2012中考数学压轴题精选精析(41-50例)1470.pdf

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1、 1 A B C D l1 l2 l3 l4 h1 h2 h3 2012 中考数学压轴题精选精析（41-50 例）2011 安徽八、（本题满分14 分）23如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1 0，h2 0，h3 0)(1)求证：h1h2；【证】(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S(h1h2)2h12；【证】(3)若 3 2h1h2 1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况【解】23.（1）过A 点作AFl3分别交l2、l3于点E、F，过C 点作CHl2分别交l2、l3于点H

2、、G，证ABECDG 即可.（2）易证ABEBCHCDGDAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH 是边长为h2的正方形，所以2122122212122211)(22214hhhhhhhhhhhS.(3)由题意，得12321hh 所以 5452451452312112121211hhhhhhS 又0231011hh 解得0h132 当0h152时，S 随h1的增大而减小；当h1=52时，S 取得最小值54；当52h132时，S 随h1的增大而增大.2011 芜湖24(本小题满分14 分)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A、C 的坐标分别为(0，3)、(1，0)

3、，将此平行四边形绕点0 顺时针旋转90，得到平行四边形A B OC。(1)若抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC 和平行四边形A B OC重叠部分OC D的周长；(3)点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M 在何处时AM A的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M 的坐标。2 24(本小题满分l4 分)解：(1)ABOC由ABOC 旋转得到，且点A 的坐标为(0，3)，点A 的坐标为(3，0)。所以抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)，A (3，0)设抛物线的解析式为2(0)yaxbxc a，可得 03930abccabc解得123abc 过点C，A

4、，A 的抛物线的解析式为223yxx。(2)因为AB CO，所以OAB=AOC=90。2210OBOAAB,又OC DOCAB .C ODBOA,C ODBOA 又1OCOC,1=BOA10C ODOCOB的 周 长的 周 长,又ABO 的周长为410。C OD的周长为410210=1510。（3）连接OM，设M 点的坐标为()mn，点M 在抛物线上，223nmm。3 AMAAMOOMAAOASSSS=111393()(3)222222OA mOAnOA OAmnmn=2233327(3)()2228mmm 因为03m，所以当32m 时，154n。AMA的面积有最大值 所以当点M 的坐标为(3

5、 1524，)时，AMA的面积有最大值，且最大值为278。（2011上海）25（本题满分14 分，第（1）小题满分4 分，第（2）、（3）小题满分各5分）在 RtABC中，ACB 90，BC 30，AB 50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，12sin13EMP （1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长 图 1

6、图 2 备用图 25.(本题满分14 分，第(1)小题满分4 分，第(2)、(3)小题满分各5 分)(1)由AE=40，BC=30，AB=50，CP=24，又sinEMP=1312CM=26.(2)在 RtAEP与 RtABC中，EAP=BAC，RtAEP RtABC，ACBCAPEP，即4030 xEP，EP=43x，又 sinEMP=1312tgEMP=512=MPEP512=MPx43，MP=165x=PN，BN=ABAPPN=50 x165x=501621x(0 x32).(3)當E在線段AC上時，由(2)知，1213EPEM，即121343xEM，EM=1613x=EN，又AM=AP

7、MP=x165x=1611x，4 yxEDQPOBA 由題設AME ENB，NBMEENAM，xx16131611=xx1621501613，解得x=22=AP.當E在線段BC上時，由題設AME ENB，AEM=EBN.由外角定理，AEC=EABEBN=EABAEM=EMP，RtACE RtEPM，PMEPCEAC，即xxCE1654340，CE=350.设AP=z，PB=50z，由RtBEP RtBAC，BCBAPBBE，即zBE50=3050，BE=35(50z)，CE=BCBE=3035(50z).由，解350=3035(50z)，得z=42=AP.2011 泉州26.（14 分）如图，

8、在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5点P从点O出发沿OA以每秒1 个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1 个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QBBOOP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t 0）（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：四边形QBE

9、D能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；当DE经过点O时，请你直接写出t的值 26.（本小题14 分）解：解：（1）在Rt AOB 中，OA=3，AB=5，由勾股定理得224OBABOA.A（3，0），B（0，4）设直线AB 的解析式为ykxb=.30,4.kbb 解得 4,34.kb 直线AB 的解析式为443yx=-2 分 FABOPQDExy 5（2）如图，过点Q 作 QF AO 于点F.AQ=OP=t，3APt 由AQFABO，得QFAQBOAB 45QFt45QFt 2 分 14(3)25Stt，22655Stt 4 分 （3）四边形QBED 能成为直角梯形 如图

10、，当DE QB 时，DE PQ，PQ QB，四边形QBED 是直角梯形 此时AQP=90 由APQ ABO，得AQAPAOAB.335tt 解得98t 6 分 如图，当PQB O 时，DE PQ，DEBO，四边形QBED 是直角梯形 此时APQ=90 由AQP ABO，得.AQAPABAO 即353tt 解得158t 10 分 （4）52t 或4514t 14 分 2011 广州25.（14 分）如图7，O 中 AB 是直径，C 是O 上一点，ABC=450，等腰直角三角形DCE 中DCE 是直角，点D 在线段AC 上。（1）证明：B、C、E 三点共线；（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线

11、段AD 的中点，证明：MN=2OM；（3）将DCE 绕点C 逆时针旋转（00900）后，记为D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。yxEDQPOBAABOPQDExy 6 25、（1）证明：AB 是O 的直径 ACB=90 DCE=90 ACBDCE=180 B、C、E 三点共线。(2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD 交 AE 于点F ABC=45，ACB=90 BC=AC，又ACB=DCE=90，DC=EC BCDACE BD=AE，DBC=CAE DBCAEC=CAEAEC=90 BF AE

12、AO=OB，AN=ND ON=12BD，ON BD AO=OB，EM=MB OM=12AE，OM AE OM=ON，OM ON OMN=45，又 cos OMN=OMM N 2MNOM(3)1112M NOM成立，证明同（2）。2011 广东22如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB=6，BC=4，点F 在 DC 上，DF=2。动点M、N 分别 从点D、B 同时出发，沿射线DA、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线FN1M1DOBCAE 7 上），当动点N 运动到点A 时，M、N 两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M 不在同一直线时，可得FMN，过FM

13、N三边的中点作PQW。设动点M、N 的速度都是1 个单位/秒，M、N运动的 时间为x 秒。试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设 0 x4（即M 从 D 到 A 运动的时间段）。试问x 为何值时，PQW 为直角三角形？当 x 在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值。22、（1）提示：PQFN，PWMN QPW=PWF，PWF=MNF QPW=MNF 同理可得：PQW=NFM 或PWQ=NFM FMNQWP （2）当443xx或时，PQW为直角三角形；当 0 x43，43x2,AP2；因此以1、2、3、4 为边或以2、3、4、5为边都

14、不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6 的一种情况，在RtAOM中，5342222OMOAAM，因为抛物线对称轴过点M，所以在抛物线5x的图象上有关于点A 的对称点与 M 的距离为5，即PM=5，此时点P 横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P 为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6 成立，即 P（6，4）5分 （注：如果考生直接写出答案P（，），给满分2 分，但考生答案错误，解答过程分析合理可酌情给1 分）法一：在直线AC 的下方的抛物线上存在点N，使NAC 面积最大 设N 点 的 横 坐 标 为t，此 时 点N)452454,(2ttt（)50 t，过点

15、N 作 NGy轴交AC 于 G；由点A（0，4）和 点C（5，0）可 求出直 线AC 的 解 析 式 为：454xy；把tx 代 入 得：454ty，则G)454,(tt，此时：NG=454t-（4524542tt），第 25 题图 14=tt520542 分 225)25(21025)52054(2121222tttttOCNGSACN 当25t时，CAN 面积的最大值为225，由25t，得：34524542tty，N（25，-3）8分 法二：提示：过点N 作x轴的平行线交y轴于点E，作CF EN 于点F，则NFCAENAEFCANCSSSS梯形（再设出点N 的坐标，同样可求,余下过程略）（

16、2011 年凉山州）如图，抛物线与x轴交于A（1x，0）、B（2x，0）两点，且12xx，与y轴交于点0,4C，其中12xx，是方程24120 xx的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MNBC，交AC于点N，连接CM，当CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点4,Dk在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以ADEF、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由。28（1）24120 xx，12x ，26x。(2,0)A，(6,0)B。1 分 又抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析

17、式为(2)(6)ya xx，将点C的坐标代入，求得13a。抛物线的解析式为214433yxx。3 分 （2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NHx轴于点H（如图（1）。点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），8AB，2AMm。4y x O B M N C A 28 题图 15 分 MNBC，MNABC。NHAMCOAB，248NHm，22mNH。5分 1122CMNACMAMNSSSAM COAMNH 2121(2)(4)3224mmmm 6分 21(2)44m。当2m 时，CMNS有最大值4。此时，点M的坐标为（2，0）。7分 （3）点D（4，k）在抛物线214433yxx上，当4

18、x 时，4k ，点D的坐标是（4，4）。如图（2），当AF为平行四边形的边时，AFDE，D（4，4），E（0，4），4DE。1(6,0)F，2(2,0)F。9 分 如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设(,0)F n，则平行四边形的对称中心为（22n，0）。10 分 E 的坐标为（6n，4）。把E（6n，4）代入214433yxx，得216360nn。解得 827n。3(827,0)F，4(827,0)F。（株洲市2011 年）24（本题满分10 分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)yaxa的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O

19、，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得22OAOB（如图1），求a的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2 所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得1OF，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标 y x O B 2F E A 图（2）1F D y x O B 3F A 图（3）E D 4F E yxBAOFEyxBO 16 24.解：（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点，22OAOB，90AOB，2

20、ACOCBC，B(2，2)2 分 将B(2，2)代入抛物线2(0)yaxa得，12a .3 分 （2）解法一：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B(1，12)，4 分 12BF.又 90AOB，易知AOEOBF，又90AEOOFB，AEOOFB，1212AEOFOEBF 2AEOE 5 分 设点A（m，212m）（0m），则OEm，212AEm，2122mm 4m，即点A的横坐标为4.6 分 解法二：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B(1，12)，4 分 1tan212OFOBFBF 90AOB，易知AOEOBF，tantan2AEAOEOBFOE，2AEOE 5 分 设点A

21、（-m，212m）（0m），则OEm，212AEm，2122mm FEyxBAO 17 4m，即点A的横坐标为4.6 分 解法三：过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B(1，12)，4 分 设A（-m，212m）（0m），则 222151()24OB，22414OAmm，222211(1)()22ABmm，90AOB222ABOAOB，2222221111(1)()(1)()2222mmmm ，解得：4m，即点A的横坐标为4.6 分 （3）解法一：设A（m，212m）（0m），B（n，212n）（0n），设直线AB的解析式为：ykxb，则221 (1)21 (2)2mkbmnkbn ，7

22、 分 (1)(2)nm得，2211()()()22mn bm nmnmn mn ，12bmn 8 分 又易知AEOOFB，AEOEOFBF，220.50.5mmnn，4mn 9 分 1422b .由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，2）10 分 （说明：写出定点C的坐标就给2 分）解法二：设A（m，212m）（0m），B（n，212n）（0n），直线AB与y轴的交点为C，根据0AOBAOEBFAOCBOCABFESSSSSS梯 形，可得 2222111111111()()222222222nmmnmmnnOCmOCn，化简，得12OCmn.8 分 又易知AEOO F B，AEOEOFBF

23、，220.50.5mmnn，4mn 9 分 18 2OC 为固定值.故直线AB恒过其与y轴的交点C（0,2）10 分 说明：mn的值也可以通过以下方法求得.由前可知，22414OAmm，22414OBnn，2222211()()22ABmnmn，由222OAOBAB，得：242422221111()()()()4422mmnnmnmn，化简，得4mn.本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准（2011 年桂林市）26（本题满分12 分）已知二次函数21342yxx 的图象如图.（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分

24、别为A、B、C三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由.26（本题满分12 分）解:（1）由21342yxx 得 32bxa 1 分 （，）2 分 （2）方法一:如图1,设平移后的抛物线的解析式为 21342yxxk 3 分 则 C(0,)k OC=k 令0y 即 213042xxk 得 1349xk 2349xk 4 分 A(349,0)k，B(349,0)k 22(493349)1636ABkkk5 分 222222(349)(349)ACBCkkkk 22836kk6 分 2

25、22ACBCAB 19 即:228361636kkk 得 14k 20k(舍去)7 分 抛物线的解析式为213442yxx 8 分 方法二:21342yxx 顶点坐标93,4 设抛物线向上平移h个单位,则得到0,Ch,顶点坐标93,4Mh3 分 平移后的抛物线:219344yxh 4 分 当0y 时,2193044xh,得 1349xh 1349xh A(349,0)h B(349,0)h5 分 ACB=90 AOCCOB 2OCOAOB6 分 2493493hhh 得 14h,20h 舍 去7 分 平移后的抛物线:22191253434444yxx 8 分 （3）方法一:如图2,由抛物线的解

26、析式213442yxx 可得 A(-2，0)，B(8，0)，C(，0)，M25(3,)4 9 分 过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,则3MH 2225625()416DM 22222252253(4)416CMMHCH 在RtCOD中,CD=22345=AD 点C在D上 10 分 2225625()416DM 2222225256255()16416CDCM 11 分 222DMCMCD CDM是直角三角形，CDCM 直线CM与D相切 12 分 方法二:如图3,由抛物线的解析式可得 A(-2，0)，B(8，0)，C(，0)，M25(3,)4 9 分 20 作直线CM,过D作DE

27、CM于E,过M作MH垂直y轴于H,则3MH,254DM,由勾股定理得154CM DMOC MCH=EMD RtCMHRtDME 10 分 DEMDMHCM 得 5DE 11 分 由(2)知10AB D的半径为5 直线CM与D相切 12 分 （达州市2011 年）23、(10 分)如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B（3，0）两点，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC (1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC 与 AC 垂直，且直线DC 与x轴交于点Q，求点D 的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得SMAP=2SACP，若存在，求出M 点坐标；

28、若不存在，请说明理由 23、（10 分）解（1）设此抛物线的解析式为：)(21xxxxay 抛物线与x轴交于A（1，0）、B（)0,3两点，)3)(1(xxay 21 又抛物线与y轴交于点C（0，3）3)30)(10(a，3a)3)(1(xxy 即322xxy3 分 用其他解法参照给分（2）点A（1，0），点C（0，3）OA=1，OC=3，DC AC，OCx轴 QOCCOA OAOCOCOQ，即133OQ OQ=9，4 分 又点Q 在x轴的负半轴上，Q（)0,9 设直线DC 的解析式为：nmxy，则 093nmn 解之得：331nm 直线DC 的解析式为：331xy5 分 点D 是抛物线与直线

29、DC 的交点，323312xxyxy 解之得：9203711yx 3022yx（不合题意，应舍去）点D（)920,376 分 用其他解法参照给分（3）如图，点M 为直线1x上一点，连结AM，PC，PA 设点M（),1 y，直线1x与x轴交于点E，AE=2 抛物线322xxy的顶点为P，对称轴为1x 22 P（)4,1 PE=4 则 PM=y4 S四边形AEPC=S四边形OEPC+S AOC =3121)43(121=)37(21=57 分 又S四边形AEPC=S AEP+S ACP S AEP=4422121 PEAE +S ACP=1458 分 S MAP=2S ACP 124221y 24 y 21y，62y9 分 故抛物线的对称轴上存在点M 使 S MAP=2S ACP 点 M（)2,1或)6,1(10 分 用其他解法参照给分 EM