2013中考数学压轴题矩形问题精选解析(一)1260.pdf

《2013中考数学压轴题矩形问题精选解析(一)1260.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013中考数学压轴题矩形问题精选解析(一)1260.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 2013 中考数学压轴题矩形问题精选解析(一)例 1已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不 与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B 和折痕OP设BPt （）如图，当BOP30 时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB 上，得点C 和折痕PQ，若AQm，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C 恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）解析：（）根据题意，OBP90，OB6 在 RtOBP 中，由BOP30，BPt，得OP2t 根据勾股定理，OP 2O

2、B 2BP 2 即(2t)26 2t 2，解得t2 3（t2 3舍去）点P的坐标为（2 3，6）（）OB P、QC P分别是由OBP、QCP折叠得到的 OB POBP，QC PQCP OPBOPB，QPCQPC OPBOPBQPCQPC180，OPBQPC90 BOPOPB90，BOPCPQ 又OBPC90，OBPPCQ，OB PC BP CQ 由题设BPt，AQm，BC11，AC6，则PC11t，CQ6m 6 11t t 6m ，m 1 6 t 2 11 6 t6（0t 11）（）点P的坐标为（11 13 3 ，6）或（11 13 3 ，6）提示：过点P作PHOA于H 易证PC HC QA，

3、PH AC PC C Q PCPC11t，PHOB6，AQm，C QCQ6m AC C Q 2AQ 2 3612m 6 3612m 11t 6m 6 11t t 6m ，即 6 t 11t 6m A B x O y C P B图 CQ A B x O y C P B图 A B x O y C P BCQ A B x O y C P Q BH C 2 6 3612m 6 t ，3612mt 2，即12m36t 2 又m 1 6 t 2 11 6 t6，即12m2t 222t72 2t 222t7236t 2，即3t 222t360 解得：t 11133 点P的坐标为（11 13 3 ，6）或（1

4、1 13 3 ，6）例 2（在矩形ABCD中，AB4，BC3，E是AB边上一点（与A、B不重合），EFCE交AD于点F，过点E作AEHBEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N （1）如图1，当点H与点F重合时，求BE的长；（2）如图2，当点H在线段FD上时，设BEx，DNy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）连接AC，当FHE与AEC相似时，求线段DN的长 解析：（1）EFEC，AEFBEC90 AEHBEC，BEC45 B90，BEBC BC3，BE3（2）过点E作EGCN，垂足为点G BECG ABCN，AEHN，BECECN AEHBEC，NECN，ENEC C

5、N2CG2BE BEx，DNy，CDAB4 y2x4（2x 3）（3）A90，AFEAEF90 EFEC，AEFBEC90 AFEBEC，HFEAEC 当FHE与AEC相似时 若FHEEAC BADB，AEHBEC FHEECB，EACECB tanEACtanECB，BC AB BE BC A E B N D C 图 1 F(H)A B E N D C F H 图 2 A E B F C 备用图 D A B H N C D F E A B E N D C F H G 3 3 4 BE 3 ，BE 9 4 ，DN 1 2 若FHEECA，作EGCN于G，交AC于O ENEC，EGCN，12 AHEG，FHE1，FHE2 2ECA，OEOC 设OEOC3k，则AE4k，AO5k AOOC8k5，k 5 8 AE 5 2 ，BE 3 2 ，CN3，DN1 综上所述：线段DN的长为 1 2 或 1 1 2 A B H C D F E N G O