2017_18学年高中数学课时跟踪检测二十五两角和与差的正切15661.pdf

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1、 课时跟踪检测（二十五）两角和与差的正切 层级一 学业水平达标 1化简：1tan 27tan 33tan 27tan 33的值为()A.33 B.3 Ctan 6 D.1tan 6 解析：选 A tan 27tan 331tan 27tan 33tan(2733)tan 60，原式1tan 6033.2tan 15tan 105等于()A2 3 B2 3 C4 D.4 33 解 析：选 A tan 15 tan 105 tan(60 45)tan(45 60)tan 60tan 451tan 60tan 45tan 45tan 601tan 45tan 602 3，故选A.3已知 tan()2

2、5，tan414，则 tan4等于()A.1318 B.1322 C.322 D.318 解析：选 C tan()25，tan414，tan4tan4 tantan41tantan4251412514322.4在ABC 中，若 tan Atan B1，则ABC 的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 解析：选 A 由 tan Atan B1，知 tan A0，tan B0，从而 A，B 均为锐角 又 tan(AB)tan Atan B1tan Atan B0，C 为锐角，故ABC为锐角三角形 5若 20，25，则(1tan)(1tan)的值为()A1 B2 C1 2

3、D1 3 解析：选 B tan 45tan(2025)tan 20tan 251tan 20tan 251，tan 20tan 251tan 20tan 25，(1tan)(1tan)1tan 20tan 25tan 20tan 2511tan 20tan 25tan 20tan 252.6(江苏高考)已知 tan 2，tan()17，则 tan 的值为_ 解析：将 化为()，利用两角差的正切公式求解 tan tan()tantan 1tantan 17211723.答案：3 7.cos 15sin 15cos 15sin 15_.解析：原式1tan 151tan 15tan 45tan 15

4、1tan 45tan 15 tan(4515)tan 3033.答案：33 8已知 tan tan 2，tan()4，则 tan tan _.解析：tan()tan tan 1tan tan，1tan tan tan tan tan2412，tan tan 11212.答案：12 9已知 tan12 2，tan32 2，求：(1)tan4；(2)tan()解：(1)tan4 tan123 tan12tan31tan12tan3 22 21 22 2 2.(2)tan()tan44 tan4tan41tan4tan4 211 212 23.10已知 tan，tan 是方程 x23 3x40 的两

5、根，且22，22，求角 的大小 解：由已知得 tan tan 3 3，tan tan 4，tan，tan 均为负，20，20.0，又 tan()tan tan 1tan tan 3 314 3.23.层级二 应试能力达标 1已知 tan 12，tan()25，那么 tan(2)的值为()A34 B112 C98 D.98 解析：选 B tan(2)tan(2)tan()tan tan1tan tan 122511225112.2在ABC 中，tan Atan B 3 3tan Atan B，则角 C 等于()A.3 B.23 C.6 D.4 解析：选 A 由已知，得 tan Atan B 3(

6、tan Atan B1)，即tan Atan B1tan Atan B 3，tan(AB)3，tan Ctan(AB)tan(AB)3，C3.3已知 tan 12，则tan4 11tan4的值是()A2 B.12 C1 D3 解析：选 B 法一：因为 tan 12，所以 tan4 tan4tan 1tan4tan 1tan 1tan 3，所以tan4 11tan4311312.故选B.法二：tan4 11tan4tan4 tan41tan4 tan4 tan4 4tan 12.故选B.4(1tan 1)(1tan 2)(1tan 44)(1tan 45)的值为()A222 B223 C224

7、D225 解析：选 B(1tan 1)(1tan 44)1tan 44tan 1tan 44tan 1，tan 45tan(144)tan 1tan 441tan 1tan 441，(1tan 1)(1tan 44)11tan 1tan 44tan 44tan 12，同理，得(1tan 1)(1tan 44)(1tan 2)(1tan 43)2，原式222(1tan 45)223.5A，B，C 是ABC 的三个内角，且 tan A，tan B 是方程 3x25x10 的两个实数根，则ABC 是_三角形(填“锐角”“钝角”或“直角”)解析：由已知得 tan Atan B53，tan Atan B

8、13.tan(AB)tan Atan B1tan Atan B5311352，在ABC 中，tan Ctan(AB)tan(AB)520，C 是钝角，ABC 是钝角三角形 答案：钝角 6 若(tan 1)(tan 1)2，则 的 最 小 正 值 为_ 解析：(tan 1)(tan 1)2tan tan tan tan 12tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan 1，即 tan()1，k4，kZ.当k1，取得最小正值34.答案：34 7已知 tan()13，tan()sin 2cos 5cos sin.(1)求 tan()的值；(2)求 tan 的值 解：(1)因为 tan()13，所以 tan 13，因为 tan()sin 2cos 5cos sin tan 25tan，所以 tan()132513516.(2)因为 tan tan()tantan 1tantan，所以 tan 516131516133143.8已知 tan()12，tan 17且，(0，)(1)求 tan 的值；(2)求 2的值 解：(1)tan tan()tantan 1tantan 12171121713.(2)tan 13，(0，)，0，2.tan 17，(0，)，2，0，2，2()(，0)，又 tan(2)tan()tantan 1tantan 1213112131.234.