12 步【答案点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 20、3 322 【答案解析】测试卷分析

20、：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.测试卷解析：原式=31133 323=32=212222.21、x5；数轴见解析【答案解析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【题目详解】移项，得 1x213，去分母，得 x2 3，移项，得x5，不等式的解集为x5，在数轴上表示如图所示：【答案点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.22、（1）24a；（2）233mmm 【答案解析】测试卷分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先计算括号里的，再将除

21、法转换在乘法计算.测试卷解析：（1）（ab）2a（a2b）+（2a+b）（2ab）=a22ab+b2a2+2ab+4a2b2=4a2；（2）228691)1mmmmmm（=2(1)(1)8(1)1(3)mmm mmm =229(1)1(3)mm mmm =2(3)(3)(1)1(3)mmm mmm =233mmm 23、（1）100，108；（2）答案见解析；（3）600 人.【答案解析】（1）先利用 QQ 计算出宗人数，再用百分比计算度数；（2）按照扇形图补充条形图；（3）利用微信沟通所占百分比计算总人数.【题目详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为 20，所占百分比为 20%，此次共抽查了

22、：2020%=100 人.喜欢用 QQ 沟通所占比例为：30310010，QQ 的扇形圆心角的度数为：360310=108.（2）喜欢用短信的人数为：1005%=5 人 喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40 补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：40100100%=40%.该校共有 1500 名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：150040%=600 人.【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 24、（1）10750；（2）220.39040

23、00(0200)0.12010000(200400)xxxyxxx；（3）最大利润为 10750 元.【答案解析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种 T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：0m200；200m400 时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【题目详解】（1）甲种 T 恤进货 250 件 乙种 T 恤进货量为：400-250=150 件 故由题意得，7550250906015010750；（2）20200,0.2120600.1 400100504000.390+4000 xyxxxxxx 26000200400,0.1 4001005040050600.12010000 xyxxxxxx ；故220.3904000(0200)0.12010000(200400)xxxyxxx.（3）由题意，100300 x，100200 x，20.315010750yx，max150,10750 xy 2200400,0.110011000,10000 xyxy，综上，最大利润为 10750 元.【答案点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键