精品解析：2019年浙江省高考数学试卷(解析版)43137.pdf

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1、名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 参考公式：若事件,A B互斥，则()()()P ABP AP B 若事件,A B相互独立，则()()()P ABP A P B 若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,)kkn knnP kC ppkn 台体的体积公式11221()3VSS SSh 其中12,S S分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式13VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球

2、的表面积公式24SR 球的体积公式343VR 其中R表示球的半径 选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,0,1,2,3U ，集合0,1,2A，1,0,1B ，则UAB（）A.1 B.0,1 C.1,2,3 D.1,0,1,3【答案】A【解析】分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】=1,3UC A，则 1UC AB 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.渐近线方程为0 xy的双曲线的离心率是（）A.22 B.1 名师整

3、理，助你成功 名师整理，助你成功 C.2 D.2【答案】C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得ab，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为xy0 的双曲线，可得ab，所以c2a 则该双曲线的离心率为 e2ca，故选C【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.3.若实数,x y满足约束条件3403400 xyxyxy，则32zxy的最大值是（）A.1 B.1 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础

4、知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2zxy经过平面区域的点(2,2)时，=3+2zxy取最大值max3 22 210z .【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 以得到柱体体积公式VSh柱体，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱

5、体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A.158 B.162 C.182 D.32【答案】B【解析】【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为 6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为 4，下底为 6，高为 3，另一个的上底为 2，下底为 6，高为 3，则该棱柱的体积为264633616222.【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.5.若0,0ab，则“4ab”是“4ab”的

6、（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0,0ab时，2abab，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立；当=1,=4ab时，满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a

7、 b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 6.在同一直角坐标系中，函数11,log(02axyyxaa且1)a 的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论a不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当01a时，函数xya过定点(0,1)且单调递减，则函数1xya过定点(0,1)且单调递增，函数1log2ayx过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a 时，函数xya过定点(0,1)且单调递增，则函数1xya过定点(

8、0,1)且单调递减，函数1log2ayx过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选 D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.7.设01a，则随机变量X的分布列是：则当a在0,1内增大时（）A.D X增大 B.D X减小 C.D X先增大后减小 D.D X先减小后增大【答案】D【解析】【分析】研究方差随a变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础

9、知识、运算求解能力的考查.名师整理，助你成功 名师整理，助你成功【详解】方法 1：由分布列得1()3aE X，则 2222111111211()01333333926aaaD Xaa，则当a在(0,1)内增大时，()D X先减小后增大.方法 2：则 222221(1)222213()()03399924aaaaD XE XE Xa 故选 D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.8.设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC

10、所成角为，二面角PACB的平面角为，则（）A.,B.,C.,D.,【答案】B【解析】【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法 1：如图G为AC中点，V在底面ABC的投影为O，则P在底面投影D在线段AO上，过D作DE垂直AE，易得/PEVG，过P作/PFAC交VG于F，过D作/DHAC，交BG于H，则,BPFPBDPED ，则coscosPFEGDHBDPBPBPBPB，即，tantanPDPDEDBD，即y，综上所述

11、，答案为 B.方法 2：由最小角定理，记VABC的平面角为（显然）由最大角定理 ，故选 B.名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 方法 3：（特殊位置）取VABC为正四面体，P为VA中点，易得 33322 2cossin,sin,sin6633 ，故选 B.【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.9.已知,a bR，函数32,0()11(1),032x xf xxaxax x，若函数()yf xaxb恰有三个零点，则（）A.1,0ab B.1,0ab C.1,0ab D.1,0ab 【答案】C【解析】【分析】当0 x 时，()(1)

12、yf xaxbxaxba xb最 多 一 个 零 点；当0 x时，32321111()(1)(1)3232yf xaxbxaxaxaxbxaxb，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【详解】当0 x 时，()(1)0yf xaxbxaxba xb，得1bxa；()yf xaxb最多一个零点；当0 x时，32321111()(1)(1)3232yf xaxbxaxaxaxbxaxb，2(1)yxax，当1 0a，即1a时，0y，()yf xaxb在0，)上递增，()yf xaxb最多一个零点 不合题意；当10a，即1a 时，令0y 得1xa，)，函数递增，令0y得0 x，

13、1)a，函数递减；函数最多有 2个零点；根据题意函数()yf xaxb恰有 3 个零点函数()yf xaxb在(,0)上有一个零点，在0，)上有 2 个零点，名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 如图：01ba且32011(1)(1)(1)032baaab，解得0b，10a，310(116,)baa 故选C 【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.10.设,a bR，数列 na中，211,nnaa aab，Nn,则（）A.当101,102ba B.当101,104ba C.当102,10b

14、a D.当104,10ba 【答案】A【解析】【分析】对于 B，令214x0，得 12，取112a，得到当 b14时，a1010；对于 C，令 x220，得2 或 1，取 a12，得到当 b2 时，a1010；对于 D，令 x240，得1172，取11172a，得到当 b4 时，a1010；对于 A，221122aa，223113()224aa，4224319117()14216216aaa，当 n4时，1nnaaan12na11322，由此推导出104aa（32）6，从而 a107296410【详解】对于 B，令214x0，得 12，取112a，2111022naa，名师整理，助你成功 名师

15、整理，助你成功 当 b14时，a1010，故 B错误；对于 C，令 x220，得 2或 1，取 a12，a22，an210，当 b2时，a1010，故 C 错误；对于 D，令 x240，得1172，取11172a，21172a，1172na10，当 b4时，a1010，故 D 错误；对于 A，221122aa，223113()224aa，4224319117()14216216aaa，an+1an0，an递增，当 n4时，1nnaaan12na11322，5445109323232aaaaaa，104aa（32）6，a107296410故 A 正确 故选 A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹

16、莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a的可能取值，利用“排除法”求解.非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11.复数11 iz（i为虚数单位），则|z _.名师整理，助你成功 名师整理，助你成功【答案】22【解析】【分析】本题先计算z，而后求其模.或直接利用模的性质计算.容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】112|1|22zi.【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.12.已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230 xy与圆相切于点(2,1)A，则m _，r _.

17、【答案】(1).2m (2).5r 【解析】【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m代入后求得m，计算得解.【详解】可知11:1(2)22ACkAC yx ，把(0,)m代入得2m，此时|415rAC.【点睛】解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.13.在二项式9(2)x的展开式中，常数项是_；系数为有理数的项的个数是_.【答案】(1).16 2 (2).5【解析】【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，

18、考察x的幂指数，使问题得解.【详解】9(2)x的通项为919(2)(0,1,29)rrrrTCx r 可得常数项为0919(2)16 2TC，因系数为有理数，1,3,5,7,9r=，有246810T,T,T,T,T共 5 个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 算要细心，确保结果正确.14.在ABC中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，若45BDC，则BD _；cosABD_.【答案】(1).12 25 (2).7 210【解析】【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换

19、、数形结合思想及函数方程思想.在BDC、ABD中应用正弦定理，由coscos()ABDBDCBAC建立方程，进而得解.【详解】在ABD中，正弦定理有：sinsinABBDADBBAC，而34,4ABADB,225AC=AB+BC=，34sin,cos55BCABBACBACACAC，所以12 25BD.7 2coscos()coscossinsin4410ABDBDCBACBACBAC 【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.15.已知椭圆22195xy的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_.【答案】15【解

20、析】【分析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方法 1：由题意可知|=|2OFOM|=c=，由中位线定理可得12|4PFOM，设(,)P x y可得22(2)16xy，联立方程22195xy 名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 可解得321,22xx（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方，求得315,22P，所以1521512PFk 方法 2：焦半径公式应用 解析 1：由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得12|4PFOM，即342ppaexx 求得315,22P

21、，所以1521512PFk.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.16.已知aR，函数3()f xaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3f tf t，则实数a的最大值是_.【答案】max43a【解析】【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合 思想，属于能力型考题.从研究2(2)()23642f tf tatt入手，令23641,)mtt，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.【详解】使得222(2)()2(2)(2)223426f tf tatt ttatt，使得令23641,)

22、mtt，则原不等式转化为存在11,|1|3mam，由折线函数，如图 只需11133a，即2433a，即a的最大值是43【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.17.已知正方形ABCD的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)ii取遍时，名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 123456|ABBCCDDAACBD的最小值是_；最大值是_.【答案】(1).0 (2).2 5【解析】【分析】本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化.【详解】正方形 ABCD的边长为 1，可得ABADAC，BDA

23、DAB，ABAD 0，12345613562456ABBCCDDAACBDABAD 要使123456ABBCCDDAACBD的最小，只需要 135562460 ，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1 此时123456min0ABBCCDDAACBD 2212345613562456ABBCCDDAACBDABAD 2213562456 2213562456 22565622 225656565684 222565656842 22225656561242 22225656124 2220 等号成立当且仅当1356,均非负或者均非正，并且2456,均非负或者均非正 比如1234561,

24、1,1,1,11 则123456max202 5ABBCCDDAACBD.名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 点睛：对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题【点睛】对于平面向量的应用问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数()sin,f xx xR.（1）已知0,2),函数()f x是偶函数，求的值；（2）求函数22()()124yf xf x 的值域.【答案】（1）3,2 2；（2）331,122.【解析】【分析】(1)由函数的解

25、析式结合偶函数的性质即可确定的值；(2)首先整理函数的解析式为sinyaxb的形式，然后确定其值域即可.【详解】(1)由题意结合函数的解析式可得：sinf xx，函数为偶函数，则当0 x 时，02kkZ，即2kkZ，结合0,2可取0,1k，相应的值为3,2 2.(2)由函数的解析式可得：22sinsin124yxx 1 cos 21 cos 26222xx 11cos 2cos 2226xx 1311cos2sin 2sin 2222xxx 1331cos2sin2222xx 名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 31sin 226x.据此可得函数的值域为：331,122.【点睛】本题主要考

26、查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11A AC C 平面ABC,90ABC，1130,BACA AACAC E F分别是11,AC AB的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面1ABC所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）35.【解析】【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.详解】

27、(1)如图所示，连结11,AE B E，等边1AAC中，AEEC，则1AEAC，平面 ABC平面11A ACC，且平面 ABC平面11A ACCAC，由面面垂直性质定理可得：1AE 平面ABC，故1AEBC，由三棱柱的性质可知11ABAB，而ABBC，故11ABBC，且1111ABAEA，由线面垂直的判定定理可得：BC 平面11A B E，结合EF平面11AB E，故EFBC.名师整理，助你成功 名师整理，助你成功(2)在底面 ABC 内作 EHAC，以点 E为坐标原点，EH,EC,1EA方向分别为 x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系Exyz.设1EH，则3AEEC，112 3AACA,3,

28、3BCAB，据此可得：1330,3,0,0,0,0,3,0,3,022ABAC，由11ABAB可得点1B的坐标为13 3,3,32 2B，利用中点坐标公式可得：3 3,3,34 4F，由于0,0,0E，故直线 EF的方向向量为：3 3,3,34 4EF 设平面1ABC的法向量为,mx y z，则：13333,33022223333,002222m ABx y zxyzm BCx y zxy ，据此可得平面1ABC的一个法向量为1,3,1m，3 3,3,34 4EF 此时64cos,53 552EF mEF mEFm，设直线 EF与平面1ABC所成角为，则43sincos,cos55EF m.【

29、点睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 20.设等差数列na的前n项和为nS，34a，43aS，数列 nb满足：对每12,nnnnnnnSb Sb SbN成等比数列.（1）求数列,nnab的通项公式；（2）记,2nnnaCnbN 证明：12+2,.nCCCn nN【答案】（1）21nan，1nbn n；（2

30、）证明见解析.【解析】【分析】(1)首先求得数列 na的首项和公差确定数列 na的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列 nb的通项公式；(2)结合(1)的结果对数列 nc的通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式.【详解】(1)由题意可得：111243 2332adadad，解得：102ad，则数列 na的通项公式为22nan.其前 n 项和02212nnnSn n 则1,1,12nnnn nb n nbnnb成等比数列，即：21112nnnn nbn nbnnb，据此有：2222121112121nnnnnnnn nbbn nn

31、nnnbn nbb，故22112121(1)(1)(1)(2)nn nn nnbn nnnnnn nn.(2)结合(1)中的通项公式可得：名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 112221211nnnanCnnbn nnnnnn，则 12210221212nCCCnnn.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，裂项求和的方法，数列中用放缩法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypx p的焦点，过点F的直线交抛物线于,A B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记,AFG

32、CQG的面积为12,S S.（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标.【答案】（1）1，1x；（2）312，2,0G.【解析】【分析】(1)由焦点坐标确定 p的值和准线方程即可；(2)设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程，结合韦达定理求得面积的表达式，最后结合均值不等式的结论即可求得12SS的最小值和点 G 的坐标.【详解】(1)由题意可得12p，则2,24pp，抛物线方程为24yx，准线方程为1x.(2)设1122,A x yB x y，设直线 AB的方程为1,0yk xk，与抛物线方程24yx联立可得：2222240k xkxk，故：2222242,1k

33、xxx x，1212121242,444yyk xxy yxxk ，设点 C的坐标为33,C x y，由重心坐标公式可得：名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 1233Gxxxx321423xk，1233Gyyyy31 43yk，令0Gy 可得：34yk，则233244yxk.即222144123382Gkxkk，由斜率公式可得：131322311313444ACyyyykyyxxyy，直线 AC 的方程为：33134yyxxyy，令0y 可得：231331331334444Qyyyyyyyy yxx，故11112218121323118223GFySxxyykk，且322133118224

34、23QGyy ySxxyk ，由于34yk，代入上式可得：12222833ySkkk，由12124,4yyy yk 可得1144yyk，则12144yky，则2211122121112281233222284433yySySyykkkyk212142488168yy 2121432124828168yy.当且仅当21214888yy，即2184 3y ，162y 时等号成立.此时121424yky，281223Gxk，则点 G的坐标为2,0G.【点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系，名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 本题主要考查了抛物线

35、准线方程的求解，直线与抛物线的位置关系，三角形重心公式的应用，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知实数0a，设函数()=ln1,0.f xaxxx （1）当34a 时，求函数()f x的单调区间；（2）对任意21,)ex均有(),2xf xa 求a的取值范围.注：e2.71828.为自然对数的底数.【答案】（1）f x的单调递增区间是3,单调递减区间是0,3；（2）204a.【解析】【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后结合函数的解析式确定函数的单调区间即可.(2)由题意首先由函数在特殊点的函数值得到 a 的取值范围，然后证明所得的范围满足题意即可

36、.【详解】(1)当34a 时，3ln14f xxx，函数的定义域为0,，且：343313124214141 312xxxxfxxxx xx xxx ，因此函数 f x的单调递增区间是3,单调递减区间是0,3.(2)由1(1)2fa，得204a，当204a时，()2f xax，等价于22 12ln0 xxxaa，令1ta，则2 2t，设2()212lng ttxtxx，2 2t，则211()12lnxg tx txxx，（i）当1,7x时，112 2x，名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 则()(2 2)84 2 12lng xgxxx，记1()42 2 1ln,7p xxxxx，则2212

37、121(1)1(221)()111(1)(12)xxxxxxxp xxxxx xx xxxx 列表讨论：x 17 （117，）1 （1，+）p（x）0+P（x）p（17）单调递减 极小值p（1）单调递增 ()(1)0,()(2 2)2()0p xpg tgp x厖?（ii）当211,7xe时，12ln(1)()12xxxg tgxx，令211()2ln(1),7q xxxxxe，则ln2()10 xq xx，故()q x在211,7e上单调递增，1()7q xq，由（i）得12 712 7(1)07777qpp ，1()()0,()102q xq xg tgxx，由（i）（ii）知对任意21,2 2,),()0 xtg te，即对任意21,xe，均有()2f xax，名师整理，助你成功 名师整理，助你成功 综上所述，所求的a的取值范围是20,4【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题(4)考查数形结合思想的应用 名师整理，助你成功 名师整理，助你成功