模拟3标准答案2007546551.pdf

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1、一、（1)(2）C（3）B(4)B（5）A(）(7）（8）A 二、(9）1212e（1)0（1）(2)2xyxex(12)23(1)2123n(14）112 三、（1）(本题满分9分）解：0 x 时,22411128xxx，21cos12xx，221xex 所以222220022111182limlim312cossin()2xxxxxxxexxx (16)（本题满分 1分）解：过抛物线上一点2(,)a a的切线斜率为2()|2x axa,于是切 线方程为22()yaa xa。将0y 代入直线方程得直线与0y 交点的横坐标2a，类似 得到直线与8x 交点的纵坐标216aa。于是三角形面积322

2、1(8)(16)648224aaSaaaa 先找极值点。0S 解得163a，代入得16()151.73S 再找端点。(0)0,(8)128SS。于是使得三角形面积最大的点为16 256(,)39(1)（本题满分 12 分）证明：()因为axaxfax2lim存在,故02limaxfax，由 xf在ba,上连续,从而 0af。又 0 xf知 xf在ba,内单调增加,故 0afxf,bax,（2)设 2xxF,xabxadttfxg 则 0 xfxg，故 xF,xg满足柯西中值定理的条件，于是在ba,内存在点,使 aabadttfdttfabagbgaFbF22 xdttfxxa2 ,即 fdxx

3、fabba222 （3)因 affff0，在,a上应用拉格朗日中值定理,知在,a内存在一点，使 aff,从而由（2)的结论得 afdxxfabba222,即有 badxxfaabf222。（8)（本题满分1）解:先求出zyx,设ZYX,为上任一点,则的方程为 02zZzyYyxXx 即 0122zZYyXx 222224211221000,yxzyxzyx 由S的方程22122yxz,于是 dyxyxdyzxzds221241222222 这样SDdyxdSzyxz22441,区域 2222:yxD 所以,原式2020223441rdrrd(1)（本题满分1 分)解:（1)由0()nnny x

4、a x，得11()nnny xna x，2220()(1)(2)(1)nnnnnnyxn na xnnax,代入240yxyy,得 12010(2)(1)240nnnnnnnnnnnaxxna xa x 比较nx的系数可得2(2)(1)240nnnnnanaa 化简即得221nnaan,1,2,3,.n ()又由(0)0,(0)1yy,可得到010,1aa 所以01,1()!2nnann是奇是偶 因此57213().2!3!nxxxy xxxn24622(1.)2!3!nxxxxxxxen（0）（本题满分1分）解:因为()()(,1,2,3)ijijaAi j,所以有TAA,又222313132323333313233Aa Aa Aa Aaaa 即22313211aa，于是31320aa 根据A可逆知001Ax 有唯一解,且 10001000111TxAAAA 311112122122233231323333000011aaaaaaaaaaaa （21）（本题满分0)解：由二次型的形式,我们可以作代换 111222231111.nnnnnnnyxa xyxa xyxaxyxa x 写成矩阵形式为 11122211110.0001.00001.00000.100.01nnnnnnayxayxyxayxa