2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质课时规范训练新人教A版15259.pdf

《2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质课时规范训练新人教A版15259.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质课时规范训练新人教A版15259.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.4.2 抛物线的简单几何性质 基础练习 1直线yx1 被抛物线y24x截得的线段的中点坐标是()A(1,2)B(2,1)C(2,3)D(3,2)【答案】D 【解析】将yx1 代入y24x，整理，得x26x10.由根与系数的关系，得x1x26，x1x223.y1y22x1x2226222.所求点的坐标为(3,2)2已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216 相切，则p的值为()A2 B4 C6 D8【答案】A 【解析】由已知可知抛物线的准线xp2与圆(x3)2y216 相切，圆心为(3,0)，半径为 4，圆心到准线的距离d3p24.解得p2.3(2019 年黑龙江哈尔滨九中模拟

2、)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP4FQ，则|QF|等于()A72 B3 C52 D2【答案】B 【解析】设点Q到l的距离为d，则|QF|d.FP4FQ，|PQ|3d.不妨设直线PF的斜率为2 2dd2 2.F(2,0)，直线PF的方程为y2 2(x2)，与y28x联立，得x1.|QF|d123.故选 B 4已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k的值为()A13 B23 C23 D2 23【答案】D 【解析】C的准线为l：x2，直线yk(x2)过定点P(2,0)过点A，

3、B分别作AMl于点M，BNl于点N，由|FA|2|FB|，则|AM|2|BN|，点B为AP的中点连接OB，则|OB|12|AF|，|OB|BF|.点B(1，2 2)k2 20122 23.故选 D 5(2019年山西临汾期末)已知抛物线C1：x22py(p0)的准线与抛物线C2：x22py(p0)交于A，B两点，C1的焦点为F，若FAB的面积等于 1，则C1的方程是_ 【答案】x22y 【解析】由题意得F0，p2，不妨设Ap，p2，Bp，p2，SFAB122pp1，则p1，即抛物线C1的方程是x22y.6边长为 1 的等边三角形AOB，O为原点，ABx轴，以O为顶点且过点A，B的抛物线方程是_

4、【答案】y236x 【解析】该等边三角形的高为32，点A的坐标为32，12或32，12.可设抛物线方程为y22px(p0)点A在抛物线上，因而p312.因而所求抛物线方程为y236x.7斜率为 1 的直线经过抛物线y24x的焦点且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长 解：如图，由抛物线的标准方程可知焦点F(1,0)，准线方程为x1.由题意，直线AB的方程为yx1，代入抛物线方程y24x，整理得x26x10.(方法一)由x26x10，得 x1x26，x1 x21，|AB|2|x1x2|2x1x224xx2 2 6248.(方法二)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|AF

5、|AA1|x11，|BF|BB1|x21，|AB|AF|BF|x1x22628.8设抛物线C：y22px(p0)上有两动点A，B(AB不垂直于x轴)，F为焦点且|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0)，求抛物线C的方程 解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，则x1x28p.又|QA|QB|，(x16)2y21(x26)2y22，即(x1x212)(x1x2)2p(x2x1)x1x2，x1x2122p.122p8p.解得p4.所求抛物线C的方程为y28x.能力提升 9过抛物线y24x的焦点，作一条直线与抛物线交于A，B两点，若它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线

6、()A有且仅有一条 B有两条 C有无穷多条 D不存在【答案】B 【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|x1x2p527.又直线AB过焦点且垂直于x轴的直线被抛物线截得的弦长最短，且|AB|min2p4，这样的直线有两条故选 B 10(2019 年浙江杭州模拟)过抛物线x24y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且ABCD，则FAFBFCFD的最大值等于()A4 B4 C8 D16【答案】D 【解析】依题意得FAFB(|FA|FB|)又因为|FA|yA1，|FB|yB1，所以FAFB(yAyByAyB1)设直线AB的方程为ykx1(k0)，联立x

7、24y，可得x24kx40，所以xAxB4k，xAxB4.所以yAyB1，yAyB4k22.所以FAFB(4k24)同理FCFD4k24.所以FAFBFCFD4k24k28 16.当且仅当k1时等号成立 11如图，从点M(x0,4)发出的光线，沿平行于抛物线y28x的对称轴方向射向此抛物线上的点P，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q，再经抛物线反射后射向直线l：xy100 上的点N，经直线反射后又回到点M，则x0的值为_ 【答案】6 【解析】由题意可知p4，F(2,0)，P(2,4)，Q(2，4)，直线QN：y4.直线QN，MN关于l：xy100 对称，即直线l平分直线QN，MN的夹角，直线MN垂直于x轴解 y4，xy100，得N(6，4)，故x06.12已知过抛物线y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于A，B两点且|AB|52p，求AB所在的直线方程 解：焦点Fp2，0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)若ABx轴，则|AB|2p52p，不合题意所以直线AB的斜率存在，设为k，则直线AB的方程为ykxp2(k0)由 ykxp2，y22px，消去x，整理得ky22pykp20.由根与系数的关系，得y1y22pk，y1y2p2.|AB|11k2|y1y2|11k2y1y224y1y22p11k252p.解得k2.AB所在直线方程为y2xp2或y2xp2.