高一下半学期数学复习公式23067.pdf

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1、-高一下半学期数学复习公式 1 集合12,na aa的子集个数共有2n 个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n2 个.2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f xaxbxc a;(2)顶点式2()()(0)f xa xhk a;(3)零点式12()()()(0)f xa xxxxa 3.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域,和函数)()(xgxf也是减函数;如果函数)(ufy 和)(xgu 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)(xgfy 是增函数.4 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称;反过来

2、，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，则这个函数是偶函数 5.假设函数)(xfy 是偶函数，则)()(axfaxf；假设函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf.6.对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy 的图象关于直线2bax对称.7.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f xcx,()()(),(1)f xyf xf yfc.(2)指数函数()xf xa,()()(),(1)0f xyf x f yfa.(3)对数函数()logaf xx,

3、()()(),()1(0,1)f xyf xf yf aaa.(4)幂函数()f xx,()()(),(1)f xyf x f yf.(5)余弦函数()cosf xx,正弦函数()sing xx.8 根式的性质 1()nnaa.2当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a.9 有理指数幂的运算性质(1)(0,)rsr saaaar sQ.(2)()(0,)rsrsaaar sQ.(3)()(0,0,)rrraba b abrQ.注：假设 a0，p 是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.10.指数式与对数式的互化式-l

4、ogbaNbaN(0,1,0)aaN.11.对数的换底公式 logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论 loglogmnaanbbm(0a,且1a,0m n,且1m,1n,0N).12对数的四则运算法则 假设 a0，a1，M0，N0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnM nR.13.设函数)0)(log)(2acbxaxxfm,记acb42.假设)(xf的定义域为R,则0a，且0;假设)(xf的值域为R,则0a，且0.对于0a的情形,需要单独检验.14.平均增长率的问题 如果原来产

5、值的根底数为 N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.15.数列的同项公式与前 n 项的和的关系 11,1,2nnnsnassn(数列na的前 n 项的和为12nnsaaa).16.等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为 17.等比数列的通项公式 1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为 或11,11,1nnaa qqqsna q.18.等比差数列 na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为 1(1),1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；-其前 n 项和公式为(1),(1)1(),(1)

6、111nnnbn ndqsdqdbn qqqq.19.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).20常见三角不等式 1假设(0,)2x，则sintanxxx.(2)假设(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin|cos|1xx.21.同角三角函数的根本关系式 22sincos1，tan=cossin，tan1cot.22.正弦、余弦的诱导公式 212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco 212(1)s,s()2(1)sin,nnconco 23.和角与差角公式 sin()sincoscossin;cos()coscoss

7、insin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.24.二倍角公式 sin 2sincos.2222cos2cossin2cos11 2sin .22tantan21tan.25.三角函数的周期公式 函数sin()yx，*R 及函数cos()yx，*R(A,为常数，且 A0，(n 为偶数)(n 为奇数)(n 为偶数)(n 为奇数)奇变偶不变-0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且 A0，0)的周期T.26.正弦定理 2sinsinsinabcRABC.R 为外接圆半径 27.余

8、弦定理 2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.28.面积定理 1111222abcSahbhchabchhh、分别表示 a、b、c 边上的高.2111sinsinsin222SabCbcAcaB.29.三角形角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB 222CAB222()CAB.30.向量的数量积的运算律：(1)ab=ba交换律;(2)a b=ab=ab=a b;(3)a+b c=ac+bc.31.平面向量根本定理 如果 e1、e 2是同一平面的两个不共线向量，则对于这一平面的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得 a=1e1+2e2 不共线的向

9、量 e1、e2叫做表示这一平面所有向量的一组基底 32向量平行的坐标表示 设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，且 b0，则 a b(b0)12210 x yx y.33.a与 b 的数量积(或积)ab=|a|b|cos 34.ab 的几何意义 数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积 35.平面向量的坐标运算(1)设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy.(2)设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy.(3)设 A11(,)x y，B22(,)xy,则2121(

10、,)ABOBOAxx yy.(4)设 a=(,),x yR，则a=(,)xy.-(5)设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 ab=1212()x xy y.36.三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则ABC 的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.37.常用不等式：1,a bR222abab(当且仅当 ab 时取=号)2,a bR2abab(当且仅当 ab 时取=号)38.斜率公式 2121yykxx111(,)P x y、222(,)P xy.39.直线的五种方程 1点斜式11()yyk xx(直线l

11、过点111(,)P x y，且斜率为k)2斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).3两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy(12xx).(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)5一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为 0).40.两条直线的平行和垂直 (1)假设111:lyk xb，222:lyk xb 121212|,llkk bb;12121llk k.(2)假设1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC,且 A1、A2、B1、B2都不为零,11112222|ABCllABC；121

12、2120llA AB B；41四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()yyk xx(除直线0 xx),其 中k是 待 定 的 系 数;经 过 定 点000(,)P xy的 直 线 系 方 程 为00()()0A xxB yy,其中,A B是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC的交点的直线系方程为111222()()0A xB yCA xB yC(除2l)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程与直线0AxByC平行的直

13、线系方程是0AxBy(0)，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线0AxByC(A0，B0)垂直的直线系方程是-0BxAy,是参变量 42.点到直线的距离 0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC).43.0AxByC或0所表示的平面区域 设直线:0l AxByC，则0AxByC或0所表示的平面区域是：假设0B，当B与AxByC同号时，表示直线l的上方的区域；当B与AxByC异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.假设0B，当A与AxByC同号时，表示直线l的右方的区域；当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.

14、44.圆的四种方程 1圆的标准方程222()()xaybr.2圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0).45证明直线与直线的平行的思考途径 1转化为判定共面二直线无交点；2转化为二直线同与第三条直线平行；3转化为线面平行；4转化为线面垂直；5转化为面面平行.46证明直线与平面的平行的思考途径 1转化为直线与平面无公共点；2转化为线线平行；3转化为面面平行.47证明平面与平面平行的思考途径 1转化为判定二平面无公共点；2转化为线面平行；3转化为线面垂直.48证明直线与直线的垂直的思考途径 1转化为相交垂直；2转化为线面垂直；3转化为线与另一线的射影垂直；4转化为线与形成射影的斜线垂直

15、.49证明直线与平面垂直的思考途径 1转化为该直线与平面任一直线垂直；2转化为该直线与平面相交二直线垂直；3转化为该直线与平面的一条垂线平行；4转化为该直线垂直于另一个平行平面；5转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.50证明平面与平面的垂直的思考途径-1转化为判断二面角是直二面角；2转化为线面垂直.51.2233222233223()()()2()()33ab aabbababcabcabacbcabaa babb 52.常见勾股数 3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；11，60，61；1，2，3 53.0 12 6 4 3 512 2 23 34 56 sin 0 624 12 22 32 624 1 32 22 12 0 cos 1 624 32 22 12 624 0-12-22-32-1 tan 0 23 33 1 3 23 不存在-3-1-33 0 注：带的条例为不要掌握的。