浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷43596.pdf

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1、名师整理，助你成功 绝密考试结束前 2020 年浙江省高考模拟试卷数学卷 考生须知：1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2.答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件,A B互斥，那么 柱体的体积公式 P ABP AP BVSh 如果事件,A B相互独立,那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 P ABP A P B锥体的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么n

2、13VSh 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 10,1,2),(kknknnPkC ppkn 球的表面积公式 台体的体积公式 24SR 11 221()3VSS SSh 球的体积公式 其中12,S S分别表示台体的上、下底面积，343VR h表示为台体的高其中R表示球的半径 选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.（原创）已知 U=R，集合23|xxA，集合1|yyB，则 A.,23 B.,231,C.23,1 D.23,（命题意图：考查集合

3、的含义及运算，属容易题）2.（原创）已知 i 是虚数单位，若iiz213，则z的共轭复数z等于 A.371i B.371i C.571i D.571i（命题意图：共轭复数的概念，属容易题）名师整理，助你成功 3.（原创）若双曲线122 ymx的焦距为 4，则其渐近线方程为 A.xy33 B.xy3 C.xy55 D.xy5（命题意图：考查双曲线性质，属容易题）4.（原创）已知，是两个相交平面，其中l，则 A.内一定能找到与l平行的直线 B.内一定能找到与l垂直的直线 C.若内有一条直线与l平行，则该直线与平行 D.若内有无数条直线与l垂直，则与垂直（命题意图：直线与平面间垂直、平行的概念，属容

4、易题）5.（原创）等差数列na的公差为d，01a，nS为数列na的前n项和，则“0d”是“nnSS2Z”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（命题意图：充分必要条件的判定，属容易题）6.（原创）随机变量的分布列如下：-1 0 1 2 P 31 a b c 其中a,b,c成等差数列，若 91E,则 D=A.811 B.92 C.98 D.8180（命题意图：考查离散型随机变量的分布、数学期望和方差，属中档题）7.（原创）若存在正实数y，使得yxxyxy451，则实数x的最大值为 A.51 B.45 C.1 D.4（命题意图：考查不等式和函数性质，

5、属中档题）名师整理，助你成功 8.（原创）从集合FEDCBA,和9,8,7,6,5,4,3,2,1中各任取 2 个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。则每排中字母C和数字 4,7 至少出现两个的不同排法种数为 A.85 B.95 C.2040 D.2280（命题意图：考查排列组合、计数原理，属中档题）9.（改编）已知三棱锥ABCP的所有棱长为 1，M是底面ABC内部的一个动点（包括边界），且M到三个侧面PACPBCPAB,的距离为321321,hhhhhh，记PM与ACBCAB,所成的角分别为,，则下列正确的是 A.B.C.D.（命题意图：考查立体几何中异面直线所成角的问题，属偏难题）10.

6、（原创）已知0,4,22baba，则a的取值范围是 A.1,0 B.1,21 C.2,1 D.2,0（命题意图：考查向量的模、数量积以及基底转化，属偏难题）非选择题部分 (共 110 分)二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11.（原创）若2,0，36sin，则cos=，2tan=。（命题意图：考查三角函数求值，属容易题）12.（原创）一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是 ，剩余部分表面积是 。（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）名师整理，助你成功 13.（原创）若实数yx,满足40

7、203ymyxyx，若yx3的最大值为 7，则m=。（命题意图：考查线性规划中的最值问题，同时考查数形结合的思想方法，属容易题）14.（原创）在二项式0152aaxx的展开式中5x的系数与常数项相等，则a的值是 。（命题意图：考查二项式定理的相关内容，属容易题）15.（原创）设数列 na的前n项和为nS。若*12,23,6NnSaSnn，则2a=，5S=。（命题意图：考查数列的通项公式、前 n 项和等知识，属中档题）16.（原创）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是cba,。已知AbBacoscos，6A，边BC上的中线长为 4。则c=；BCAB=。（命题意图：考查解三角形问题中的正弦、余

8、弦定理的运用，属中档题）17.（原创）如图，过椭圆1:2222byaxC的左、右焦点21,FF分别作斜率为22的直线交椭圆C上半部分于BA,两点，记21,BOFAOF 的面积分别为21,SS，若5:7:21SS，则椭圆C离心率为_。（命题意图：考查椭圆的图象和性质，属偏难题）三、解答题:本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分 14 分）（原创）已知函数 Rxxxxxf,cos232sin32sin2.(1)求函数 xf的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数 xf在区间2,4上的最大值和最小值。（命题意图：考查三角函数化简及解决有关性质问题

9、，属容易题）F2F1yxABO名师整理，助你成功 19.（本小题满分 15 分）（原创）如图，在直三棱柱ABC111CBA中，1,90AAACABBAC。（1）求证：1AB平面11BCA；（2）若 D 在11CB上，满足112DCDB，求AD与平面11BCA所成的角的正弦值。（命题意图：考查空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求线面角，属中档题）20.（本小题满分 15 分）（原创）已知等比数列 na（其中*Nn），前n项和记为nS，满足：1673S，nnaa212log1log。（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列nnaa2log（*Nn）的前n项和nT。（命题意图：考查等比数列通项公

10、式及用错位相减法求前n项和的知识，属中档题）21.（本小题满分 15 分）（原创）已知抛物线221:xyC与直线1:kxyl无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，BA,为切点。（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）试求PAB面积的最小值。名师整理，助你成功 （命题意图：考查抛物线和切线间的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属中档偏难题）22.（本小题满分 15 分）（改编）已知a为常数，函数 axxxxfln有两个极值点2121,xxxx。（1）求a的取值范围；（2）证明：2121xfxf。（命题意图：考查函数与导数问题，属中档偏难题）名师整理，助你成

11、功 2020 年高考模拟试卷 数学卷 答题纸 姓 名 _ 座位号 _ 贴 条 形 码 区 考生禁填 缺考生由监考员用黑色墨水笔 填写准考证号和填涂右边的缺 考标记 填 涂 样 例 注意事项 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；解答题必须使用 0.5 毫米黑色墨水的签字或黑色墨水钢笔书写，不得用铅笔或圆珠字作解答题字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。正确填涂 错误填涂 第卷 1

12、 A B C D 4A B C D 7 A B C D 10 A B C D 2 A B C D 5 A B C D 8 A B C D 3 A B C D 6 A B C D 9 A B C D 第卷 11_ _ 12_ _ 13_ 14_ 15_ _16 _ _ 17_ 18（本题满分 14 分）请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效 校名师整理，助你成功 接 18 题 请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效 19（本题满分 15 分）名师整理，助你成功 20（本题满分 15 分）21（本题满分 15 分）请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无

13、效 请在各题目的答疑区域内做答，超出红色矩形边框的答案无效 名师整理，助你成功 22（本题满分 15 分）请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效 名师整理，助你成功 浙江省 2020 年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B A D A C D D 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。11 _33 22 12 65 _9 13 2 14 2 15

14、5 426 16 7218 796 17_21_ 部分小题解析：9.设顶点 P 在底面的射影是点 O，由三余弦定理可知，ABMOPMO,coscoscos，同理可以将,转化，因此题意即比较OM与 ACBCAB,的夹角大小。由321hhh可得出点M所在的位置，有定值coscos cos，所以可得。10.选择合适的基底。设bam 2，则2m，0,42,22amabaamb，配方可得298144128121222mmam，所以23,2141ma，则a 2,0。名师整理，助你成功 17.作点 B 关于原点的对称点 B1，则有57121BAyySS，所以157BAyy。将直线1AB方程cyx42，代入椭

15、圆方程后，由韦达定理解得2228241abcbyyBA，224881abbyyBA，三式联立，可解得离心率21ace。三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.（本小题满分 14 分）（1）12cos2sinxxxf 142sin2x 所以最小正周期为。因为当kxk2234222时，xf单调递减。所以单调递减区间是kk85,8。8 分（2）当2,4x时，45,442x 所以可得 xf最大值为12，最小值为 0。6 分 19.（本小题满分 15 分）（1）根据已知条件易得BAAB11，由11CA面11AABB，得111CAAB 所以1AB平面11

16、BCA。5 分（2）以 A1B1,A1C1为 x,y 轴建立直角坐标系，设 AB=a，则aA,0,0，aaB,0,，0,32,3,0,01aaDaC，名师整理，助你成功 所以aaaAD,32,3，设面11BCA的法向量为n，则1,0,1n 可计算得到772,cosnAD 所以AD与平面11BCA所成的角的正弦值为772。10 分 20.（本小题满分 15 分）（1）1logloglog12212nnnnaaaa，所以211nnaaq 由1673S，得411a，所以121nna。6 分（2）设nnnaab2log，则121nnnb 所以nnbbbT21132212322nn 则132212322

17、nnnT 2nT 21321222nnnn 所以2nT2213234321212121nnnnn 所以23231nnnT。9 分 21.（本小题满分 15 分）（1）由221xy 求导得xy，设 2211,yxByxA，其中22221121,21xyxy 则1111:,xxxyyPAxkPA 设1,00kxxP，代入 PA 直线方程得01101xxykx，PB 直线方程同理，代入可得02201xxykx 所以直线001:xxykxAB 即010yxkx，所以过定点 1,k。7 分 名师整理，助你成功（2）直线l方程与抛物线方程联立，得到0222 kxx，由于无交点解可得22k。将1:00kxx

18、xyAB代入221xy，得0121002kxxxx，所以022020kxx，2012xAB 设点P 到直线 AB 的距离是 d，则20020122xkxxd 所以dABSPAB212322023020222kkxkxx 所以面积最小值为2322k。8 分 22.（本小题满分 15 分）（1）求导得 021lnxaxxxf 由题意可得函数 axxxg21ln有且只有两个零点。xaxaxxg2121。当0a时，xfxg,0单调递增，因此 xfxg至多有一个零点，不符合题意，舍去；当0a时，令 0 xg，解得ax21，所以 xgxgax,0,21,0单调递增，xgxgax,0,21单调递减。所以ax21是 xg的极大值点，则021ag，解得210 a。8 分（2）0 xg有两个根21,xx，且2121xax，又0211ag，所以21211xax 从而可知 xf在区间1,0 x上递减，在区间21,xx上递增，在区间,2x上递减。所以 211,0121afxfafxf，所以 2121xfxf。7 分