考点05函数的单调性与最值(原卷版)43566.pdf

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1、 考点 05 函数的单调性与最值 1.已知函数 f(x)=是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是()A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)2.已知函数 f(x)=,则该函数的递增区间为()A.(-,1 B.3,+)C.(-,-1 D.1,+)3.已知函数 f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)内递增.若实数 a满足 f(log2a)+f(loa)2f(1),则 a 的取值范围是()A.1,2 B.C.D.(0,2 4.若 x(e-1,1),a=ln x,b=,c=eln x,则()A.bca B.cba C.bac D.abc 5.已知函数 f(x)=x+,g(x

2、)=2x+a,若任意 x1,存在 x22,3使得 f(x1)g(x2),则实数 a 的取值范围是()A.a1 B.a1 C.a0 D.a0 6.已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(2-x)=f(x),且 x1 时,f(x)=2x+,若 f(loga2a)0 且 a1),则实数 a 的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,2)D.(2,+)7.已知函数 f(x)=lg(x+)+2x+sin x,f(x1)+f(x2)0,则下列不等式中正确的是()A.x1x2 B.x1x2 C.x1+x20 8.已知 f(x)表示 x+2 与 x2+3x+2 中的较大者,则 f(x)的最小值

3、为()A.0 B.2 C.-D.不存在 9.已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数,且对任意的 x,yR 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),若动点 P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则 x+y 的最大值为()A.2-5 B.-5 C.2+5 D.5 10.若 f(x)=lo(ax2+2x-1),g(x)=,若不论 x2取何值,f(x1)g(x2)对任意 x1恒成立,则 a 的取值范围是()A.B.C.D.11已知函数 f(x)log2x11x，若 x1(1，2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0 Cf(

4、x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0 12定义新运算：当 ab 时，aba；当 ab 时，abb2，则函数 f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()A1 B1 C6 D12 13已知函数 f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0，2)单调递增 Bf(x)在(0，2)单调递减 Cyf(x)的图象关于直线 x1 对称 Dyf(x)的图象关于点(1，0)对称 14已知 f(x)x24x3，x0 x22x3，x0，不等式 f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数 a 的取值范围是()A(，2)B(，0)C(0，2)D(2，0)15.设 f(x)是定义在

5、R 上的增函数,若 f(1-ax-x2)f(2-a)对任意 a-1,1恒成立,则 x 的取值范围为 .16.函数 f(x)=-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为 .17已知函数 f(x)为(0，)上的增函数，若 f(a2a)f(a3)，则实数 a 的取值范围为_ 18函数 f(x)13xlog2(x2)在区间1，1上的最大值为_ 19设函数 f(x)1，x0，0，x0，1，x0，g(x)x2f(x1)，则函数 g(x)的单调递减区间是_ 20.已知函数 f(x)=若函数 y=f(x)在区间(a,a+1)内递增,则实数 a 的取值范围是 .21如果对定义在 R 上的函数 f(x)，对任

6、意两个不相等的实数 x1，x2，都有 x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数 f(x)为“H 函数”给出下列函数：yexx；yx2；y3xsin x；f(x)ln|x|，x0，0，x0.以上函数是“H 函数”的所有序号为_ 22判断函数 f(x)=ax+(a1),x(-2,+)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.23(1)函数 y=ln(-x2+2x+3)的单调递增区间是()A.(-1,1 B.1,3)C.(-,1 D.1,+)(2)设函数 f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的单调递减区间是 .24已知 f(x)是定义在(0,+)上的函数,对任意两个不相等的正数 x1,x2,都有0.记a=,b=,c=,则()A.abc B.bac C.cab D.cba 25已知函数 f(x)ex2，（x0）2ax1，（x0）(a 是常数且 a0)对于下列命题：函数 f(x)的最小值是1；函数 f(x)在 R 上是单调函数；若 f(x)0 在12，上恒成立，则 a 的取值范围是 a1；对任意的 x10，x20 且 x1x2，恒有 fx1x22f（x1）f（x2）2.其中正确命题的所有序号是_