专题21正弦定理和余弦定理的应用(押题专练)(原卷版)43488.pdf

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1、名师整理，助你成功 1如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ()A km B.3 km C.2 km D2 km 2如右图，两座相距 60 m 的建筑物AB，CD 的高度分别为 20 m、50 m，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角为()A30 B45 C60 D75 3一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75且距灯塔 68 海里的 M 处，下午 2时到达这座灯塔东南方向的 N 处，则这只

2、船的航行速度为()A.17 62海里/小时 B34 6海里/小时 C.17 22海里/小时 D34 2海里/小时 4一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B，C 两点间的距离是()名师整理，助你成功 A10 2海里 B10 3海里 C20 3海里 D20 2海里 5已知 A，B 两地间的距离为 10 km，B，C 两地间的距离为 20 km，现测得ABC120，则 A，C 两地间的距离为()A10 km B10

3、3 km C10 5 km D10 7 km 6海面上有 A，B，C 三个灯塔，AB10 n mile，从 A 望 C 和 B 成 60视角，从 B 望 C 和 A 成 75视角，则 BC()A10 3 n mile B.10 63 n mile C5 2 n mile D5 6 n mile 7.如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为()Aa km B.3a km C.2a km D2a km 8在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底

4、俯角分别为 30、60，则塔高为()A.4003 m B.400 33 m C.200 33 m D.2003 m 9.如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的最短时间为 6 min，则客船在静水中名师整理，助你成功 的速度为()A8 km/h B6 2 km/h C2 34 km/h D10 km/h 10 一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观

5、察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B，C 两点间的距离是()A10 2 海里 B10 3 海里 C20 3 海里 D20 2 海里 11.某观察站 B 在 A 城的南偏西 20的方向，由 A 出发的一条公路的走向是南偏东 25.现在 B 处测得此公路上距 B 处 30 km 的 C 处有一人正沿此公路骑车以 40 km/h 的速度向 A 城驶去，行驶了 15 min 后到达 D处，此时测得 B 与 D 之间的距离为 8 10 km，则此人到达 A 城还需要()名师整理，助你成功 A40 min B42 min C48 min D60 min 12.如

6、图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN60，C 点的仰角CAB45以及MAC75；从 C 点测得MCA60，已知山高 BC100 m，则山高MN_m.13.如图，某工程中要将一长为 100 m，倾斜角为 75的斜坡改造成倾斜角为 30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长_m.名师整理，助你成功 14.如图，为了测量 A，C 两点间的距离，选取同一平面上 B，D 两点，测出四边形 ABCD 各边的长度(单位：km)：AB5，BC8，CD3，DA5，且B 与D 互补，则 AC 的长为_km.15.如图，在山底 A 点处测得山顶仰角CAB

7、45，沿倾斜角为 30的斜坡走 1000 米至 S 点，又测得山顶仰角DSB75，则山高 BC 为_米 名师整理，助你成功 16江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 60，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距_m.17如下图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点A 的仰角为 60，再由点 C 沿北偏东 15方向走 10 米到位置 D，测得BDC45，则塔 AB 的高是_米 18 如右图所示，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船

8、遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西 30相距 10 海里 C 处的乙船，乙船立即朝北偏东 30角的方向沿直线前往 B 处营救，则 sin _ 19某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观名师整理，助你成功 察点 A，B，且 AB 长为 80 米，当航模在 C 处时，测得ABC105和BAC30，经过 20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得BAD90和ABD45.请你根据以上条件求出航模的速度(答案保留根号)20在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为 15，如右图所示，向山顶前进 100 m 后

9、，又从 B 点测得斜度为 45，设建筑物的高为 50 m求此山对于地平面的斜度 的余弦值 21如右图所示，A，C 两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午 8 时从 A 岛出发，以 10 海里/小时的速度沿北偏东 75方向直线航行，下午 1 时到达 B 处然后以同样的速度沿北偏东 15方向直线航行，下午 4 时到达 C 岛 (1)求 A，C 两岛之间的距离；(2)求BAC 的正弦值 名师整理，助你成功 22.已知ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，角 B 所对的边 b 3，且函数 f(x)2 3sin2x2sin xcos x 3在 xA 处取得最大值.(1)求 f(x)的值域及周期；(

10、2)求ABC 的面积.23已知岛 A 南偏西 38方向，距岛 A 3 海里的 B 处有一艘缉私艇岛 A 处的 一艘走私船正以 10 海里/时的速度向岛北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？参考数据：sin385 314，sin223 314 24.如图所示，A，C 两岛之间有一片暗礁一艘小船于某日上午 8 时从 A 岛出发，以 10 海里/小时的速度沿北偏东 75方向直线航行，下午 1 时到达 B 处然后以同样的速度沿北偏东 15方向直线航行，下午 4时到达 C 岛 名师整理，助你成功(1)求 A，C 两岛之间的距离；(2)求BAC 的正弦值 25

11、某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为 45，距离为 10 n mile 的 C 处，并测得渔轮正沿方位角为 105的方向，以 9 n mile/h 的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以 21 n mile/h 的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间.sin21.83 314 26.如图，在海岸 A 处发现北偏东 45方向，距 A 处(31)海里的 B 处有一艘走私船在 A 处北偏西75方向，距 A 处 2 海里的 C 处的我方缉私船奉命以 10 3海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以 10海里/小时的速度从 B 处向北偏东 30方向逃窜问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间