高三数学第一轮复习教案第15课时—指数函数与对数函数43057.pdf

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1、名师整理，助你成功 一课题：指数函数与对数函数 二教学目标：1掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质；2能利用指数函数与对数函数的性质解题 三教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题 四教学过程：（一）主要知识：1指数函数、对数函数的概念、图象和性质；2同底的指数函数xya与对数函数logayx互为反函数；（二）主要方法：1解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；2指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于 1 还是小于 1，要注意对底数的讨论；3比较几个数的大小的常用方法有：以0和1为桥梁；利用函数的单调性；作差（三）例题分析：例 1（1）若21aba，则logbba，log

2、ba，logab从小到大依次为 ；（2）若235xyz，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为 ；（3）设0 x，且1xxab（0a，0b），则a与b的大小关系是 （）（A）1ba （B）1ab （C）1ba （D）1ab 解：（1）由21aba得baa，故logbbalogba1 logab （2）令235xyzt，则1t，lglg2tx，lglg3ty，lglg5tz，2lg3lglg(lg9lg8)230lg2lg3lg2 lg3tttxy，23xy；同理可得：250 xz，25xz，325yxz（3）取1x，知选（B）例 2已知函数2()1xxf xax(1)a，求证：

3、（1）函数()f x在(1,)上为增函数；（2）方程()0f x 没有负数根 证明：（1）设121xx，则1212121222()()11xxxxf xf xaaxx 121212121212223()11(1)(1)xxxxxxxxaaaaxxxx，121xx，110 x ，210 x ，120 xx，12123()0(1)(1)xxxx；121xx，且1a，12xxaa，120 xxaa，12()()0f xf x，即12()()f xf x，函数()f x在(1,)上为增函数；（2）假设0 x是方程()0f x 的负数根，且01x ，则000201xxax，名师整理，助你成功 即0000

4、0023(1)31111xxxaxxx，当010 x 时，0011x，0331x，03121x，而由1a 知01xa，式不成立；当01x 时，010 x ，0301x，03111x ，而00 xa，式不成立 综上所述，方程()0f x 没有负数根 例 3已知函数()log(1)xaf xa（0a 且1a）（高考A计划考点 15，例 4）求证：（1）函数()f x的图象在y轴的一侧；（2）函数()f x图象上任意两点连线的斜率都大于0 证明：（1）由10 xa 得：1xa，当1a 时，0 x，即函数()f x的定义域为(0,)，此时函数()f x的图象在y轴的右侧；当01a时，0 x，即函数()

5、f x的定义域为(,0)，此时函数()f x的图象在y轴的左侧 函数()f x的图象在y轴的一侧；（2）设11(,)A x y、22(,)B xy是函数()f x图象上任意两点，且12xx，则直线AB的斜率1212yykxx，1122121log(1)log(1)log1xxxaaaxayyaaa，当1a 时，由（1）知120 xx，121xxaa，12011xxaa，121011xxaa，120yy，又120 xx，0k；当01a时，由（1）知120 xx，121xxaa，12110 xxaa ，12111xxaa，120yy，又120 xx，0k 函数()f x图象上任意两点连线的斜率都大于0（四）巩固练习：1 已 知 函 数()|lg|f xx，若11abc，则()f a、()f b、()f c从 小 到 大 依 次 为()()()f bf af c；（注：1()()ff cc）2若a为方程20 xx的解，b为不等式2log1x 的解，c为方程12log xx的解，则a、b、c从小到大依次为acb；3若函数|1|()2xf xm 的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是01m 五课后作业：高考A计划考点 15，智能训练 3，5，7，10，12，15