第8章立体几何初步-2023年高考数学基础知识汇总(人教A版2019)(必修第二册)43818.pdf

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1、 第 8 章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 空间几何体的结构：常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体.（3）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成 的多面体叫棱锥.正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥.（4

2、）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.（5）圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫圆柱.轴：旋转轴叫圆柱的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫圆柱的底面.侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫圆柱的侧面.母线：平行于轴的边都叫圆柱侧面的母线.（6）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫圆锥.（7）圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台，（8）球：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫球面，球面所围成的旋转体叫球体，简称

3、球.半圆的圆心叫球的球心.连结球心和球面上任意一点的线段叫球的半径.连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.8.2 立体图形的直观图 斜二测画法：(1)建立平面直角坐标系:在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.(2)画出斜坐标系:在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x轴和y轴,两轴相交于点O，且使45135xOy或，它们确定的平面表示水平面.(3)画对应图形:在已知图形平行于x轴的线段,在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变.在已知图形平行于y轴的线段,在直观图中画成平行于y轴,且长度为原来一半.8.3 简单几何体的表面积与体积（1）圆柱侧面积；lrS2侧面（r是底面圆

4、半径，l是母线长）（2）圆锥侧面积：lrS侧面（r是底面圆半径，l是母线长）（3）体积公式：hSV柱体；hSV31锥体；1=3Vh SS SS台体 （4）球的表面积和体积：32344RVRS球球，.8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面 1.三个事实：基本事实 1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.（即不共线的三点确定一个平面）基本事实 2：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.基本事实 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.2.三个推论：推论 1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论 2：经过

5、两条相交直线，有且只有一个平面.推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.空间中直线和直线的位置关系 异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线.相交直线共面直线空间中直线和直线的位置关系：平行直线异面直线 2.空间中直线和平面的位置关系 直线与平面相交直线在平面外空间中直线和平面的位置关系：直线与平面平行直线在平面内 3.空间中平面和平面的位置关系 两个平面平行空间中平面和平面的位置关系：两个平面相交 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行 1.基本事实 4：平行与同一条直线的两条直线平行.2.定理：如果空间中两

6、个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.8.5.2 直线与平面平行 1.线面平行判定定理（线线平行线面平行）：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.2.线面平行性质定理（线面平行线线平行）：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.8.5.3 平面与平面平行 1.面面平行判定定理 1（线面平行面面平行）：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.2.面面平行判定定理 2（线线平行面面平行）：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条直线平行，那么这两个平面平行.3.面面平行性质定理（面面平行

7、线线平行）：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.4.面面平行的定义推论（面面平行线面平行）：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行.8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直 1.异面直线所成的角定义：已知两异面直线,a b，经过空间任一点O分别作直线/,/aa bb，我们把直线,a b所成的角叫做异面直线,a b所成的角.空间两条直线所成角的取值范围是0,90.2.两条异面直线互相垂直的定义：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.8.6.2 直线与平面垂直 1.直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面内的

8、任意一条直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直.2.线面垂直定义的推论（线面垂直线线垂直）：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的任意一条直线.3.点到平面的距离的定义：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条，过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段.垂线段的长度叫这个点到平面的距离.4.线面垂直判定定理（线线垂直线面垂直）：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.5.线面垂直性质定理：（1）垂直于同一个平面的两条直线平行.（2）如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于该平面.6.直线和平面

9、所成的角的定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.直线和平面所成的角范围是0,90.7.直线到平面的距离的定义：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到平面的距离.8.两个平行平面间的距离的定义：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，把它叫做两个平行平面间的距离.8.6.3 平面与平面垂直 1.二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.记作：例如二面角AB或二面角l 或二面角PlQ.2.二面角的平面角：在二面角l的棱上任取一点O，分别在两个半平面内作射线lBOlAO,，则AOB为二面角l的平面角.二面角的范围是0,180.3两个平面互相垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.4.面面垂直判定定理（线面垂直面面垂直）：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.5.面面垂直性质定理（面面垂直线面垂直）：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.