河北省承德市湾沟门乡中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析26912.pdf

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1、河北省承德市湾沟门乡中学 2018-2019 学年高三数学文联考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 A3 B10 C-6 D-10 参考答案：B 略 2.对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件：对任意的，总有 若，都有 成立；则称函数为理想函数.下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若 函 数是 理 想 函 数，假 定 存 在，使 得，且，则；其中正确的命题个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3 个 参考

2、答案：D 略 3.已知且,则存在,使得的概率为 A.B.C.D.参考答案：D 略 4.如图，已知三点 A，B，E在平面内，点 C，D在外，并且，。若 AB=3，AC=BD=4，CD=5，则 BD与平面所成的角等于 （）A B C D 参考答案：C 略 5.已知函数 f（x）=，若 f（2x2）f（x），则实数 x 的取值范围是()A（，1）（2，+）B（，2）（1，+）C（2，1）D（1，2）参考答案：C【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，即可得到结论【解答】解：当 x0 时，f（x）=x0，且函数单调递增，当 x0 时，f（x）=ln

3、（x+1）0，且函数单调递增，故函数在 R 上为增函数，则不等式 f（2x2）f（x），等价为 2x2x，即 x2+x20，解得2x1，故实数 x 的取值范围是（2，1），故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式，判断函数的单调性是解决本题的关键 6.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为 495，135，则输出的=（）A0 B5 C45 D90 参考答案：C 试题分析：由算法流程图可以看出输出的的值为,选答案 C.考点：算法流程图的识读 7.已知，其中是实数，是虚数单位，则（

4、）A3 B 2 C5 D 参考答案：D 考点：复数的概念及运算.8.用边长为 6 分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）。设水箱底面边长为分米，则 （A）水箱容积最大为 立方分米 （B）水箱容积最大为立方分米 （C）当在时，水箱容积随增大而增大（D）当在时，水箱容积随增大而减小 参考答案：C 设箱底边长为，则箱高，则，解得（舍），时，单增，故选 C 9.已知 f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则的大小关系是（）A B C D 参考答案：B 10.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是 A B C D 参考答案

5、：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知三棱柱 ABC-A1B1C1 底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为 12,则该三棱柱的体积为 .参考答案：设球半径，上下底面中心设为，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由，得，又易得，由勾股定理可知，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.12.二项式的展开式中常数项为 参考答案：答案：13.已知 a、b、c 成等差数列，则直线被曲线截得的弦长的最小值为 参考答案：2 略 14.已知 sin+cos(0，则 cos2 的值为_ 参考答案：-略 15.我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，

6、清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在比如我们利用几何画板软件作出抛物线 C：x2=y 的图象（如图），过交点 F 作直线 l 交 C 于 A、B 两点，过 A、B 分别作 C 的切线，两切线交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于点 N，拖动点 B 在 C 上运动，会发现是一个定值，该定值是 参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】线段 AB 是过抛物线 x2=y 焦点 F 的弦，过 A，B 两点分别作此

7、抛物线的切线，两切线相交于 N 点N 点在抛物线的准线上根据抛物线的定义知：NF=NP，现是一个定值 1【解答】解：线段 AB 是过抛物线 x2=y 焦点 F 的弦，过 A，B 两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于 N 点N 点在抛物线的准线上下面证明 证明：由抛物线 x2=y，得其焦点坐标为 F（0，）设 A（x1，x12），B（x2，x22），直线 l：y=kx+代入抛物线 x2=y 得：x2kx=0 x1x2=又抛物线方程为：y=x2，求导得 y=2x，抛物线过点 A 的切线的斜率为 2x1，切线方程为 yx12=2x1（xx1）抛物线过点 B 的切线的斜率为 2x2，切线方程为 yx

8、22=2x2（xx2）由得：y=P 的轨迹方程是 y=，即 N 在抛物线的准线上；根据抛物线的定义知：NF=NP，是一个定值 1 故答案为：1【点评】本题考查了抛物线的性质，对运算能力的要求比较高，属于难题 16、已知数列共有 9项，其中，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为 （2）数列的个数为 参考答案：（1）6；（2）491 令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且 反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）17.若是展开式中项的系数，则 参考答

9、案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分別 a，b，c，且 3csinA=bsinC （1）求 的值；（2）若ABC 的面积为 3，且 C=60，求 c 的值 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】方程思想；综合法；解三角形【分析】（1）由题意正弦定理可得 3sinCsinA=sinBsinC，约掉 sinC 可得 3sinA=sinB，可得=3；（2）由三角形的面积公式和（1）可得 a=2 且 b=6，再由余弦定理可得 c 值【解答】解：（1）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分別 a，b，c

10、，且 3csinA=bsinC，由正弦定理可得 3sinCsinA=sinBsinC，3sinA=sinB，=3；（2）由题意可得ABC 的面积为 S=absinC=a2?=3，解得 a=2，故 b=3a=6，由余弦定理可得 c2=a2+（3a）22a?3a?=7a2=28，c=2【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题 19.已知定义域为 R 的函数是奇函数（I）求 a 的值；（）判断的单调性并证明；（III）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围 参考答案：解：（1）函数的定义域为 R，因为是奇函数，所以，即，故 （另解：由是 R 上的奇函数，所以，故 再由，通过

11、验证来确定的合理性）（2）解法一：由（1）知 由上式易知在 R 上为减函数，证明略（3）又因是奇函数，从而不等式等价于 在 R 上为减函数，由上式得：即对一切 从而 略 20.已知函数 f（x）=ex（其中 e 为自然对数的底数，且 e=2.71828），g（x）=x+m（m，nR）（）若 T（x）=f（x）g（x），m=1，求 T（x）在上的最大值（n）的表达式；（）若 n=4 时方程 f（x）=g（x）在上恰有两个相异实根，求实数 m 的取值范围；（）若 m=，nN*，求使 f（x）的图象恒在 g（x）图象上方的最大正整数 n 参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数

12、判断 专题：导数的综合应用 分析：（1）T（x）=ex（x+1），求导 T（x）=ex（x+1）；从而确定函数的最大值；（2）n=4 时，方程 f（x）=g（x）可化为 m=ex2x；求导 m=ex2，从而得到函数的单调性及取值，从而求 m 的取值范围；（3）由题意，p（x）=f（x）g（x）=ex x+，故 f（x）的图象恒在 g（x）图象上方可化为 p（x）0 恒成立；从而化为最值问题 解答：解：（）m=1 时，T（x）=ex（x+1），nR，T（x）=ex（x+1），当 n=0 时，T（x）=ex0，T（x）在上为增函数，则此时（n）=T（1）=e；当 n0 时，T（x）=ex（x+）在

13、（，+）上为增函数，故 T（x）在上为增函数，此时（n）=T（1）=e；当 n0 时，T（x）=ex（x+），T（x）在（，）上为增函数，在（，+）上为减函数，若 0 1，即 n2 时，故 T（x）在上为增函数，在上为减函数，此时（n）=T（）=（1+m）=?，若 12n0 时，T（x）在上为增函数，则此时（n）=T（1）=e；综上所述：（n）=；（）设 F（x）=f（x）g（x）=ex2xm，F（x）=ex2，F（x）在（0，ln2）上单调递减；在（ln2，+）上单调递增；F（x）=ex2xm 在上恰有两个相异实根，解得 22ln2m1，实数 m 的取值范围是m|22ln2m1；（）由题设：

14、?xR，p（x）=f（x）g（x）=ex x+0，（*），p（x）=ex，p（x）在（，ln）上单调递减；在（ln，+）上单调递增，（*）?p（x）min=p（ln）=ln+=（nnln+15）0，设 h（x）=xxln+15=xx（lnxln2）+15，则 h（x）=1ln 1=ln，h（x）在（0，2）上单调递增；在（2，+）上单调递减，而 h（2e2）=152e20，且 h（15）=15（lne2ln）0，故存在 x0（2e2，15）使 h（x0）=0，且 x 21.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c（a0），（1）若函数 f(x)满足恒成立，且，求使不等式成立的的取值范围；（2）已知函数，且 f(x)+g(x)为奇函数若当 x-1，2时，f(x)的最小值为 1，求 f(x)的表达式 参考答案：解：（1）原不等式分解因式可得 （2）原不等式移项，通分等价转化为，即 当时，原不等式即为，可得，即；当 m0时，原不等式即为，原不等式的解为或；当-2m0时，原不等式的解为；当 m=-2时，原不等式为，原不等式无解；当 m-2时，原不等式的解为.略 22.已知数列an的前 n 项和,且 Sn的最大值为 8.（1）确定常数 k，求 an；（2）求数列的前 n 项和 Tn。参考答案：