2017_18版高中数学第一章常用逻辑用语2.1充分条件2.2必要条件学案北师大版选修15677.pdf

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1、 21 充分条件 22 必要条件 学习目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义.2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力 知识点一 充分条件与必要条件的概念 给出下列命题：(1)若xa2b2，则x2ab；(2)若ab0，则a0.思考 1 你能判断这两个命题的真假吗？思考 2 命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？梳理 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作_，并且说p是q的_，q是p的_ 知识点二 充分条件与必要条件的判断 命题真假 若

2、“p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题 推出关系 p_q p _q 条件关系 p是q的_条件 q是p的_条件 p不是q的_条件 q不是p的_条件 知识点三 充分条件、必要条件与集合的关系 思考“x2”是“x3”的_条件，“x3”是“x0”，q：“ab0”(2)下列各题中，p是q的必要条件的是_ p：x22 016，q：x22 015；p：ax22ax10 的解集是实数集 R，q：0ab1，q：log2alog2b0.引申探究 例 1(1)中p是q的必要条件的是_ 反思与感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法 确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结

3、论的充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件 (2)命题判断法 如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件 跟踪训练 1 对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是()A“acbc”是“ab”的必要条件 B“acbc”是“ab”的必要条件 C“acbc”是“ab”的充分条件 D“acbc”是“ab”的充分条件 类型二 充分条件与必要条件的应用 例 2 已知p：x2x60，q：x24x49m20，若q是p的充分

4、条件，求正实数m的取值范围 引申探究 若将本例条件变为q是p的必要条件，求正实数m的取值范围 反思与感悟(1)设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；pq可得AB，若p是q的充分不必要条件，则AB.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值 跟踪训练 2 已知p：x10，q：x22x1a20，若p是q的必要条件，求负实数a的取值范围 1若aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分条件 B必要条件 C既不是充分条件，也不是必要条件 D无法判断 2设xR，则x2 的一个必要条件是()Ax1 Bx3 Dx0 的

5、一个充分条件是 4xpa2b2，必有结论x2ab；命题(2)中满足条件ab0，不一定有结论a0，还可能有结论b0.梳理 pq 充分条件 必要条件 知识点二 /充分 必要 充分 必要 知识点三 思考 充分 必要 题型探究 例 1(1)解析 对，pq；p/q；p/q，故选.(2)解析 q/p；p：0alog2b0ab1，qp，故选.引申探究 解析 x22x10 x1，即qp；，a，ba与b无公共点，即qp；q/p故选.跟踪训练 1 B acbc，c0ab，acbc，c0abc/ab，而由ab/acbc，“acbc”既不是“ab”的充分条件，也不是必要条件，故 A，C 错误 又 acbc，c0ab，acbc，c0/ab，由acbc/ab，而由abacbc，“acbc”是“ab”的必要不充分条件，故选 B.例 2 解 解不等式得p：2x3，当m0 时，q：23mx23m，由q是p的充分条件可得qp，从而 23m2，23m3，m000)，q是p的必要条件，pq，从而 23m2，23m3，m0，解得m43.正实数m的取值范围为43，)跟踪训练 2 解 a0，解不等式得q：x1a，p是q的必要条件，qp，1a2，1a10，a0，解得x2 或x2 或x1，由 4xp0，得Bx|xp4.由题意得BA，即p41，即p4，此时x0，当p4 时，“4xp0”的一个充分条件