专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件(练)【解析版】43208.pdf

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1、 专题 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1（福建省福州市 2019 届期中）“1xy”是“1x 或1y”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x1 且y1，则1xy，显然成立.若1xy 不一定推出 x1 且y1，所以11xy 是1xy 的充分不必要条件.根据原命题与其逆否命题真假相同可得“1xy”是“1x 或1y”的充分不必要条件。2（湖北省荆门市 2019 届期末）下列选项错误的是（）A“2x”是“2320 xx”的充分不必要条件 B命题“若1x，则2320 xx”的逆否命题是“若2320 xx，则1x”C若命题“2:,1

2、0px R xx ”，则“2000:,10pxR xx”D若“pq”为真命题，则,p q均为真命题 【答案】D【解析】由2320 xx可得2x 或1x，即“2x”是“2320 xx”的充分不必要条件，故 A 正确；根据逆否命题的定义可知命题“若1x，则2320 xx”的逆否命题是“若2320 xx，则1x”，故 B 正确；由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“2:,1 0px R xx ”，则“2000:,10pxR xx”，故 C 正确；根据复合命题的真值表可知若“pq”为真命题，则,p q至少一个为真命题，故 D 错误。3（黑龙江省哈尔滨市第二中学 2019 届期中）命题“若3x，则29

3、x”的逆否命题是（）A若29x，则3x B若29x，则3x C若3x，则29x D若29x，则3x 【答案】A【解析】由逆否命题的定义可得命题“若3x，则29x”的逆否命题是“若29x，则3x”故答案选 A。4（黑龙江省大庆实验中学 2019 届期中）下列三个结论：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；若 p 是 q 的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】C【解析】命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故正确；由 p 是 q 的充分不必要条件，可得由 p 能推出 q，但是 q 不

4、能推出 p，所以能推出，不能推出，故是的充分不必要条件，即正确；若“为真”是命题，则都为真，所以为真；若为真，则至少有一个为真，所以“为真”是命题“为真”的充分不必要条件，即错误，故选 C。5（江西省九江市同文中学 2019 届期中）下列判断正确的是（）A“若22ab，则ab”的否命题为真命题 B函数221()99f xxx的最小值为 2 C命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题 D命题“020190 xx，2019”的否定是：“0020190 xx，2019”【答案】C【解析】“若22ab，则ab”的否命题为“若22ab，则ab”，不妨取2a ，1b，则22ab成立，但ab不成

5、立，A 错误；由基本不等式可得 222211929299f xxxxx，当且仅当22199xx时，即当291x 时，等号成立，但293x，B 错误；命题“若xy，则sinsinxy”是真命题，其逆否命题也为真命题，C 正确；由全称命题的否定可知，命题“0,201920190 xx”的否定是：“000,201920190 xx”，D 错误。故选 C。6（河北衡水中学 2019 届调研）若实数 a，b 满足 a0，b0，则“ab”是“aln abln b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设 f(x)xln x，显然 f(x)在(0，)上

6、单调递增，ab，f(a)f(b)，aln abln b，故充分性成立；aln abln b，f(a)f(b)，ab，故必要性成立，故“ab”是“aln abln b”的充要条件，故选 C.7（河南省濮阳市 2019 届月考）已知,x yR，则“1x 或1y”是“2xy”的（）A充要条件 B必要非充分条件 C充分非必要条件 D既非充分也非必要条件【答案】B【解析】若32x，0y，则322xy，可知“1x 或1y”是“2xy”的非充分条件；若2xy，则1x 或1y 的逆否命题为：若1x 且1y，则2xy；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“1x 或1y”是“2xy”的必要条件；则“1x 或1

7、y”是“2xy”的必要非充分条件，本题正确选项 B。8（北京师大附中 2019 届期末）下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（）;的共轭复数为；的虚部为 i.A，B C D【答案】A【解析】z1+i，：|z|，：z22i，：z 的共轭复数为 1-i，：z 的虚部为 1，真命题为 p2，p3，故选 A。9（湖南师范大学附属中学 2019 届期中）命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”；命题“xR，210 xx”的否定是“xR，210 xx”；命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题；“1x”是“2560 xx”的必要不充分条件 其中真命题的个数是（）A1 个 B

8、2 个 C3 个 D4 个【答案】A【解析】由题意，为假命题，“若21x，则1x”的否命题应为“若21x，则1x”；为假命题，“xR，210 xx”的否定应为“xR，210 xx”；由命题“若xy，则sinsinxy”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以正确；为假命题，“1x”是“2560 xx”的充分不必要条件。10（湖南省长郡中学 2019 届模拟）下列命题中，错误命题是（）A“若11ab，则0ab”的逆命题为真 B线性回归直线ybxa必过样本点的中心(,)x y C在平面直角坐标系中到点(0,1)和(0,1)的距离的和为 2 的点的轨迹为椭圆 D在锐角ABC中，有22sincosAB

9、【答案】C【解析】“若11ab，则0ab”的逆命题为：若0ab，则11ab显然是真命题，A 正确；线性回归直线ybxa必过样本点的中心，B 正确；在平面直角坐标系中到点0,1和0,1的距离的和为2 的点的轨迹为线段，C 错误；在锐角ABC中，有2AB，022AB，所以sinsincos02ABB，可得22sincosAB，D 正确。11（福建省莆田市第八中学 2019 届月考）下列说法错误的是（）A命题“若2320 xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则2320 xx”Bpq为假命题，则,p q均为假命题 C若“1x”是“|1x”的充分不必要条件 D若命题：:p“0 xR，使得20010 xx

10、”，则:p“xR，均有210 xx”【答案】B【解析】根据逆否命题的定义可知：“若2320 xx，则1x”的逆否命题为：“若1x，则2320 xx”，A正确；pq为假命题，则只要p，q不全为真即可，B错误；由1x 可得：1x，充分条件成立；由1x 可得：1x 或1x ，必要条件不成立；则“1x”是“1x”的充分不必要条件，C正确；根据含量词命题的否定可知，0 xR，使得20010 xx 的否定为：xR，均有210 xx，D正确。12（天津市部分区 2019 届高三联考）设,m nR，则“mn”是“112m n”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答

11、案】C【解析】12xf x在R上递减，若011,0,122m nmn mn充分性成立，若112m n，则01122m n，0,mnmn必要性成立，即“mn”是“112m n”的充要条件，故选 C。13（北京市通州区 2019 届模拟）“0m”是“方程2212xymm表示双曲线”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由“方程2212xymm表示双曲线”得：m(m+2)0，即m0或m0”是“m0或m0”是“方程2212xymm表示双曲线”的充分不必要条件，故选 A 14（四川省成都市 2019 届第一次诊断性检测）下列判断正确的是（

12、）A“”是“”的充分不必要条件 B函数的最小值为 2 C当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题 D命题“”的否定是“”【答案】C【解析】当时，成立，不成立，所以 A 错误；对，当，即时等号成立，而，所以，即的最小值不为 2，所以 B 错误；由三角函数的性质得“若，则”正确，故其逆否命题为真命题，所以 C 正确；命题“，”的否定是“，”，所以 D 错误，故选 C。15（河北省张家口市 2019 届模拟）下列说法中正确的个数是 命题“xR，2220 xx”是真命题 命题“若=-2x，则2560 xx”的逆否命题是假命题“xR，20 x”的否定为“0 xR，200 x”命题“(0,)x，sinxx”

13、是真命题（）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】利用二次函数判别式得4 80，故xR，2220 xx，故正确；若=-2x，则2560 xx，故原命题真，故逆否命题是真命题，故错误；“xR，20 x”的否定为“0 xR，200 x”，故错误；令sin,1 cos0yxx yx，故函数单调递增，故0y，即sinxx，故正确，故选 B。16（湖北省华中师范大学第一附属中学 2019 届模拟）已知等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】数列an是公差为 d 的等差

14、数列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若 d0，则 21d20d,10a121d10a120d，即 S4S62S5.若 S4S62S5，则 10a121d10a120d，即 21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件 故选 C.17（陕西师大附中、西安高级中学等八校 2019 届联考）下列关于命题的说法错误的是（）A命题“若2320 xx，则2x”的逆否命题为“若2x，则232 0 xx”B已知函数 f x在区间,a b上的图象是连续不断的，则命题“若 0f a f b，则 f x在区间,a b 内至少有一个

15、零点”的逆命题为假命题 C命题“xR，使得210 xx”的否定是：“xR，均有210 xx”D“若0 x为 yf x的极值点，则 00fx”的逆命题为真命题【答案】D【解析】根据逆否命题的定义可知，A 正确；B 项逆命题为：已知函数 f x在区间,a b上的图象是连续不断的，若 f x在区间,a b 内至少有一个零点，则 0f a f b，为假命题，如2()f xx在区间1,1上有一个零点，但(1)(1)10ff，即 B 正确；根据否定的定义可知，C正确；D 项逆命题为:若 00fx，则0 x为 yf x的极值点是假命题，如函数 3f xx，虽然 00f，但0 x 不是函数 3f xx的极值点

16、，D 错误。18（四川省成都石室中学 2019 届模拟）下列结论正确的是（）A当0 x 且1x 时，1ln2lnxx B当0 x 时，lnxx C当2x 时，1xx无最小值 D当2x 时，12xx 【答案】B【解析】当1x 时，ln0 x，可得1ln2lnxx；当01x时，ln0 x，1ln2lnxx，A 错误；由lnyxx的导数为11yx，当1x 时，函数 y 递增；当01x时，函数 y 递减，可得函数y 的最小值为 1，即ln1xx，即lnxx，B 正确；当2x 时，1xx递增，可得2x 时，取得最小值32，C 错误；当2x 时，1xx递增，可得最小值为52，D 错误，故选 B。19（山西

17、省平遥中学 2019 届质检）下列说法正确的是（）A“，若，则且”是真命题 B在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称 C命题“，使得”的否定是“，都有”D，“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】对于 A，判断命题“，若，则且”是否为真命题，可以通过判断其逆否命题：“，若或，则”为假命题，知原命题为假命题；对于 B，在同一坐标系中，若点在函数图象上，则有在函数的图象上，所以函数与的图象关于轴对称正确；对于 C，由于特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使得”的否定是“，都有”，所以 C 错误；对于 D，由，可得或，所以“”是“”的必要不充分条件，所以 D 错误，故选 B。20（山东省日照市

18、 2019 届模拟）已知下面四个命题：“若20 xx，则0 x 或1x”的逆否命题为“若0 x 且1x，则20 xx”“1x”是“2320 xx”的充分不必要条件 命题:p存在0 xR，使得20010 xx，则p：任意xR，都有210 xx 若p且q为假命题，则,p q均为假命题，其中真命题个数为（）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】对于，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故是真命题；对于2x时，2320 xx 也成立，所以“1x”是“2320 xx”的充分不必要条件，故是真命题；对于含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故是真命题；对于命题 p

19、，q 中只要有一个为假命题，“P 且 q”为假命题，因而 p 或 q 有可能其中一个是真命题，故是假命题，故选 C。1【2019 年高考浙江】若 a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选 A.2【2019 年高考天津理数】设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充

20、分条件，即“”是“”的必要而不充分条件.故选 B.3【2019 年高考全国卷理数】设，为两个平面，则 的充要条件是（）A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故 的充要条件是 内有两条相交直线与 平行.故选 B 4.(2018北京卷)能说明“若 f(x)f(0)对任意的 x(0，2都成立，则 f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_。【答案】f(x)si

21、n x，x0，2(答案不唯一，再如 f(x)0，x0，1x，0 x2)【解析】根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0，2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且 f(x)minf(0).5.(2018北京卷)设 a，b 均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】|a3b|3ab|(a3b)2(3ab)2a26ab9b29a26abb2，又|a|b|1，ab0ab，因此|a3b|3ab|是“ab”的充要条件.6.(2018浙江卷)已知平面，直线 m，n 满足 m，n，则“

22、mn”是“m”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若 m，n，mn，由线面平行的判定定理知 m.若 m，m，n，不一定推出 mn，直线 m 与 n 可能异面，故“mn”是“m”的充分不必要条件.7(2018天津)设 xR，则“x1212”是“x31”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由x1212，得 0 x1，则 0 x31，即“x1212”“x31”；由 x31，得 x1，当 x0 时，x1212，即“x31”“x1212”所以“x1212”是“x31”的充分不必要条件 故选 A.8.(2017北京卷)设 m，n 为非零向量，则“存在负数，使得 mn”是“mn0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】存在负数，使得 mn，则 mnnn|n|20；反之 mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n2，当m，n2，时，m，n 不共线.故“存在负数，使得 mn”是“mn2S5等价 d0，所以“d0”是“S4S62S5”的充要条件.