2020中考数学高频考点专题突破17图形的变换和投影视图45168.pdf

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1、1备考2020 中考数学高频考点分类突破图形的变换和投影视图一选择题1.（2019 福建中考）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 等边三角形B直角三角形C平行四边形D 正方形【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D 2.（2019 广东中考）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又

2、是轴对称图形的是（）A BCD【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；2D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C3.（2019 湖北黄石中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BCD【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项

3、错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D 4.（2019 吉林中考）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A 30B 90C 120D 180【答案】C【分析】根据图形的对称性，用360除以3 计算即可得解【解答】解：3603 120，旋转的角度是120的整数倍，3旋转的角度至少是120故选：C5（2019甘肃兰州）如图，平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形 A1B1C1D1，已知A（3，5），B（4，3），A1（3，3），则点B1坐标为A

4、（1，2）B（2，1）C（1，4）D（4，1）【答案】B【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.A（3，5）到A1（3，3）得向右平移3（3）=6 个单位，向下平移53=2 个单位.所以B（4，3）平移后B1（2，1）.故选B6（2019 山东枣庄）如图，将 ABC 沿 BC 边上的中线AD 平移到 A B C 的位置已知 ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积9若AA=1，则A D 等于A 2B 3C 4D 32【答案】B【解析】S ABC=16.SA EF=9，且AD 为 BC 边的中线，S A DE=12S A EF=92，S ABD=12S ABC=8，

5、4将 ABC 沿 BC 边上的中线AD 平移得到 A B C，A E AB，DA EDAB，则2ADEABDSADADS，即2991816ADAD，解得A D=3 或 A D=37（舍），故选B【名师点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点7（2019湖南邵阳）一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2下列说法中错误的是A k1=k2B b1b2D 当x=5 时，y1y2【答案】B【解析】将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，直线l1直线l

6、2，k1=k2，直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，b1b2，当x=5 时，y1y2，故选B【名师点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系8（2019，山东枣庄，3 分）下列图形，可以看作中心对称图形的是A B5CD【答案】B【解析】A 不是中心对称图形，故本选项不符合题意；w%ww.&.co m B是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D

7、不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选B【名师点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合9（2019随州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A 2B 3C 4D 5【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积12，侧面积为lR 23 3，则这个几何体的表面积+3 4；6故选：C10（2019河北）图 2 是图1 中长方体的三视图，若用S 表示面积，S主 x2+2x，S左 x2+x，则 S俯（）A x2+3x+2B x2+2C x2+2x+1D 2x2+3x【解答】解：S主 x2+2x x（x+2），S左 x2+x x（

8、x+1），俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯（x+2）（x+1）x2+3x+2，故选：A11.（2019 重庆中考）如图，在 ABC 中，D 是 AC 边上的中点，连结BD，把 BDC 沿 BD 翻折，得到 BDC ，DC 与 AB 交于点E，连结AC ，若AD AC 2，BD 3，则点D 到 BC 的距离为（）A BCD【答案】B【分析】连接CC ，交BD 于点M，过点D 作 DH BC 于点H，由翻折知，BDC BDC ，BD 垂直平分CC ，证 ADC 为等边三角形，利用解直角三角形求出DM 1，C M DM，BM 2，在Rt BMC 中，利用勾股定理求出BC 的长，在

9、BDC 中利用面积法求出DH 的长7【解答】解：如图，连接CC ，交BD 于点M，过点D 作 DH BC 于点H，AD AC 2，D 是 AC 边上的中点，DC AD 2，由翻折知，BDC BDC ，BD 垂直平分CC ，DC DC 2，BC BC ，CM C M，AD AC DC 2，ADC 为等边三角形，ADC AC D C AC 60，DC DC ，DCC DC C60 30，在 Rt C DM 中，DC C 30，DC 2，DM 1，C M DM，BM BD DM 3 1 2，在 Rt BMC 中，BC ，S BDC BC DH BD CM，DH 3，DH，故选：B8二、填空题12.（

10、2019 甘肃中考）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1 幅图中有1 个菱形，第2 幅图中有3个菱形，第3 幅图中有5 个菱形，如果第n 幅图中有2019 个菱形，则n【答案】1010【分析】根据题意分析可得：第1 幅图中有1 个，第2 幅图中有22 1 3 个，第3 幅图中有23 1 5个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2 个，继而即可得出答案【解答】解：根据题意分析可得：第1 幅图中有1 个第 2 幅图中有22 1 3 个第 3 幅图中有23 1 5 个第 4 幅图中有24 1 7 个 可以发现，每个图形都比前一个图形多2 个故第n 幅图中共有（2n 1）个当图中有2019 个菱

11、形时，2n 1 2019，n 1010，9故答案为：101013.（2019 陕西中考）如图，在正方形ABCD中，AB 8，AC 与 BD 交于点O，N 是 AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM 6 P 为对角线BD 上一点，则PM PN 的最大值为【答案】2【分析】作以BD 为对称轴作N 的对称点N，连接PN ，MN ，依据PM PN PM PN MN ，可得当P，M，N 三点共线时，取“”，再求得，即可得出PM AB CD，CMN 90，再根据 N CM为等腰直角三角形，即可得到CM MN 2【解答】解：如图所示，作以BD 为对称轴作N 的对称点N，连接PN ，MN ，根据轴对称性质可

12、知，PN PN ，PM PN PM PN MN ，当 P，M，N 三点共线时，取“”，正方形边长为8，AC AB，O 为 AC 中点，AO OC，N 为 OA 中点，ON，ON CN ，10 AN ，BM 6，CM AB BM 8 6 2，PM AB CD，CMN 90，N CM 45，N CM 为等腰直角三角形，CM MN 2，即 PM PN 的最大值为2，故答案为：214（2019山东淄博）如图，在正方形网格中，格点 ABC 绕某点顺时针旋转角（0180）得到格点 A1B1C1，点A 与点A1，点B 与点B1，点C 与点C1是对应点，则=_度【答案】9011【解析】如图，连接CC1，AA1

13、，作CC1，AA1的垂直平分线交于点E，连接AE，A1E CC1，AA1的垂直平分线交于点E，点E 是旋转中心，AEA1=90，旋转角=90，故答案为：90【名师点睛】本题考查了旋转的性质，确定旋转的中心是本题的关键15.（2019广西池河）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC 由 AB 绕点A 顺时针旋转90而得，则AC 所在直线的解析式是_【答案】y=2x 4【解析】A（2，0），B（0，1），OA=2，OB=1，过点C 作 CD x轴于点D，则易知 ACD BAO（AAS），AD=OB=1，CD=OA=2，C（3，2），12设直线AC 的解析式为y=kx+b，将点A

14、，点C 坐标代入得0223kbkb，24kb，直线AC 的解析式为y=2x 4故答案为：y=2x 416（2019湖北十堰）如图，AB 为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A 顺时针旋转60，点B 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为_【答案】6【解析】由图可得，图中阴影部分的面积为：222606(6 2)(6 2)36022=6，故答案为：6【名师点睛】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17（2019郴州）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4 的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是（结果保留）【解答

15、】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，侧面展开图的面积25 10，13故答案为1018（2019聊城）如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为【解答】解：圆锥的底面半径为1，圆锥的底面周长为2，圆锥的高是2，圆锥的母线长为3，设扇形的圆心角为n，2，解得n 120即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120故答案为：12019.（2019济南）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB 沿 BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN；再将CD 沿 CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM

16、于点P，若AD 8，AB 5，则线段PE 的长等于14【答案】【分析】根据折叠可得ABNM是正方形，CD CF 5，D CFE 90，ED EF，可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在Rt MEF 中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证 FNC PGF，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG HN，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长【解答】解：过点P 作 PG FN，PH BN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，AB BN NM MA 5，CD CF 5，D CFE 90，ED EF，NC MD 8 5 3，在 Rt FNC 中，FN 4，MF 5

17、 4 1，在 Rt MEF 中，设EF x，则ME 3 x，由勾股定理得，12+（3 x）2 x2，解得：x，CFN+PFG 90，PFG+FPG 90，FNC PGF，FG：PG：PF NC：FN：FC 3：4：5，15设 FG 3m，则PG 4m，PF 5m，GN PH BH 4 3m，HN 5（4 3m）1+3m PG 4m，解得：m 1，PF 5m 5，PE PF+FE 5+，故答案为：三、解答题20.（2019 辽宁大连中考）把函数C1：y ax2 2ax 3a（a0）的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新函数C2的图象，我们称C2是 C1关于点P 的相关函数C2的图象的对称轴与x

18、轴交点坐标为（t，0）（1）填空：t的值为（用含m 的代数式表示）（2）若a1，当xt时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1 y2 1，求C2的解析式；（3）当m 0 时，C2的图象与x轴相交于A，B 两点（点A 在点B 的右侧）与y轴相交于点D 把线段AD 原点O 逆时针旋转90，得到它的对应线段A D ，若线A D 与 C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围【分析】（1）C1：y ax2 2ax 3a a（x 1）2 4a，顶点（1，4a）围绕点P（m，0）旋转180的对称点为（2m 1，4a），即可求解；16（2）分t 1、1t、t三种情况，分别求解；（3）分a 0、

19、a 0 两种情况，分别求解【解答】解：（1）C1：y ax2 2ax 3a a（x 1）2 4a，顶点（1，4a）围绕点P（m，0）旋转180的对称点为（2m 1，4a），C2：ya（x 2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x 2m 1，t 2m 1，故答案为：2m 1；（2）a1 时，C1：y（x 1）2 4，当t 1 时，x时，有最小值y2，x t时，有最大值y1（t 1）2+4，则 y1 y2（t 1）2+4 1，无解；1t时，x 1 时，有最大值y1 4，x时，有最小值y2（t 1）2+4，y1 y21（舍去）；当t时，x 1 时，有最大值y1 4，17x t时，有最小值y2（t 1）

20、2+4，y1 y2（t 1）2 1，解得：t 0 或 2（舍去0），故 C2：y（x 2）2 4 x2 4x；（3）m 0，C2：ya（x+1）2+4a，点 A、B、D、A、D 的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，3a）、（0，1）、（3a，0），当 a 0 时，a 越大，则OD 越大，则点D 越靠左，当 C2过点A 时，ya（0+1）2+4a 1，解得：a，当 C2过点D 时，同理可得：a 1，故：0 a或 a1；当 a 0 时，当 C2过点D 时，3a 1，解得：a，故：a；综上，故：0 a或 a1 或 a21.（2019 山西中考）综合与实践18动手操作：第一步：如图1，正方形纸片

21、ABCD沿对角线AC 所在的直线折叠，展开铺平在沿过点C 的直线折叠，使点 B，点D 都落在对角线AC 上此时，点B 与点D 重合，记为点N，且点E，点N，点F 三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF 如图2第二步：再沿AC 所在的直线折叠，ACE 与 ACF 重合，得到图3第三步：在图3 的基础上继续折叠，使点C 与点F 重合，如图4，展开铺平，连接EF，FG，GM，ME 如图 5，图中的虚线为折痕问题解决：（1）在图5 中，BEC 的度数是，的值是（2）在图5 中，请判断四边形EMGF的形状，并说明理由；（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5 中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（

22、正方形除外），并写出这个菱形：【分析】（1）由折叠的性质得BE EN，AE AF，CEB CEN，BAC CAD，由正方形性质得EAF 90，推出AEF AFE 45，得出BEN 135，BEC 67.5，证得 AEN 是等腰直角三角形，得出AE EN，即可得出结果；（2）由正方形性质得BBCD D 90，由折叠的性质得BCE ECA ACF FCD，CM CG，BEC NEC NFC DFC，得出BCE ECA ACF FCD 22.5，BEC NECNFC DFC 67.5，由折叠可知MH、GH 分别垂直平分EC、FC，得出MC ME CG GF，推出 MEC BCE 22.5，GFC F

23、CD 22.5，MEF 90，GFE 90，推出CMG 45，BME 45，得出EMG 90，即可得出结论；19（3）连接EH、FH，由折叠可知MH、GH 分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC 也分别垂直平分MH、GH，则四边形EMCH与四边形FGCH是菱形【解答】解：（1）由折叠的性质得：BE EN，AE AF，CEB CEN，BAC CAD，四边形ABCD是正方形，EAF 90，AEF AFE 45，BEN 135，BEC 67.5，BAC CAD 45，AEF 45，AEN 是等腰直角三角形，AE EN，；故答案为：67.5，；（2）四边形EMGF是矩形；理由如下：四边形ABCD是正方

24、形，BBCD D 90，由折叠的性质得：BCE ECA ACF FCD，CM CG，BEC NEC NFC DFC，BCE ECA ACF FCD 22.5，BEC NEC NFC DFC 67.5，由折叠可知：MH、GH 分别垂直平分EC、FC，20 MC ME CG GF，MEC BCE 22.5，GFC FCD 22.5，MEF 90，GFE 90，MCG 90，CM CG，CMG 45，BME BCE+MEC 22.5+22.5 45，EMG 180CMG BME 90，四边形EMGF是矩形；（3）连接EH、FH，如图所示：由折叠可知：MH、GH 分别垂直平分EC、FC，同时EC、FC

25、 也分别垂直平分MH、GH，四边形EMCH与四边形FGCH是菱形，故答案为：菱形EMCH或菱形FGCH 22.（2019济南）如图1，抛物线C：y ax2+bx经过点A（4，0）、B（1，3）两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线l：y kx经过点A，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m（m 2），连接DO 并延长，交抛物线C 于点E，交直线l于点M，若DE 2EM，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P，使得DEP21GAB

26、？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）运用待定系数法将A（4，0）、B（1，3）代入y ax2+bx中，即可求得a 和 b 的值和抛物线C 解析式，再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标；（2）根据抛物线C 绕点O 旋转180，可求得新抛物线C 的解析式，再将A（4，0）代入y kx中，即可求得直线l解析式，根据对称性可得点E 坐标，过点D 作 DH y轴交直线l于 H，过E 作 EK y轴交直线l于 K，由DE 2EM，即可得，再证明 MEK MDH，即可得DH 3EK，建立方程求解即可；（3）连接BG，易证 ABG 是 Rt，ABG 90，

27、可得tan DEP tan GAB，在x轴下方过点O 作OH OE，在OH 上截取OH OE，过点E 作 ET y轴于T，连接EH 交抛物线C 于点P，点P 即为所求的点；通过建立方程组求解即可【解答】解：（1）将A（4，0）、B（1，3）代入y ax2+bx中，得解得抛物线C 解析式为：yx2 4x，配方，得：yx2 4x（x+2）2+4，顶点为：G（2，4）；（2）抛物线C 绕点O 旋转180，得到新的抛物线C 新抛物线C 的顶点为：G （2，4），二次项系数为：a 122新抛物线C 的解析式为：y（x 2）2 4 x2 4x将 A（4，0）代入y kx中，得04k，解得k，直线l解析式为

28、yx，D（m，m2 4m），直线DO 的解析式为y（m+4）x，由抛物线C 与抛物线C 关于原点对称，可得点D、E 关于原点对称，E（m，m2+4m）如图2，过点D 作 DH y轴交直线l于 H，过E 作 EK y轴交直线l于 K，则 H（m，m），K（m，m），DH m2 4m（m）m2m+，EK m2+4m（m）m2+m+，DE 2EM，DH y轴，EK y轴 DH EKMEK MDH，即DH 3EKm2m+3（m2+m+）解得：m13，m2，m 223 m 的值为：3；（3）由（2）知：m 3，D（3，3），E（3，3），OE 3，如图3，连接BG，在 ABG 中，AB2（1+4）2+（3 0）2 18，BG2 2，AG2 20 AB2+BG2 AG2ABG 是 Rt，ABG 90，tan GAB，DEP GAB tan DEP tan GAB，在 x轴下方过点O 作 OH OE，在OH 上截取OH OE，过点E 作 ET y轴于T，连接EH 交抛物线C 于点P，点P 即为所求的点；E（3，3），EOT 45EOH 90HOT 45 H（1，1），设直线EH 解析式为y px+q，则，解得直线EH 解析式为yx，24解方程组，得，点P 的横坐标为：或