湖北省咸宁市赤壁市中学2023学年中考二模数学试题(含答案解析)35631.pdf

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1、湖北省咸宁市赤壁市中学 2023 学年中考二模数学测试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，在四边形 ABCD 中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定 ADC 和 BAC

2、相似的是（）ADAC=ABC BAC 是BCD 的平分线 CAC2=BCCD DADDCABAC 2如图，在 ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，则 ADE 的周长等于（）A8 B4 C12 D16 3如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A B C D 4 某小组 7 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.5 4 4.5 人 数 1 1 3 2 A中位数是 4，众数是 4 B中位数是 3.5，众数是 4 C平均数是 3.5，众数是 4

3、 D平均数是 4，众数是 3.5 5 如图，ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D，E，F，且 AD2，BC5，则 ABC 的周长为()A16 B14 C12 D10 6若 2111aaa，则“”可能是（）A1aa B1aa C+1aa D1aa 7一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A1 种 B2 种 C3 种 D6 种 8下列二次函数的图象，不能通过函数 y=3x2的图象平移得到的是（）Ay=3x2+2 By=3（x1）2 Cy=3（x1）2+2 Dy=2x2 9已知，C 是线段 AB 的黄金

4、分割点，ACBC，若 AB=2，则 BC=（）A35 B12（5+1）C51 D12（51）10下列方程中，没有实数根的是()A2x2x30 B2x2x30 C2x2x10 D2x2x10 二、填空题（共7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11图 1、图 2 的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图 2 进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_.12已知关于 x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则 k 的值为_ 13已知O 的半径为 5，由直径 AB 的端点 B 作O 的切线，从圆周上一点 P 引该切线的垂线

5、PM，M 为垂足，连接 PA，设 PA=x，则 AP+2PM 的函数表达式为_，此函数的最大值是_，最小值是_ 14如果点 A（1，4）、B（m，4）在抛物线 ya（x1）2+h 上，那么 m 的值为_ 15如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边作平行四边形 AOC1B，对角线交于点O1；以 AB、AO1为邻边作平行四边形 AO1C2B；依此 类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为_ 16如图，若双曲线kyx（0k）与边长为 3 的等边 AOB（O 为坐标原点）的边 OA、AB 分别交于 C、D 两点，且 OC=2BD，则 k 的值为_ 17如

6、图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）计算：2cos30+27-33-(12)-2 19（5 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DEBC 于点 E试判断DE 与O 的位置关系，并说明理由；过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积 20（8 分）东东玩具商店用 500 元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用 900

7、 元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 5 元求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？21（10 分）如图抛物线 y=ax2+bx，过点 A（4，0）和点 B（6，23），四边形 OCBA 是平行四边形，点 M（t，0）为 x 轴正半轴上的点，点 N 为射线 AB 上的点，且 AN=OM，点 D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式，并直接写出点 D 的坐标；（2）当 AMN 的周长最小时，求 t 的值；（3）如图，过点 M 作 MEx 轴，交抛物线 y=ax2+b

8、x 于点 E，连接 EM，AE，当 AME 与 DOC 相似时请直接写出所有符合条件的点 M 坐标 22（10 分）如图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点和 O 点都在正方形的顶点上 以点 O 为位似中心，在方格图中将 ABC 放大为原来的 2 倍，得到 ABC；ABC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 ABC，并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积 23（12 分）如图，已知 ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F 求证：ABECAD；求BFD 的度数.24（14 分）已知如图，直线 y=3 x+43

9、与 x 轴相交于点 A，与直线 y=33x 相交于点 P（1）求点 P 的坐标；（2）动点 E 从原点 O 出发，沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合），过点 E 分别作 EFx轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，F 的坐标为（a，0），矩形 EBOF 与 OPA 重叠部分的面积为 S直接写出：S 与 a 之间的函数关系式（3）若点 M 在直线 OP 上，在平面内是否存在一点 Q,使以 A，P,M，Q 为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边 AP:PM之比为 1:3 若存在直接写出 Q 点坐标。若不存在请说明理由。2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一

10、、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、C【答案解析】结合图形，逐项进行分析即可.【题目详解】在 ADC 和 BAC 中，ADC=BAC，如果 ADCBAC，需满足的条件有：DAC=ABC 或 AC 是BCD 的平分线；ADDCABAC，故选 C【答案点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.2、A【答案解析】AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，DA=DB，EA=EC，则 ADE 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选 A 3、A【答案解析】测试卷分析：主视图是从正面看到的图形，只有

11、选项 A 符合要求，故选 A 考点：简单几何体的三视图 4、A【答案解析】根据众数和中位数的概念求解【题目详解】这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4，共有 7 个人，第 4 个人的劳动时间为中位数，所以中位数为 4，故选 A【答案点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 5、B【答案解析】根据切线长定理进行求解即可.【题目详解】ABC 的内切圆O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D

12、，E，F，AFAD2，BDBE，CECF，BE+CEBC5，BD+CFBC5，ABC 的周长2+2+5+514，故选 B【答案点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.6、A【答案解析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案【题目详解】211,1aaa 21111aaAaaa。故选：A【答案点睛】考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键 7、C【答案解析】测试卷分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有 3 种情况，故选 C 考点：正方体相对两个面上的文字 8、D【答案解析】分析

13、：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：A、y=3x2的图象向上平移 2 个单位得到 y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移 1 个单位得到 y=3（x1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移 1 个单位，向上平移 2 个单位得到 y=3（x1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到 y=2x2，故本选项正确 故选 D 9、C【答案解析】根据黄金分割点的定义，知 BC 为较长线段；则 BC=512 AB，代入数据即可得出 BC 的值【题目详解】解：由于 C 为线段 AB=2 的黄金分割点，且 ACBC，

14、BC 为较长线段；则 BC=2512=5-1 故答案为：5-1【答案点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 352倍，较长的线段=原线段的 512倍 10、B【答案解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项【题目详解】解：A、=（-2）2-4（-3）=160，方程有两个不相等的两个实数根，所以 A 选项错误；B、=（-2）2-43=-80，方程没有实数根，所以 B 选项正确；C、=（-2）2-41=0，方程有两个相等的两个实数根，所以 C 选项错误；D、=（-2）2-4（-1）=80，方程有两个不相等的两个实数根，所以 D 选项错误 故

15、选：B【答案点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当 0 根时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、先将图 2 以点 A 为旋转中心逆时针旋转90，再将旋转后的图形向左平移 5 个单位【答案解析】变换图形 2，可先旋转，然后平移与图 2 拼成一个矩形【题目详解】先将图 2 以点 A 为旋转中心逆时针旋转 90，再将旋转后的图形向左平移 5 个单位可以与图 1 拼成一个矩形 故答案为：先将图 2 以点 A 为旋

16、转中心逆时针旋转 90，再将旋转后的图形向左平移 5 个单位【答案点睛】本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 12、-3【答案解析】测试卷解析：根据题意得：=（2）2-41（-k）=0，即 12+4k=0，解得：k=-3，13、15x2+x+20（0 x10）854 不存在 【答案解析】先连接 BP，AB 是直径，BPBM，所以有，BMP=APB=90，又PBM=BAP，那么有 PMBPAB，于是 PM：PB=PB：AB，可求22210,10PBxPMAB从而有22210122055xAPPMxxx（0 x10）

17、，再根据二次函数的性质，可求函数的最大值【题目详解】如图所示，连接 PB，PBM=BAP，BMP=APB=90，PMBPAB，PM：PB=PB：AB，22210,10PBxPMAB 22210122055xAPPMxxx（0 x10），105a ，AP+2PM 有最大值，没有最小值，y最大值=2485,44acba 故答案为21205xx（0 x10），854，不存在 【答案点睛】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.14、1【答案解析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案【题目详解】由点 A（1，4）、B（m，4）在抛物线 y=a（x1）2+h 上，

18、得：（1，4）与（m，4）关于对称轴 x=1 对称，m1=1（1），解得：m=1 故答案为：1【答案点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出 m1=1（1）是解题的关键 15、【答案解析】测试卷分析：根据矩形的性质求出 AOB 的面积等于矩形 ABCD 的面积的，求出 AOB 的面积，再分别求出、的面积，即可得出答案 四边形 ABCD 是矩形，AO=CO，BO=DO，DCAB，DC=AB，考点：矩形的性质；平行四边形的性质 点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面

19、积相等 16、36 325【答案解析】过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 OC=2x，则 BD=x，在 Rt OCE 中，COE=60，则 OE=x，CE=3x，则点 C 坐标为（x，3x），在 Rt BDF 中，BD=x，DBF=60，则 BF=12x，DF=32x，则点 D 的坐标为（132x，32x），将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：23kx，将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：23 3324kxx，则223 33324xxx，解得：165x，20 x（舍去），故23kx=36 325故答案为36 325 考点：1反比例函数图象上点的坐

20、标特征；2等边三角形的性质 17、【答案解析】先利用圆的周长公式计算出 PA 的长，然后利用勾股定理计算 PO 的长【题目详解】解：根据题意得 2PA321，所以 PA3，所以圆锥的高 OP 故答案为【答案点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、537【答案解析】根据实数的计算，先把各数化简，再进行合并即可.【题目详解】原式=323 33342 =537【答案点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊三角函数的化简与二次根式的运算.19、（1）DE 与O 相切，理

21、由见解析；（2）阴影部分的面积为 23 32【答案解析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出DEB=EDO=90，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案【题目详解】（1）DE 与O 相切，理由：连接 DO，DO=BO，ODB=OBD，ABC 的平分线交O 于点 D，EBD=DBO，EBD=BDO，DOBE，DEBC，DEB=EDO=90，DE 与O 相切；（2）ABC 的平分线交O 于点 D，DEBE，DFAB，DE=DF=3，BE=33，BD=223+3 3（）=6，sinDBF=31=62，DBA=30，DOF=60，sin60=332DFDOD

22、O，DO=23，则 FO=3，故图中阴影部分的面积为：260(2 3)13 333236022【答案点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出 DO 的长是解题关键 20、（1）第一批悠悠球每套的进价是 25 元；（2）每套悠悠球的售价至少是 1 元【答案解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是 x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价单价结合第二批购进数量是第一批数量的 1.5 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为 y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于 25%，即可得出关

23、于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是 x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55xx，解得：x=25，经检验，x=25 是原分式方程的解 答：第一批悠悠球每套的进价是 25 元（2）设每套悠悠球的售价为 y 元，根据题意得：50025（1+1.5）y-500-900（500+900）25%，解得：y1 答：每套悠悠球的售价至少是 1 元 点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一

24、次不等式 21、（1）y=36x22 33x，点 D 的坐标为（2，2 33）；（2）t=2；（3）M 点的坐标为（2，0）或（6，0）【答案解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点 D 的坐标；（2）连接 AC，如图，先计算出 AB=4，则判断平行四边形 OCBA 为菱形，再证明 AOC 和 ACB 都是等边三角形，接着证明 OCMACN 得到 CM=CN，OCM=ACN，则判断 CMN 为等边三角形得到 MN=CM，于是 AMN 的周长=OA+CM，由于 CMOA 时，CM 的值最小，AMN 的周长最小，从而得到 t 的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证

25、明 OCD 为直角三角形，COD=90，设 M（t，0），则 E（t，36t2-2 33t），根据相似三角形的判定方法，当AMMEOCOD时，AMECOD，即|t-4|：4=|36t2-2 33t|：4 33，当AMMEODOC时，AMEDOC，即|t-4|：4 33=|36t2-2 33t|：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的 M 点的坐标【题目详解】解：（1）把 A（4，0）和 B（6，23）代入 y=ax2+bx 得 16403662 3abab，解得362 33ab，抛物线解析式为 y=36x2-2 33x；y=36x2-2 33x=3(x6-2)2-2 33；点 D 的坐标为（2，

26、-2 33）；（2）连接 AC，如图，AB=2246(2 3)=4，而 OA=4，平行四边形 OCBA 为菱形，OC=BC=4，C（2，23），AC=2224(2 3)=4，OC=OA=AC=AB=BC，AOC 和 ACB 都是等边三角形，AOC=COB=OCA=60，而 OC=AC，OM=AN，OCMACN，CM=CN，OCM=ACN，OCM+ACM=60，ACN+ACM=60，CMN 为等边三角形，MN=CM，AMN 的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM，当 CMOA 时，CM 的值最小，AMN 的周长最小，此时 OM=2，t=2；（3）C（2，23），D（2，

27、-2 33），CD=8 33，OD=222 34 32+()33，OC=4，OD2+OC2=CD2，OCD 为直角三角形，COD=90，设 M（t，0），则 E（t，36t2-2 33t），AME=COD，当AMMEOCOD时，AMECOD，即|t-4|：4=|36t2-2 33t|：4 33，整理得|16t2-23t|=13|t-4|，解方程16t2-23t=13（t-4）得 t1=4（舍去），t2=2，此时 M 点坐标为（2，0）；解方程16t2-23t=-13（t-4）得 t1=4（舍去），t2=-2（舍去）；当AMMEODOC时，AMEDOC，即|t-4|：4 33=|36t2-2 3

28、3t|：4，整理得|16t2-23t|=|t-4|，解方程16t2-23t=t-4 得 t1=4（舍去），t2=6，此时 M 点坐标为（6，0）；解方程16t2-23t=-（t-4）得 t1=4（舍去），t2=-6（舍去）；综上所述，M 点的坐标为（2，0）或（6，0）【答案点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题 22、（1）作图见解析；（2）作图见解析；5（平方单位）【答案解析】（1）连接 AO、B

29、O、CO 并延长到 2AO、2BO、2CO 长度找到各点的对应点，顺次连接即可（2）ABC的 A、C绕点 B顺时针旋转 90得到对应点，顺次连接即可AB在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可【题目详解】解：（1）见图中 ABC （2）见图中 ABC 扇形的面积22901242053604S（平方单位）【答案点睛】本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式 23、（1）证明见解析；（2）60BFD.【答案解析】测试卷分析：（1）根据等边三角形的性质根据 SAS 即可证明 ABECAD；（2）由三角形全等可以得出ABE=CAD，由外角与内角的关系就可以得出

30、结论 测试卷解析：（1）ABC 为等边三角形，AB=BC=AC，ABC=ACB=BAC=60 在 ABE 和 CAD 中，AB=CA，BAC=C，AE=CD，ABECAD（SAS），（2）ABECAD，ABE=CAD，BAD+CAD=60，BAD+EBA=60，BFD=ABE+BAD，BFD=60 24、（1）(3,3)P；(2)223a(03)65316 324 3(34)2aSaaa；（3）12(1,3);(7,3)QQ【答案解析】（1）联立两直线解析式，求出交点 P 坐标即可；（2）由 F 坐标确定出 OF 的长，得到 E 的横坐标为 a，代入直线 OP 解析式表示出 E 纵坐标，即为

31、EF 的长，分两种情况考虑：当03a时，矩形 EBOF 与三角形 OPA 重叠部分为直角三角形 OEF，表示出三角形 OEF 面积 S 与 a的函数关系式；当34a时，重合部分为直角梯形面积，求出 S 与 a 函数关系式.（3）根据（1）所求，先求得 A 点坐标,再确定 AP 和 PM 的长度分别是 2 和 23，又由 OP=23，得到 P 怎么平移会得到 M，按同样的方法平移 A 即可得到 Q.【题目详解】解：（1）联立得：34 333yxyx，解得：33xy；P 的坐标为3,3P；（2）分两种情况考虑：当03a时，由 F 坐标为（a，0），得到 OF=a，把 E 横坐标为 a，代入33yx

32、得：33ya即33EFa 此时213(03)26SOF EFaa 当34a时，重合的面积就是梯形面积，F 点的横坐标为 a，所以 E 点纵坐标为34 3a M 点横坐标为：-3a+12，215 3(34 3)(34 3)(312)16 324 322Saaaaaa 所以223a(03)65316 324 3(34)2aSaaa；（3）令34 3yx 中的 y=0，解得：x=4，则 A 的坐标为（4,0）则 AP=22(34)(30)2,则 PM=23 又OP=22332 3 点 P 向左平移 3 个单位在向下平移3可以得到 M1 点 P 向右平移 3 个单位在向上平移3可以得到 M2 A 向左平移 3 个单位在向下平移3可以得到 Q1(1,-3)A 向右平移 3 个单位在向上平移3可以得到 Q1(7,3)所以，存在 Q 点，且坐标是 121,37,3QQ，【答案点睛】本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题