2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(二)充分条件与必要条件北师大版15723.pdf

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1、课时跟踪检测（二）充分条件与必要条件 一、基本能力达标 1“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A 当 1x2 时，必有x2；而x2 时，如x0，推不出 1x2，所以“1x2”是“x2”的充分不必要条件 2函数f(x)x2mx1 的图像关于直线x1 对称的充要条件是()Am2 Bm2 Cm1 Dm1 解析：选 A 函数f(x)x2mx1 的图像关于x1 对称m21m2.3已知a，b是实数，则“|ab|a|b|”是“ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 B 因为

2、|ab|a|b|a22abb2a22|ab|b2|ab|abab0，而由ab0 不能推出ab0，由ab0 能推出ab0，所以由|ab|a|b|不能推出ab0，由ab0 能推出|ab|a|b|，故选 B.4“a3”是“函数f(x)ax2 在区间1,2上存在零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A 当a3 时，f(1)f(2)(a2)(2a2)0，即函数f(x)ax2 在区间1,2上存在零点；但当函数f(x)ax2 在区间1,2上存在零点；不一定是a3，如当a3 时，函数f(x)ax23x2 在区间1,2上存在零点 所以“a3”是“函数f(x

3、)ax2 在区间1,2上存在零点”的充分不必要条件，故选 A.5 条件p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_ 解析：p：x1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但q/p，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a0，且a1)有意义，q：关于实数t的不等式t2(a3)t(a2)0，解得 1t52.所以实数t的取值范围是1，52.(2)因为命题p是q的充分条件，所以 t1t52是不等式t2a3ta20的解集的子集.因为方程t2(a3)t(a2)0 的两根为 1 和a2，所以只需a252，解得a12.即实数a的取值范围为12，.二、综合能力提升 1“0a13b”的()A充分不

4、必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A 当 0a13b成立，所以是充分条件；当13a13b时，有ab，不能推出 0a0，x1x20 a1，a2或a10，a2a10，4a101a2 或a10.答案：(1,210，)4已知“1k0，解得1k1，所以10.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围 解：q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件 对于p，依题意，知(2a)244(2a5)4(a28a20)0，2a10.设Pa|2a10，Qa|1ma1m，m0，由题意知PQ，m0，1m0，1m2，1m10，解得m9，实数m的取值范围是9，)6已知数列an的前

5、n项和Sn(n1)2l.(1)证明：l1 是an是等差数列的必要条件(2)试问：l1 是否为an是等差数列的充要条件？请说明理由 解：(1)证明：a1S14l，当n2 时，anSnSn12n1.a25，a37.an是等差数列，则 2a2a1a3，即 25(4l)7，解得l1.故l1 是an是等差数列的必要条件(2)当l1 时，Sn(n1)21，a1S13，当n2 时，anSnSn12n1.又a13 适合上式，an2n1(nN)又an1an2，an是公差为 2，首项为 3 的等差数列 l1 是an是等差数列的充分条件 又由(1)知l1 是an是等差数列的必要条件，l1 是an是等差数列的充要条件