2017_18学年高中数学课时跟踪检测五同角三角函数的基本关系式15645.pdf

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1、 课时跟踪检测（五）同角三角函数的基本关系式 层级一 学业水平达标 1(福建高考)若 sin 513，且为第四象限角，则 tan 的值等于()A.125 B125 C.512 D512 解析：选 D 因为 sin 513，且为第四象限角，所以 cos 1213，所以 tan 512，故选 D.2若为第三象限角，则cos 1sin22sin 1cos2的值为()A3 B3 C1 D1 解析：选 B 为第三象限角，原式cos cos 2sin sin 3.3下列四个结论中可能成立的是()Asin 12且 cos 12 Bsin 0 且 cos 1 Ctan 1 且 cos 1 D是第二象限角时，t

2、an sin cos 解析：选 B 根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当 时，sin 0且 cos 1，故 B 成立，而 A、C、D 都不成立 4已知 sin 55，则 sin4cos4的值为()A35 B15 C.15 D.35 解析：选 A sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2(1sin2)2sin212552135.5若是三角形的最大内角，且 sin cos 35，则三角形是()A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 解析：选 B 将 sin cos 35两边平方，得 12sin cos 925，即 2sin cos 1625.又是三角形

3、的内角，sin 0，cos 0，为锐角 6若 sin 22，tan 0，则 cos _.解析：由已知得是第三象限角，所以 cos 1sin2 122222.答案：22 7化简：12sin 40cos 40_.解析：原式 sin240cos2402sin 40cos 40 sin 40cos 402|cos 40sin 40|cos 40sin 40.答案：cos 40sin 40 8已知 tan 12，则12sin cos sin2cos2_.解析：12sin cos sin2cos2sin cos 2sin2cos2 sin cos sin cos tan 1tan 112112112321

4、3.答案：13 9化简：(1)cos 36 1cos23612sin 36cos 36；(2)sin cos tan 1.解：(1)原式cos 36 sin236sin236cos2362sin 36cos 36 cos 36sin 36cos 36sin 362cos 36sin 36|cos 36sin 36|cos 36sin 36cos 36sin 361.(2)原式sin cos sin cos 1cos sin cos sin cos cos.10已知 sin cos 33，求 tan 1tan 及 sin cos 的值 解：将 sin cos 33两边平方，得 sin cos 1

5、3.tan 1tan 1sin cos 3，(sin cos)212sin cos 12353，sin cos 153.层级二 应试能力达标 1已知 tan 12，且，32，则 sin 的值是()A55 B.55 C.2 55 D2 55 解析：选 A，32，sin 0.由 tan sin cos 12，sin2cos21，得 sin 55.2化简1sin 1tan(1cos)的结果是()Asin Bcos C1sin D1cos 解析：选 A 1sin 1tan(1cos)1sin cos sin(1cos)1cos sin(1cos)1cos2sin sin2sin sin.3已知是第三象

6、限角，且 sin4cos459，则 sin cos 的值为()A.23 B23 C.13 D13 解析：选 A 由 sin4cos459，得(sin2cos2)22sin2cos259.sin2cos229.是第三象限角，sin 0，cos 0，sin cos 23.4已知sin cos sin cos 2，则 sin cos 的值是()A.34 B310 C.310 D310 解析：选 C 由条件得 sin cos 2sin 2cos，即 3cos sin，tan 3，sin cos sin cos sin2cos2tan 1tan23132310.5已知 sin cos 18，且 54，则

7、 cos sin _.解析：因为 54，所以 cos 0，sin 0.利用三角函数线，知 cos sin，所以 cos sin 0，所以 cos sin cos sin 2121832.答案：32 6若 sin cos 1，则 sinncosn(nZ)的值为_ 解析：sin cos 1，(sin cos)21，又 sin2cos21，sin cos 0，sin 0 或 cos 0，当 sin 0 时，cos 1，此时有 sinncosn1；当 cos 0 时，sin 1，也有 sinncosn1，sinncosn1.答案：1 7已知tan212tan 13，2，.(1)求 tan 的值；(2)

8、求sin 2cos 5cos sin 的值 解：(1)由tan212tan 13，得 3tan22tan 10，即(3tan 1)(tan 1)0，解得 tan 13或 tan 1.因为2，所以 tan 0，所以 tan 13.(2)由(1)，得 tan 13，所以sin 2cos 5cos sin tan 25tan 132513516.8求证：cos 1sin sin 1cos 2cos sin 1sin cos.证明：左边cos 1cos sin 1sin 1sin 1cos cos2sin2cos sin 1sin cos sin cos cos sin cos sin 112cos sin 2sin cos 12 2cos sin cos sin 1sin cos 12 2cos sin 1sin cos 右边 所以原等式成立