2020届高三(文理)数学一轮复习《直线、平面平行的判定与性质》专题测试(教师版)43792.pdf

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1、 1/8 直线、平面平行的判定与性质专题 题型一 与线面平行相关的命题真假判断 1有下列命题：若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线 l；若直线 a 在平面 外，则 a；若直线 ab，b，则 a；若直线 ab，b，则 a 平行于平面 内的无数条直线 其中真命题的是 解析：命题l 可以在平面 内，不正确；命题直线 a 与平面 可以是相交关系，不正确；命题a 可以在平面 内，不正确；命题正确答案 2设 m，n 是不同的直线，是不同的平面，且 m，n，则“”是“m 且 n”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若 m，n，则 m 且 n；反之若

2、m，n，m 且 n，则 与 相交或平行，即“”是“m 且 n”的充分不必要条件答案 A 3 已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是()A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 n D若 m，mn，则 n 解析：若 m，n，则 m，n 平行、相交或异面，A 错；若 m，n，则 mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B 正确；若 m，mn，则 n 或 n，C 错；若 m，mn，则 n 与 可能相交，可能平行，也可能 n，D 错答案 B 4已知直线 a，b 和平面，下列说法中正确的是()A若 a，b，则 ab B若 a，b，则 ab C若

3、a，b 与 所成的角相等，则 ab D若 a，b，则 ab 解析：选 B，对于 A，若 a，b，则 ab 或 a 与 b 异面，故 A 错；对于 B，利用线面垂直的性质，可知若 a，b，则 ab，故 B 正确；对于 C，若 a，b 与 所成的角相等，则 a 与 b 相交、平行或异面，故 C 错；对于 D，由 a，b，则 a，b 之间的位置关系可以是相交、平行或异面，故 D 错 5已知 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，则 B若 mn，m，n，则 2/8 C若 mn，m，n，则 D若 mn，m，则 n 解析：选 C 对于 A，若，则 或 与 相交；对于 B

4、，若 mn，m，n，则 或 与 相交；易知 C 正确；对于 D，若 mn，m，则 n 或 n 在平面 内 题型二 直线与平面平行的判定与性质 类型一 直线与平面平行的判定 1下列四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是 解析：答案 B，中，易知 NPAA，MNAB，平面 MNP平面 AAB，可得出 AB平面 MNP(如图)中，NPAB，能得出 AB平面 MNP.在中不能判定 AB平面 MNP.2如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面

5、MNQ 不平行的是()解析：选 A 法一：对于选项 B，如图所示，连接 CD，因为 ABCD，M，Q 分别是所在棱的中点，所以 MQCD，所以 ABMQ.又 AB平面MNQ，MQ平面 MNQ，所以 AB平面 MNQ.同理可证选项 C、D 中均有 AB平面 MNQ.故选 A.3/8 法二：对于选项 A，设正方体的底面对角线的交点为 O(如图所示)，连接 OQ，则 OQAB.因为 OQ 与平面 MNQ 有交点，所以 AB 与平面 MNQ有交点，即 AB 与平面 MNQ 不平行，根据直线与平面平行的判定定理及三角形的中位线性质知，选项 B、C、D 中 AB平面 MNQ.故选 A.3.在直三棱柱 AB

6、CA1B1C1中，AC4，CB2，AA12，ACB60，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点证明：C1F平面 ABE.证明：取 AC 的中点 M，连接 C1M，FM，在ABC 中，FMAB，而 FM平面 ABE，AB平面 ABE，FM平面 ABE，在矩形 ACC1A1中，E，M 都是中点，C1MAE，而C1M平面ABE，AE平面ABE，C1M平面ABE，C1MFMM，平面 ABE平面 FMC1，又 C1F平面 FMC1，故 C1F平面 ABE.4.如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，E 为线段 AD 上的任意一点(不包括 A，D 两点)，平面 CEC1与平面 BB1D 交于 FG.

7、证明：FG平面 AA1B1B.证明：在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，BB1CC1，BB1平面 BB1D，CC1平面 BB1D，所以 CC1平面 BB1D.又 CC1平面 CEC1，平面 CEC1与平面 BB1D 交于 FG，所以 CC1FG.因为 BB1CC1，所以 BB1FG.而 BB1平面 AA1B1B，FG平面 AA1B1B，所以 FG平面 AA1B1B.5如图，在多面体 ABCDEF 中，ADBC，ABAD，FA平面 ABCD，FADE，且 ABADAF2BC2DE2.若 M 为线段 EF 的中点，求证：CM平面 ABF；解：(1)证明：取 AD 的中点 N，连接 CN，MN，A

8、DBC 且 AD2BC，ANBC 且 ANBC，四边形 ABCN 为平行四边形，CNAB.M 是 EF 的中点，MNAF.又 CNMNN，ABAFA，平面 CMN平面 ABF.又 CM平面 CMN，CM平面 ABF.4/8 6如图，ABC 中，ACBC22AB，四边形 ABED 是边长为 1 的正方形，平面 ABED底面 ABC，G，F 分别是 EC，BD 的中点 求证：GF底面 ABC；证明：如图，取 BC 的中点 M，AB 的中点 N，连接 GM，FN，MN.G，F 分别是 EC，BD 的中点，GMBE，且 GM12BE，NFDA，且 NF12DA.又四边形 ABED 为正方形，BEAD，

9、BEAD，GMNF 且GMNF.四边形 MNFG 为平行四边形GFMN，又 MN平面 ABC，GF平面 ABC，GF平面 ABC.7如图所示，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M 为线段 AD 上一点，AM2MD，N为 PC 的中点证明：MN平面 PAB 证明：由已知得 AM23AD2.取 BP 的中点 T，连接 AT，TN，由 N 为 PC 的中点知 TNBC，TN12BC2.又 ADBC，故 TN 綊 AM，所以四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MNAT.因为 MN平面 PAB，AT平面 PAB，所以MN平面PAB 8如图所示，在四棱锥

10、PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA平面 ABCD，PA3，F 是棱 PA 上的一个动点，E 为 PD 的中点，O为 AC 的中点(1)证明：OE平面 PAB；(2)若 AF1，求证：CE平面 BDF；(3)若 AF2，M 为ABC 的重心，证明 FM平面 PBC.证明：(1)由已知四边形 ABCD 为菱形，又 O 为 AC 的中点，所以 O 为 BD 的中点，又 E 为 PD 的中点，所以 OEPB又 OE平面 PAB，PB平面 PAB，所以 OE平面 PAB 5/8 (2)过 E 作 EGFD 交 AP 于 G，连接 CG，FO.因为 EGFD，EG平面 BDF，FD平面 BDF，

11、所以 EG平面 BDF，因为底面 ABCD 是菱形，O 是 AC 的中点，又因为 E 为 PD 的中点，所以 G 为 PF 的中点，因为 AF1，PA3，所以 F 为 AG 的中点，所以 OFCG.因为 CG平面 BDF，OF平面 BDF，所以 CG平面 BDF.又 EGCGG，EG，CG平面 CGE，所以平面 CGE平面 BDF，又 CE平面 CGE，所以 CE平面 BDF.(3)连接 AM，并延长，交 BC 于点 Q，连接 PQ，因为 M 为ABC 的重心，所以 Q 为 BC 中点，且AMMQ21.又 AF2，所以AFFP21.所以AMMQAFFP，所以 MFPQ，又 MF平面 PBC，P

12、Q平面 PBC，所以 FM平面 PBC.类型二 直线与平面平行的性质 1 如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM于 GH.求证：APGH.证明:如图所示，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 MO，四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 AC 的中点，又 M 是 PC 的中点，APMO.又 MO平面 BMD，AP平面 BMD，AP平面 BMD.平面 PAHG平面 BMDGH，且 AP平面 PAHG，APGH.2如图所示，CD，AB 均与平面 EFGH 平行，E，F，G，H

13、分别在BD，BC，AC，AD 上，且 CDAB求证：四边形 EFGH 是矩形 证明:CD平面 EFGH，而平面 EFGH平面 BCDEF，CDEF.同理 HGCD，EFHG.同理 HEGF，四边形 EFGH 为平行四边形，CDEF，HEAB，HEF 为异面直线 CD 和 AB 所成的角又CDAB，HEEF.平行四边形 EFGH 为矩形 题型三 平面与平面平行的判定与性质 1.设，为三个不同的平面，a，b 为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.6/8 其中能推出 的条件是_.(填上所有正确的序号)解析:在条件或条件中，或 与 相交；由，条件满足；在中，a，abb，又 b，从

14、而，满足.答案:2在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1的中点，设 Q 是 CC1上的点，则点 Q 满足条件_时，有平面 D1BQ平面 PAO.解析:Q 为 CC1中点,当 Q 为 CC1的中点时，因为 P 为 DD1的中点，所以 QBPA.连接 DB(图略)，因为 P，O 分别是 DD1，DB 的中点，所以 D1BPO，又 D1B平面 PAO，QB平面PAO，所以 D1B平面 PAO，QB平面 PAO，又 D1BQBB，所以平面 D1BQ平面 PAO.3 如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE平面 ABCD，AF平面 ABCD，DE3AF3

15、.证明：平面 ABF平面 DCE.证明:法一：应用面面平行的判定定理证明 因为 DE平面 ABCD，AF平面 ABCD，所以 DEAF，因为 AF平面 DCE，DE平面 DCE，所以 AF平面 DCE，因为四边形 ABCD 是正方形，所以 ABCD，因为 AB平面 DCE，所以 AB平面 DCE，因为 ABAFA，AB平面 ABF，AF平面 ABF，所以平面 ABF平面 DCE.法二：利用两个平面内的两条相交直线分别平行证明 因为 DE平面 ABCD，AF平面 ABCD，所以 DEAF，因为四边形 ABCD 为正方形，所以 ABCD.又 AFABA，DEDCD，所以平面 ABF平面 DCE.法

16、三：利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明 因为 DE平面 ABCD，所以 DEAD，在正方形 ABCD 中，ADDC，又 DEDCD，所以 AD平面 DEC.同理 AD平面 ABF.所以平面 ABF平面 DCE.4如图，在矩形 ABCD 中，AB1，AD2，PA平面 ABCD，E，F 分别为 AD，PA 的中点，点 Q 是 BC 上一个动点当 Q 是 BC 的中点时，求证：平面 BEF平面 PDQ；解：(1)证明：E，Q 分别是 AD，BC 的中点，EDBQ，EDBQ，四边形 BEDQ 是平行四边形，BEDQ.又 BE平面 PDQ，DQ平面 PDQ，BE平面 PDQ，又 F 是 PA 的中点

17、，EFPD，EF平面 PDQ，PD平面 PDQ，EF平面 PDQ，BEEFE，BE平面 BEF，EF平面 BEF，7/8 平面 BEF平面 PDQ.题型四 平行关系的综合应用 1.如图所示，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H 分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形EFGH 及其内部运动，则 M 只需满足条件_时，就有 MN平面 B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析:连接 HN，FH，FN，则 FHDD1，HNBD，平面 FHN平面 B1BDD1，只需 MFH，则 MN平面 FHN，MN

18、平面 B1BDD1.答案 点 M 在线段 FH 上(或点 M 与点 H 重合)2.如图，AB平面 平面，过 A，B 的直线 m，n 分别交，于 C，E和 D，F，若 AC2，CE3，BF4，则 BD 的长为 解析:由 AB，易证ACCEBDDF，即ACAEBDBF，所以 BDACBFAE24585.3如图，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 为平行四边形，M，N，G 分别是 AB，AD，EF 的中点，求证：(1)BE平面 DMF；(2)平面 BDE平面 MNG.证明：(1)如图，连接 AE，设 DF 与 GN 的交点为 O，则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O.连接 MO，则 MO 为

19、ABE 的中位线，所以 BEMO.又 BE平面 DMF，MO平面 DMF，所以 BE平面 DMF.8/8 (2)因为 N，G 分别为平行四边形 ADEF 的边 AD，EF 的中点，所以 DEGN.又 DE平面 MNG，GN平面 MNG，所以 DE平面 MNG.又 M 为 AB 的中点，所以 MN 为ABD 的中位线，所以 BDMN.又 BD平面 MNG，MN平面 MNG，所以 BD平面 MNG.又 DE平面 BDE，BD平面 BDE，DEBDD，所以平面 BDE平面 MNG.4.如图所示，四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：AB平面 EFGH，C

20、D平面 EFGH；(2)若 AB4，CD6，求四边形 EFGH 周长的取值范围 解析:(1)证明：四边形 EFGH 为平行四边形，EFHG.HG平面 ABD，EF平面 ABD，EF平面 ABD 又EF平面 ABC，平面 ABD平面 ABCAB，EFAB，又AB平面 EFGH，EF平面 EFGH，AB平面 EFGH.同理可证，CD平面 EFGH.(2)设 EFx(0 x4)，EFAB，FGCD，CFCBx4，则FG6BFBCBCCFBC1x4.FG632x.四边形 EFGH 为平行四边形，四边形 EFGH 的周长 l2x632x 12x.又0 x4，8l12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)