2011年100份全国中考数学真题汇编：第6章不等式3604.pdf

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1、 2011 年 100 份全国中考数学真题汇编：第 6 章不等式 第 6 章 不等式（组）一、选择题 1.（2011 湖南永州，15，3 分）某市打市电话的收费标准是：每次 3 分钟以内（含 3分钟）收费2.0元，以后每分钟收费1.0元（不足1 分钟按 1 分钟计）某天小芳给同学打了一个 6 分钟的市话，所用电话费为5.0元；小刚现准备给同学打市电话 6 分钟，他经过思考以后，决定先打 3 分钟，挂断后再打 3分钟，这样只需电话费4.0元如果你想给某同学打市话，准备通话 10 分钟，则你所需要的电话费至少为（）A6.0元 B7.0元 C8.0元 D9.0元【答案】B 二、填空题 1.（2011

2、 山东临沂，17，3 分）有 3 人携带会议材料乘坐电梯，这3 人的体重共 210kg，每捆材料中 20kg，电梯最大负荷为 1050kg，则该电梯在此3 人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料【答案】42 2.（2011 湖北襄阳，15，3 分）我国从 2011年 5月 1 日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有 20道题.答对一题记 10 分，答错（或不答）一题记5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题.【答案】14 3.三、解答题 1.（2011 广东广州市，21，12 分）某商店 5月 1 日举行促销优惠活动，当天

3、到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5折优惠已知小敏 5月 1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？【答案】（1）1200.95=114（元）所以实际应支付 114 元（2）设购买商品的价格为 x元，由题意得：0.8x+1680.95x 解得 x1120 所以当购买商品的价格超过 1120 元时，采用方案一

4、更合算 2.（2011 湖北鄂州，20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15万吨，乙地 13 万吨现有 A、B两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米 设从 A水库调往甲地的水量为 x万吨，完成下表 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15来源:学#科#网Z#X#X#K 13 28 请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1 y=50 x+（14x）30+60（15x）+（

5、x1）45=5x+1275 解不等式 1x14 所以 x=1时 y 取得最小值 ymin=1280 3.(2011 浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了 30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼有关成本、销售额见下表：调入地 水量/万调出地 (1)2011 年，王大爷养殖甲鱼 20 亩，桂鱼 10 亩 求王大爷这一年共收益多少万元？（收益销售额成本）(2)2011 年，王大爷继续用这 30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70 万元若每亩养殖的成本、销售额与 2011 年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料

6、700kg根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的 2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了 2 次 求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少 kg?【答案】解：（1）2011年王大爷的收益为：20.+.（3 2 4）10（2 5 2）17（万元）（2）设养殖甲鱼 x 亩，则养殖桂鱼（30 x）亩 由题意得2.42(30)70,xx解得25x，又设王大爷可获得收益为y 万元，则0.60.5(30)yxx，即11510yx.函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x25，可获得最大收益.答：要获得最大收益，应养殖甲鱼 25亩，养殖桂鱼

7、 5 亩.（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 akg，由（2）得，共需饲料为50025+700516000（kg），根据题意，得160001600022aa，解得4000()akg.答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 4000kg.4.(2011 浙江绍兴，22，12 分)筹建中的城南中学需 720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5 人一组，每组每天可生产 12 张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24 把.已知学校筹建组要求光明厂6 天完成这项生产任务.（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这

8、项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84 名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.【答案】7206=120，光明厂平均每天要生产 120 套单人课桌椅.（2）设x人生产桌子，则(84)x人生产椅子，则12 5720,58424 5720,4xx 解得6060,60,8424xxx，生产桌子 60 人，生产椅子 24 人。5.（2011 浙江温州，23，12 分）2011 年 5 月 20日是第 22 个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题 (1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水

9、化合物占快餐总质量的 40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值 【答案】解：(1)4005%20 答：这份快餐中所含脂肪质量为 20 克 (2)设所含矿物质的质量为x 克，由题意得：x+4x+20+40040%=400，x44，4x176 答：所含蛋白质的质量为 176 克(3)解法一：设所含矿物质的质量为y 克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克，4y+(3805y)40085%，y40，3805y180，所含碳水化合物质量的最大值为 180克 解法二：设所含矿物质的质量为而克，则 n(185

10、%5%)400 n40，4n160，40085%4n180，所含碳水化合物质量的最大值为 180克 6.（2011 湖南邵阳，22，8 分）为庆祝建党 90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一：合唱团的总人数不得少于 50人，且不得超过 55 人。规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的12，八年级学生占合唱团总人数14，余下的为七年级学生。请求出该合唱团中七年级学生的人数。【答案】解：八年级学生占合唱团总人数14，合唱团的总人数是 4 的倍数。又合唱团的总人数不得少于 50 人，且不得超过 55人，合唱团的人数是 52 人。七年级的人数是1452=

11、13 人。7.（2011 四川内江，加试 6，12 分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8 台，共需要资金 7000元；若购进电脑机箱 2台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元 (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共 50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240 元 根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元 该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100 元试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?【答案】(1

12、)设每台电脑机箱的进价是 x 元，液晶显示器的进价是y 元，得 1087000254120 xyxy，解得60800 xy 答：每台电脑机箱的进价是 60元，液晶显示器的进价是 800元(2)设购进电脑机箱z 台，得 60800(50)2224010160(50)4100 xxxx，解得 24x26 因 x 是整数，所以 x=24,25,26 利润 10 x+160(50-x)=8000-150 x，可见 x越小利润就越大，故 x=24 时利润最大为 4400 元 答：该经销商有 3 种进货方案：进 24 台电脑机箱，26 台液晶显示器；进 25台电脑机箱，25台液晶显示器；进 26 台电脑机

13、箱，24 台液晶显示器。第种方案利润最大为 4400 元。8.(2011 重庆綦江，25，10 分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了 3台甲型和 2台乙型污水处理设备，共花费资金 54 万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的 75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 200 吨，每台乙型设备每月能处理污水 160 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5 万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，

14、预计二期工程完成后每月将产生不少于1300 吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为 10 年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用设备购买费各种维护费和电费）【答案】：25.解：（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，由题54%7523xx，解得 x12，1275%9，一台甲型设备的价格为 12 万元，一台乙型设备的价格是 9 万元(2)设二期工程中,购买甲型设备a 台,由题意有1300)8(16020084)8(912aaaa，解得：421 a 由题意

15、a为正整数,a1,2,3,4 所有购买方案有四种,分别为 方案一:甲型 1台,乙型 7 台；方案二:甲型 2 台,乙型 6 台 方案三:甲型 3台,乙型 5 台；方案四:甲型 4 台,乙型 4 台(3)设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为 W 万元)8(105.1101)8(912aaaaw化简得:w2a192,W 随 a 的增大而减少 当 a4 时,W 最小（逐一验算也可）按方案四甲型购买 4台,乙型购买 4 台的总费用最少.9.（2011 四川凉山州，24，9 分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织 21辆汽车装运这三种土特产共 120

16、吨，参加全国农产品博览会。现有A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2 种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。苦荞茶 青花椒 野生蘑菇 每（吨）来A 型来源:学&2 2来源:学科网来源:Zxxk.Co特产 车型 来源:Zxxk.Com 辆来源:Z,xx,k.Com 汽 车来源:学科网 运来源源:学科网 科&网 ZXXK m B 型 4 2 C 型 1 6 :学_科_网Z_X_X_K 载来源:学_科_网Z_X_X_K 量 （1）设 A 型汽车安排x辆，B 型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式。（2）如果三种型号的汽车都不少于 4 辆，车辆安排有几种方

17、案？并写出每种方案。（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。【答案】解：法 根据题意得 467 21120 xyxy 化简得：327yx 法 根据题意得 2422126 21120 xyxxyyxy 化简得：327yx 由44214xyxy 得 43274213274xxxx 解得 2573x。x为正整数，5,6,7x 故车辆安排有三种方案，即：方案一:A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆 方案二:A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆 方案三:A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆 车型 A B C 每辆车运费（元）1500 1800 2000 设总运费为W元，则150018003

18、272000 21327Wxxxx 10036600 x W随x的增大而增大，且5,6,7x 当5x 时，37100W最 小元 答：为节约运费，应采用 中方案一，最少运费为 37100 元。10（2011 湖北黄冈，20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从A 地到甲地 50 千米，到乙地 30千米；从 B地到甲地 60 千米，到乙地 45千米 设从 A水库调往甲地的水量为 x万吨，完成下表 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15 13 28 请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（

19、调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1 y=50 x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275 解不等式 1x14 所以 x=1时 y 取得最小值 ymin=1280 11.（2011 湖北黄石，23，8 分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于 10吨部分 1.5 调入地 水量/万调出地 大于 10 吨不大于 m 吨部分（20m50）2 大于 m 吨部分 3 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活

20、用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该户六月份用水量为 x 吨，缴纳水费y 元，试列出y 关于 x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳消费y 元的取值范围为 70y90，试求 m 的取值范围。各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。【答案】解：（1）101.5+（1810）231 （2）当 x10 时 y=1.5x 当 10 x m 时 y=101.5+（x-10）2=2x-5 当 xm 时 y=101.5+（m-10）2+(x-m)3 (3)当 40 吨恰好是第一档与第二档时 240575 符合题意 当 40

21、 吨恰好是第一档、第二档与第三档时 70101.5+（m-10）2+(40-m)390 70-m+11590 25 m45 12.（2011 广东茂名，23，8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000 只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只 2元，乙种小鸡苗每只 3 元 (1)若购买这批小鸡苗共用了 4 500 元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2 分)(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过 4 700 元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3 分)(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94%和 99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于 96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两

22、种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？(3 分)【答案】解:设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(200 x)只(1)根据题意列方程，得4500)2000(32xx，解这个方程得：1500 x(只)，500150020002000 x(只)，即：购买甲种小鸡苗 1500 只，乙种小鸡苗500 只(2)根据题意得：4700)2000(32xx，解得：1300 x，即：选购甲种小鸡苗至少为 100 只(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意得：6000)2000(32xxxy，又由题意得：%962000)2000%(99%94xx，解得：1200 x，因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减

23、小，所以当x1200 时，总费用y最小，乙种小鸡为：20001200800(只)，即：购买甲种小鸡苗为 1200 只，乙种小鸡苗为800 只时，总费用y最小，最小为 4800 元 13.（2011 内蒙古乌兰察布，23，10 分），某园林部门决定利用现有的 349 盆甲种花卉和 295盆乙种花卉搭配 A、B两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉 4盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5盆，乙种花卉 9盆(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个 A 种

24、造型的成本是 200 元，搭配一个 B种造型的成本是 360 元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】设搭建A 种园艺造型 x 个，则搭建 B 种园艺造型（50-x）个.根据题意得85(50)34949(50)295xxxx解得3133x，所以共有三种方案 A:31 B:19 A:32 B:18 A:33 B:17 由于搭配一个A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，所以搭配同样多的园艺造型A 种比 B 种成本低，则应该搭配 A 种 33个，B 种 17个.成本：33200+17360=12720（元）说明：也可列出成本和搭配 A 种造型

25、数量 x 之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.14.（2011重庆市潼南,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两 种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户 种植 A 类蔬菜面积（单位：亩）种植 B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求 A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？某种植户准备租20 亩地用来种植A、两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植

26、面积均为整数），求该种植户所有租地方案.【答案】解：(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y元 由题意得：3125002316500 xyxy -3 分 解得：30003500 xy 答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元-5 分 （2）设用来种植 A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20-a）亩 由题意得：30003500(20)6300020aaaa -7 分 解得：10a 14.a 取整数为：11、12、13、14.-8分 租地方案为：类别 种植面积 单位：（亩）A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 -10 分 15

27、.（2011 湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米 设从 A水库调往甲地的水量为 x万吨，完成下表 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15 13 28 请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1 y=50 x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275 解不等式 1

28、x14 所以 x=1时 y 取得最小值 ymin=1280 16.（2011 山东菏泽，20，9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20元，多买优惠；凡是一次买 10 只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10(2010)=1(元)，因此，所买的全部 20 只计算器都按照每只 19元计算，但是最低价为每只 16 元(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2)写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润 y(元)与 x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在 10

29、至 50 只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？解：(1)设一次购买 x 只，才能以最低价购买，则有：0.1(x10)=2016，解这个方程得x=50；答：一次至少买 50 只，才能以最低价购买 调入地 水量/万调出地 (2)220137(0501(2013)0.1(10)8(1050)101613=3(50)xxxxyxxxxxxx x ）（说明：因三段图象首尾相连，所以端点 10、50包括在哪个区间均可）(3)将21810yxx 配方得21(40)16010yx，所以店主一次卖 40 只时可获得最高利润，最高利润为 160 元（也可用公式法求得）17.（2011贵州安顺，

30、24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集 求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？有几种购买T恤和影集的方案？【答案】（1）设T 恤和影集的价格分别为x元和y元则 200529yxyx 解得2635yx 答：T 恤和影集的价格分别为 35 元和 26 元（2）设购买 T 恤t件，则购买影集(50-t)本，则 15305026351500tt 解得92309200 t，t为正整数，

31、t=23，24，25，即有三种方案第一种方案：购T 恤 23件，影集 27 本；第二种方案：购 T 恤 24 件，影集 26 本；第三种方案：购 T 恤 25 件，影集 25 本 18.（2011 山东枣庄，22，8 分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书 籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建

32、一个中型图书角的费用是 860元，组建一个小型图书角的费用是 570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个由题意，得 16203060501900303080）（）（xxxx 2 分 解这个不等式组，得 18x20 由于 x 只能取整数，x 的取值是 18，19，20 当 x=18 时，30-x=12；当 x=19 时，30-x=11；当 x=20 时，30-x=10 故有三种组建方案：方案一，中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，中型图书 角 19 个，小型图书角 11个；方案三，中型图书角 20个，小型图书角 10 个 5 分（2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是 22320 元 8 分 19.（2011 湖南湘潭市，21，6 分）（本题满分 6 分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于 48 平方米，周长小于 34 米的矩形绿化草地，已知一边长为 8 米，设其邻边长为x米，求x的整数解.【答案】解：依题意得：8482(8)34xx，解得：6x9，当x为整数时，则取值为：7、8.中考试题来源：http:/ 8 米