2023届高三第二次月考押题卷(集合、不等式、函数,向量、三角函数与解三角形)(原卷版)43250.pdf

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1、 2023 届高三第二次月考押题卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 4测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形 5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目要求的。1已知集合220Ax xx，集合21log1Bx yx，则AB（）A1,2 B1,3 C1,2 D2,3 2设非零向量、a b满足|2|,|3|ababb，则向量a与b的夹角为（）A30 B60 C120 D150 3若3sin2cos82sincos3aaaa，则3tan4a（）A3 B13 C3 D13 4若函数()f x的图象如图所示，则()f x的解析式可能是（）A()(|1)sinf xxx Bsin()|1xf xx C()(|1)cosf xxx Dcos()|1xf xx 5已知函数 e()sincos2,(),2,(ln 2)f xxxx afbfc

3、f，则,a b c的大小关系是（）Aacb Babc Cbac Dcba 6在ABC中，120B，2AB，A的角平分线3AD，则AC（）A2 B5 C6 D7 7 设直线1l，2l分别是函数 ln,01ln,1xxf xx x 图象上点1P，2P处的切线，1l与2l垂直相交于点P，且1l，2l分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（）A0,1 B0,2 C0,D1,8声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数sinyAt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音若一个复合音的数学模型是函数 1sinsin22f xxx，则下列结论正确的个数有（）f x

4、的图象关于直线x 对称；f x在,4 4上是增函数；f x的最大值为3 34；若 122716f xf x，则12min23xx A1 B2 C3 D4 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知函数 sin33cos3fxxx，则（）A yf x的图象可由函数sin3yx的图象向右平移3个单位 B yf x在,3 2上递减 C yf x的图象关于直线18x 对称 D当0,2x时，f x的取值范围是3,2 10已知定义在R上的函数 f x满足：f x关于0,0中心对

5、称，f x关于1x 对称，且312f.则下列选项中说法正确的有（）A f x为奇函数 B f x周期为 2 C912f D2f x是奇函数 11在边长为2正六边形ABCDEF中，G是线段AB上一点，AGAB，则下列说法正确的有（）A若12，则122EGABAF B若向量CD在向量AB上的投影向量是AB，则12 C若P为正六边形ABCDEF内一点（包含端点），则AP AB的取值范围是2,6 D若1CG CE，则的值为23 12在锐角ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且2 coscbbA，则下列结论正确的有（）A2AB BB的取值范围为0,4 Cab的取值范围为2,2 D112s

6、intantanABA的取值范围为5 3,33 第卷 三、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知命题“1,1x ，20030 xxa”为真命题，则实数 a的取值范围是_ 14某游乐场的摩天轮示意图如图所示，已知该摩天轮的半径为 30 米，轮上最低点与地面的距离为 2 米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为24T 分钟.在圆周上均匀分布 12 个座舱，标号分别为 112（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离 h（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即 1 号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟，则 1 号座舱与

7、地面的距离 h与时间t的函数关系 h t的解析式为_；15 在ABC中，4AB，2 2AC，45BAC，D为边BC的中点，M为中线AD的中点，则向量BM的模为_.16 定义在R上的可导函数()f x满足1()()e0exxf xfxx，且在(0,)上有21()efx成立.若实数a满足11(1)()eee0aaafaf aaa，则a的取值范围是_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10 分）函数 yf x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，22f xxx.(1)求0 x 时，f x的解析式；(2)问是否存在这样的正数,a b：当,xa b时

8、，f x的值域为1 1,b a？若存在，求出所有的,a b的值；若不存在，说明理由.18（12 分）哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用 30 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 8 万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用 T（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：当05x时，34kT xx；当510 x时，213023560T xxx；若不建隔热层，每年能源消耗费用为 5 万元.设 f x为隔热层建造费用与 30 年的能源消耗费用之和.(1)求 k的值及 f x的表达式；(

9、2)隔热层修建多厚时，总费用 f x达到最小.并求最小值.19（12 分）已知向量2sin,cosax，3cos,2cosbxx，1f xa b.(1)求函数 f x的最小正周期，并求当2123x，时 f x的取值范围；(2)将函数 f x的图象向左平移3个单位，得到函数 g x的图象在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若12Ag，2a，4bc，求ABC的面积 20（12 分）已知函数 lnf xxax aR.(1)当1a 时，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；(2)求函数 f x的单调区间；(3)如果 0f x 在2,3上恒成立，求a的取值范围.21（12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且cos3 sinabCcB(1)求B；(2)若2a，且ABC为锐角三角形，求ABC的面积S的取值范围 22（12 分）已知函数 22ln11af xxx有两个不同的零点1x，2x.(1)当112x 时，求证：12ln11xx；(2)求实数 a的取值范围；(3)求证：2212122210 xxxx.