中考必胜,名师精品!2020中考数学压轴题全揭秘突破专题10三角形问题45550.pdf

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1、1专题 10三角形问题【典例分析】【考点 1】三角形基础知识【例 1】（2019浙江中考真题）若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（）A 1B 2C3D 8【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得 53a5+3，解不等式即可求解【详解】由三角形三边关系定理得：53a5+3，即 2a8，由此可得，符合条件的只有选项 C，故选 C【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出 53a5+3 是解此题的关键，注意：三2角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边【变式 1-1】（2019北京中考真题）如图，已知ABC，通过测量、计算得

2、ABC 的面积约为_cm2.（结果保留一位小数）【答案】1.9【解析】【分析】过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D，测量出 AB，CD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC 的面积【详解】解：过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D，如图所示经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，112.2 1.71.922 ABCSAB CD（cm2）故答案为：1.9【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键【变式 1-2】（2019山东中考真题）把一块含有45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)若123 ，则2

3、 _【答案】683【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质得出A=C=45，由三角形的外角性质得出AGB=68，再由平行线的性质即可得出2 的度数【详解】如图，ABC是含有45角的直角三角板，45AC ，123 ，168AGBC ，EF BD，268AGB ；故答案为 68【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等【考点 2】全等三角形的判定与性质的应用【例 2】（2019 山东中考真题）在ABC中，90BAC，ABAC，AD BC于点D（1）如图 1，点M，N分别在AD，AB上，且90BMN，当30AMN ，2AB时，求线段A

4、M的长；（2）如图 2，点E，F分别在AB，AC上，且90EDF，求证：BE AF；（3）如图 3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且90BMN，求证：2AB ANAM4【答案】(1)2 323AM；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到 AD BD DC 2，求出 MBD30，根据勾股定理计算即可；（2）证明BDEADF，根据全等三角形的性质证明；（3）过点 M作 ME BC 交 AB 的延长线于 E，证明BMEAMN，根据全等三角形的性质得到 BE AN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论【详解】（1）解：90BAC，AB

5、AC，AD BC，AD BD DC，45ABC ACB ，45BAD CAD ，2AB，2,AD BD DC，30AMN，180903060BMD ，30BMD，2BMDM，由勾股定理得，222BMDMBD，即222(2)(2)DMDM，解得，2 33DM，2 323AM AD DM；（2）证明：AD BC，90EDF，5BDE ADF，在BDE和ADF中，BDAFDB DABDE ADF ，()BDE ADF ASABE AF；（3）证明：过点M作/ME BC交AB的延长线于E，90AME，则2AEAB，45E，ME MA，90AME，90BMN，BMEAMN，在BME和AMN中，EMANM

6、E MABMEAMN ，()BME AMN ASA，BE AN，2ABAN ABBE AEAM【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键【变式 2-1】（2019贵州中考真题）（1）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系6解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEB FEC得到AB FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的等量关系_；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，

7、AB CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论【答案】（1）AD AB DC；（2）AB AF CF，理由详见解析.【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得AD DF，再根据 AAS 证得CEFBEA，于是AB CF，进一步即得结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，如图，先根据 AAS 证明AEBGEC，可得AB CG，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得FA FG，进而得出结论.【详解】解：（1）AD AB DC.理由如下：如图，AE是BAD的平分线，DAEBAE AB DC，F

8、BAE ，DAFF，AD DF.点E是BC的中点，CE BE，又FBAE ，AEBCEF CEFBEA（AAS），AB CF.AD CD CF CD AB.故答案为：AD AB DC.（2）AB AF CF.理由如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G.7ABDC，BAEG，又BECE，AEBGEC，AEBGEC（AAS），ABGC，AE是BAF的平分线，BAGFAG，BAGG，FAGG，FA FG，CG CF FG，ABAF CF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键【变式 2-2】（2019广西

9、中考真题）如图，,ABAD BCDC，点E在AC上（1）求证：AC平分BAD；（2）求证：BEDE【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由题中条件易知：ABCADC，可得 AC 平分BAD；（2）利用（1）的结论，可得BAEDAE，得出 BE=DE【详解】8解：（1）在ABC与ADC中，ABADACACBCDC ABCADCSSSBACDAC 即AC平分BAD；（2）由（1）BAEDAE 在BAE与DAE中，得BADABAEDAEAE AE BAEDAE SASBE DE【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键【考点 3】等腰三角形与等边三角

10、形的判定与性质的应用【例 3】（2019浙江中考真题）如图，在ABC中，ACABBC.已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连结 AP，求证：2APCB=；以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连结 AQ，若3AQCB=，求B的度数.【答案】（1）见解析；（2）B=36.【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得到 PA=PB，再由等腰三角形的性质得到PAB=B，从而得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到BAQ=BQA，设B=x，由题意得到等式AQC=B+BAQ=3x，即可得到答案.9【详解】（1）证明：因为点 P 在 AB 的垂直平分线上，

11、所以 PA=PB，所以PAB=B，所以APC=PAB+B=2B.（2）根据题意，得 BQ=BA，所以BAQ=BQA，设B=x，所以AQC=B+BAQ=3x，所以BAQ=BQA=2x，在ABQ 中，x+2x+2x=180，解得 x=36，即B=36.【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、等腰三角形的性质.【变式 3-1】（2019 辽宁中考真题）如图，ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CDAC，连接AD若2AB，则AD的长为_【答案】2 3【解析】【分析】AB=AC=BC=CD，即可求出BAD=90，D=30，解直角三角形即可求得【详解】解：A

12、BC是等边三角形，60BBACACB ，CDAC，10CADD，60ACBCADD ，30CADD ，90BAD，AB22 3tan3033AD故答案为2 3【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质以及解直角三角形等，证得ABD 是含 30角的直角三角形是解题的关键【变式 3-2】（2019 辽宁中考真题）如图，把三角形纸片折叠，使点 A、点 C都与点 B 重合，折痕分别为EF，DG，得到60BDE，90BED，若2DE，则 FG 的长为_【答案】33【解析】【分析】根据折叠的性质可得：FG 是ABC 的中位线，AC的长即为BDE 的周长.在 RtBDE中，根据 30角的直角三角形

13、的性质和勾股定理可分别求出 BD与 BE的长，从而可得 AC的长，再根据三角形的中位线定理即得答案.【详解】解：把三角形纸片折叠，使点 A、点 C都与点 B 重合，AF BF，AE BE，BG CG，DC DB，12FGAC，60BDE，90BED，1130EBD，24DBDE，2222422 3BEDB DE，2 3AE BE，4DC DB，2 32462 3AC AE DE DC ，1332FGAC，故答案为：33【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理、30角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，根据折叠的性质得出 FG 是ABC的中位线，AC 的长即为BDE的周长是解本题的关键.【

14、考点 4】直角三角形的性质【例 4】（2019 宁夏中考真题）如图，在Rt ABC中，090C，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交,AB BC于点,M N，再分别以点,M N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D若30A，则BCDABDSS_【答案】12【解析】【分析】利用基本作图得 BD 平分ABC，再计算出30ABD CBD，所以DA DB，利用2BD CD得12到2ADCD，然后根据三角形面积公式可得到BCDABDSS的值【详解】解：由作法得BD平分ABC，90C，30A，60ABC，30ABDCBD，DADB，在Rt BCD中，2BDCD，2A

15、DCD，12BCDABDSS.故答案为12【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)【变式 4-1】（2019 黑龙江中考真题）一张直角三角形纸片ABC，90ACB，10AB，6AC，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，则CD的长为_【答案】3或247【解析】【分析】依据沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：DEB=90或BDE=9

16、0，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到 CD 的长【详解】分两种情况：若90DEB，则90AEDC，CDED，13连接AD，则()Rt ACDRt AEADHL，6AE AC，1064BE ，设CD DE x，则8BDx，Rt BDE中，222DE BE BD2224(8)xx，解得3x，3CD；若90BDE，则90CDEDEFC ，CD DE，四边形CDEF是正方形，90AFE EDB，AEF B，AEF EBD，AF EFED BD，设CD x，则EF DF x，6AFx，8BDx，68xxxx，解得247x，247CD，综上所述，CD的长为3或247，14故答案为：3或247

17、【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形【变式 4-2】（2019河北中考真题）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过 A，B两地（1）A，B间的距离为_km；（2）计划修一条从 C到铁路 AB 的最短公路 l，并在 l 上建一个维修站 D，使 D到 A，C的距离相等，则 C，D间的距离为_km【答案】2013【解析】【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出 AB 的长度；（2）根据 A、B、C三点的坐标可求出 CE 与 AE 的长度，设 CD=x，根据勾股定理即可求出

18、 x 的值【详解】（1）由 A、B两点的纵坐标相同可知：AB x 轴，AB=12（8）=20；（2）过点 C作 l AB 于点 E，连接 AC，作 AC 的垂直平分线交直线 l 于点 D，由（1）可知：CE=1（17）=18，AE=12，设 CD=x，AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18x）2+122，解得：x=13，CD=13故答案为：（1）20；（2）13【点睛】15本题考查了勾股定理，解题的关键是根据 A、B、C 三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型【考点 5】相似三角形的判定与性质的应用【例 5】（2019 四川中考真题）如图，90ABDBCD，DB 平分ADC，过点

19、 B 作BM CD交AD 于 M连接 CM 交 DB 于 N（1）求证：2BDAD CD；（2）若68CDAD，求 MN 的长【答案】（1）见解析；（2）475MN.【解析】【分析】（1）通过证明ABDBCD，可得ADBDBDCD，可得结论；（2）由平行线的性质可证MBDBDC，即可证4AMMDMB，由2BDAD CD和勾股定理可求 MC 的长，通过证明MNBCND，可得23BMMNCDCN，即可求 MN 的长【详解】证明：（1）DB 平分ADC，ADBCDB，且90ABDBCD，ABDBCDADBDBDCD2BDAD CD（2）/BMCDMBDBDCADBMBD，且90ABDBMMDMABM

20、BA，4BMMDAM162BDAD CD，且68CDAD，248BD，22212BCBDCD22228MCMBBC2 7MC/BMCDMNBCND23BMMNCDCN且2 7MC 475MN【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求 MC 的长度是本题的关键【变式 5-1】（2019全国初三课时练习）如图，在ABC 中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APD=B,（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若 AB=10，BC=12，当 PDAB 时，求 BP 的长【答案】（1）证明见解析；（2）253.【解析】（2）易证APD=B=C，从而可证到A

21、BPPCD，即可得到BPABCDCP，即 ABCD=CPBP，由AB=AC 即可得到 ACCD=CPBP；17（2）由 PDAB 可得APD=BAP，即可得到BAP=C，从而可证到BAPBCA，然后运用相似三角形的性质即可求出 BP 的长解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，BPABCDCP，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，BABPBCBAAB=10，BC=12，101210BP，BP=253“点睛”本题主要考查了

22、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明 ACCD=CPBP 转化为证明 ABCD=CPBP 是解决第（1）小题的关键，证到BAP=C 进而得到BAPBCA 是解决第（2）小题的关键【变式 5-2】（2019陕西中考模拟）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图）小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端

23、 C 点处竖立一根标杆 CD，此时，小花测得标杆 CD 的影长 CE 2 米，CD2 米；然后，小风从 C 点沿 BC 方向走了 5.4米，到达 G处，在 G处竖立标杆 FG，接着沿 BG后退到点 M处时，恰好看见紫云楼顶端 A，标18杆顶端 F 在一条直线上，此时，小花测得 GM 0.6 米，小风的眼睛到地面的距离 HM1.5 米，FG2 米如图，已知 AB BM，CD BM，FGBM，HMBM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高 AB【答案】紫云楼的高 AB 为 39 米【解析】【分析】根据已知条件得到 AB BC，过 H 作 HNAB 于 N，交 FG于 P，设 AB BC x，

24、则 HNBM x+5.4+0.6x+6，ANx 1.5，FP0.5，PHGM 0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：CD BM，FG BM，CE 2，CD 2，AB BC，过 H 作 HNAB 于 N，交 FG于 P，设 AB BC x，则 HNBM x+5.4+0.6x+6，ANx 1.5，FP0.5，PHGM 0.6，ANHFPH90，AHNFHP，ANHFPH，ANNHPFPH，即1.560.50.6xx，x 39，紫云楼的高 AB 为 39 米19【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键【考点 6】锐角三角函数及其应用【例 6】（2019贵州中考真题

25、）三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点 C 在 FD的延长线上，点 B 在 ED 上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，则 CD 的长度是_.【答案】1553.【解析】【分析】过点 B 作 BMFD 于点 M，根据题意可求出 BC 的长度，然后在EFD 中可求出EDF45，进而可得出答案.【详解】过点 B 作 BMFD 于点 M，在ACB 中，ACB90，A60，AC10，ABC30，BC10tan60103，ABCF，20BCM=ABC=30，BMBCsin30110 3253，CMBCcos3015，在EFD 中，F90，E45，EDF45，MDBM5

26、3，CDCMMD1553，故答案是：1553.【点睛】本题考查了解直角三角形，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.【变式 6-1】（2019 山东中考真题）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图 1 所示的坡路进行改造如图 2 所示，改造前的斜坡200AB米，坡度为1:3；将斜坡AB的高度AE降低20AC米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1:4求斜坡CD的长（结果保留根号）【答案】斜坡CD的长是80 17米【解析】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE的长，进而得到CE的长，再根据锐角三角函数可以得到ED的长，最后用

27、勾股定理即可求得CD的长【详解】90AEB，200AB，坡度为1:3，13tan33ABE，2130ABE，11002AEAB，20AC，80CE，90CED，斜坡CD的坡度为1:4，14CEDE，即8014ED，解得，320ED，228032080 17CD 米，答：斜坡CD的长是80 17米【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答【变式 6-2】（2019 海南中考真题）如图是某区域的平面示意图，码头 A在观测站 B的正东方向，码头 A的北偏西60方向上有一小岛 C，小岛 C在观测站 B的北偏西15方向上，码头 A到小岛

28、 C的距离 AC 为10 海里（1）填空：BAC度，C 度；（2）求观测站 B到 AC 的距离 BP（结果保留根号）【答案】（1）30，45；（2）（535）海里【解析】【分析】22（1）由题意得：906030BAC，9015105ABC，由三角形内角和定理即可得出C的度数；（2）证出BCP是等腰直角三角形，得出=BPPC，求出3PABP，由题意得出310BPBP，解得5 35BP 即可【详解】解：（1）由题意得：906030BAC，9015105ABC，18045CBAC ABC ；故答案为 30，45；（2）BP AC，90BPA BPC，45C，BCP是等腰直角三角形，BP PC，30B

29、AC，3PABP，PAPC AC，310BPBP，解得：5 35BP，答：观测站 B到 AC 的距离 BP 为(5 35)海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键【达标训练】1（2019 河北中考真题）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）23A B CD【答案】C【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到 C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选 C【点睛】本题考查了作图基本作图：熟

30、练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外心2（2019江苏中考真题）已知 n 正整数，若一个三角形的三边长分别是 n+2、n+8、3n，则满足条件的 n的值有()A 4 个B 5 个C6 个D7 个【答案】D【解析】【分析】分 n+8 与 3n 最大两种情况，根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组后求出正整数解即可得答案.【详解】n+2n+8，分 n+8 最大与 3n 最大两种情况，24当 n+8 最大时，23883283nnnnnnnn ，解得：2n4，又n 为正整数，n=3，4；当

31、 3n 最大时，28338238nnnnnnnn 解得：4n10，又n 为正整数，n=4，5，6，7，8，9，综上：n 的值可以为 3、4、5、6、7、8、9，共 7 种可能，故选 D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，熟练掌握相关内容并正确分类讨论是解题的关键.3（2019 浙江中考真题）如图，已知在四边形ABCD中，90BCD，BD平分ABC，6AB，9BC，4CD，则四边形ABCD的面积是（）A24B30C36D42【答案】B【解析】【分析】过 D 作 DEAB 交 BA 的延长线于 E，根据角平分线的性质得到 DE=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论【详

32、解】如图，过 D 作 DEAB 交 BA 的延长线于 E，25BD 平分ABC，BCD=90，DE=CD=4，四边形ABCD的面积1122ABDBCDSSAB DEBC CD1164943022 故选：B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键4（2019 湖北中考真题）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点由此可知：选项 A 符合条件，故选 A【点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图5（2019

33、广东中考真题）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE=3，AF=5，则 AC 的长为（）26A4 5B4 3C10D 8【答案】A【解析】【分析】连接 AE，由线段垂直平分线的性质得出 OA=OC，AE=CE，证明 AOFCOE 得出 AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出 AB=4，再由勾股定理求出 AC 即可【详解】解：如图，连结 AE，设 AC 交 EF 于 O，依题意，有 AOOC，AOFCOE，OAFOCE，所以，OAFOCE（ASA），所以，ECAF5，因为 EF 为线段 AC 的中垂线

34、，所以，EAEC5，又 BE3，由勾股定理，得：AB4，所以，AC2216ABBC2（3+5）4 5【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.6（2019湖南中考真题）已知 M、N是线段 AB 上的两点，AMMN 2，NB 1，以点 A 为圆心，AN长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则 ABC 一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D 等腰三角形【答案】B27【解析】【分析】依据作图即可得到 ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，进而得到 AC2+BC2AB2，即可得出 ABC是直角三角形【详解】如图所示

35、，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形，且ACB90，故选 B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形7（2019 黑龙江中考真题）如图，在 ABC 中，BE 是ABC的平分线，CE 是外角ACM的平分线，BE与 CE 相交于点 E，若A=60，则BEC 是（）A15B30C45D 60【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义得到EBM=12ABC、ECM=12ACM，根据三角形的外角性质计算即可28【详解】解：BE 是ABC 的平分线，EBM=12ABC，CE

36、 是外角ACM 的平分线，ECM=12ACM，则BEC=ECM-EBM=12（ACM-ABC）=12A=30，故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键8（2019 海南中考真题）如图，在Rt ABC中，90 C，5AB，4BC 点 P是边 AC上一动点，过点 P作PQ AB交 BC 于点 Q，D为线段 PQ 的中点，当 BD平分ABC时，AP的长度为（）A813B1513C2513D 3213【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出 AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到QBDBDQ，得到=QB QD，根据

37、相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：90C，5AB，4BC，22ACABBC3，PQ AB，29ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QB QD，2QPQB，PQ AB，CPQ CAB，CP CQ PQCA CBAB，即42345CPQBQB，解得，2413CP，1513AP CACP，故选 B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键9（2019 辽宁中考真题）如图，在CEF中，80E ，50F ，AB CF，AD CE，连接BC，CD，则A的度数是（）A 45B50C 55D 80【答案】B【解析】【分析】连接 AC 并延长

38、交 EF 于点 M由平行线的性质得31 ，24，再由等量代换得3412BADFCE ，先求出FCE即可求出A【详解】解：连接 AC 并延长交 EF 于点 M30AB CF，31 ，AD CE，24 ，3412BADFCE ，180180805050FCEEF ，50BADFCE ，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型10（2019四川中考真题）如图，四边形ABCD是边长为 1 的正方形，BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点 H，连接BD交PC于点 Q，下列结论：135BPD；BDPHDB；:1:2DQ BQ；314BDPS其中正确的有（

39、）A BC D【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形和正方形的性质对进行判断，根据相似三角形对进行判断，根据三角形的性质对进行判断，由三角形面积公式对进行判断.31【详解】解：PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，60PCB CPB，30PCD，BC PC CD，75CPDCDP，则135BPD BPC CPD ，故正确；45CBDCDB，135DBP DPB，又PDB BDH，BDP HDB，故正确；如图，过点 Q作QE CD于 E，设QE DE x，则2QDx，22CQQEx，3CEx，由CE DE CD知31xx，解得312x，6222QDx，2BD，623 26222BQ BD

40、 DQ，则623 26:1:222DQBQ，故错误；3275CDP，45CDQ，30PDQ，又75CPD，75DPQDQP，622DP DQ，1162131sin222224BDPSBD PDBDP ，故正确；故选：D【点睛】本题考查等边三角形、正方形的性质对、相似三角形、三角形的性质和三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握等边三角形、正方形的性质对、相似三角形、三角形的性质和三角形面积公式.11（2019辽宁中考真题）如图，AD是 ABC的外角EAC 的平分线，ADBC，B32，则C 的度数是（）A64B32C30D40【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质求出EAD，根据角平分线的定义得

41、到EAC=2EAD=64，根据三角形的外角性质计算即可【详解】解：ADBC，EAD=B=32，33AD 是 ABC 的外角EAC 的平分线，EAC=2EAD=64，EAC 是 ABC 的外角，C=EAC-B=64-32=32，故选：B【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键12（2019青海中考真题）如图，/ADBECF，直线12l l、与这三条平行线分别交于点、A BC和点DEF、已知 AB=1，BC=3，DE=1.2，则 DF的长为（）A3.6B4.8C5D5.2【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线

42、段成比例定理即可解决问题【详解】解：/ADBECF，ABDEBCEF，即11.23EF，3.6EF，3.6 1.24.8DF EF DE，故选：B【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3413（2019 辽宁中考真题）如图，在 ABC 中，C90，DE 是 AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC 若DE1，则 BC 的长是_【答案】3【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B30，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边

43、的一半求出 BD，然后求解即可【详解】解：AD 平分BAC，且 DEAB，C90，CDDE1，DE 是 AB 的垂直平分线，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B30，BD2DE2，BCBD+CD1+23，故答案为：3【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键3514 （2019广西中考真题）如图，在ABC中，1sin3B，2tan2C，3AB，则AC的长为_【答案】3【解析】【分析】过 A 作 AD 垂直于 BC，在直

44、角三角形 ABD 中，利用锐角三角函数定义求出 AD 的长，在直角三角形 ACD中，利用锐角三角函数定义求出 CD 的长，再利用勾股定理求出 AC 的长即可【详解】解：过A作ADBC，在Rt ABD中，1sin3B，3AB，sin1ADABB，在Rt ACD中，2tan2C，22ADCD，即2CD，根据勾股定理得：22123ACADCD，故答案为3【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键15（2019山东中考真题）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得70ABO，36如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端

45、A下移到C，这时又测得50CDO，那么AC的长度约为_米（sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）【答案】1.02【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AO，CO的长，进而得出答案【详解】由题意可得：70ABO，6AB m，sin700.946AOAOAB，解得：5.6()4AOm，50CDO，6DCm，sin500.776CO，解得：4.6()2COm，则5.644.621.02()ACm，答：AC的长度约为1.02米故答案为：1.02【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AO，CO的长是解题关键16（2019 山东中考真题）把两个同

46、样大小含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点,BC D在同一直线上若2AB，则CD_37【答案】62【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出22 2BCAB，2BFAF，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【详解】如图，过点A作AFBC于F，在Rt ABC中，45B，22 2BCAB，222BFAFAB，两个同样大小的含45角的三角尺，2 2ADBC，在Rt ADF中，根据勾股定理得，226DFADAF，262 262CDBFDFBC，故答案为：62【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出

47、辅助线是解本题的关键17（2019湖北中考真题）如图，已知ABCDCB，添加下列条件中的一个：AD，ACDB，ABDC，其中不能确定ABCDCB的是_（只填序号）38【答案】【解析】【分析】一般三角形全等的判定方法有 SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解【详解】已知ABCDCB，且BC CB若添加AD ，则可由AAS判定ABCDCB；若添加AC DB，则属于边边角的顺序，不能判定ABCDCB；若添加AB DC，则属于边角边的顺序，可以判定ABCDCB故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断18（2019 贵州中考真题）如图，在R

48、t ABC中，90BAC，且3BA，4AC，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DN AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_【答案】125【解析】【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：90BAC，且3BA，4AC，225BCBAAC，39DMAB，DN AC，90DMADNA BAC ，四边形DMAN是矩形.如图，连接 AD，则MNAD，当AD BC时，AD的值最小，此时，ABC的面积1122AB ACBCAD，125AB ACADBC，MN的最小值为125；故答案为：125【点睛

49、】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型19（2019 青海中考真题）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD为_米（结果保留根号）【答案】4 3一 4【解析】【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用 MB求 CM,作差可求 DC.【详解】因为MAD=45,AM=4,所以 MD=4，因为 AB=8，所以 MB=12,因为MBC=30，所以 CM=MBtan30=43.40所以 CD=

50、43-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.20（2019 山西中考真题）如图，在 ABC 中，BAC=90，AB=AC=10cm，点D为 ABC 内一点，BAD=15，AD=6cm，连接 BD，将 ABD 绕点 A 逆时针方向旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 的对应点 E，连接 DE，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为_cm.【答案】102 6【解析】【分析】过点 A 作 AHDE，垂足为 H，由旋转的性质可得 AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，再根据等腰直角三角形的性质可得HAE=45，AH=32，