高考数学八类热点函数专题练习5分段函数45041.pdf

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1、专题五 分段函数一、选择题1.已知函数21,1()11,1xxfxxxx，若()fa3，则实数a的值为()A 2B 2C 2D 2 或3【答案】C【解析】函数21,1()11,1xxfxxxx，()3fa，当1a 时，1()31afaa，解得2a ；当1a时，2()1 3faa，解得2a 或2a （舍)综上，实数a的值为2故选C2.若 234,1,1axaxfxx x 是,的增函数,则a的取值范围是()A 2,35B 2,35C,3D 2,5【答案】A【解析】由于函数 234,1,1axaxfxx x 是,的增函数，则函数 34yaxa 在,1上是增函数，所以，30a，即3a；且有 231 4

2、1aa，即3 51a，得25a，因此，实数a的取值范围是2,35，故选 A.3.若函数 314,025,0 xxfxx xx ，当,1x mm时，不等式 2 f m xfx m恒成立，则实数m的取值范围是()A,4 B,2 C 2,2D,0【答案】B【解析】依题意得：函数 314,025,0 xxfxx xx ，在x R上单调递减，因为 2 f m xfx m，所以2 m x x m ，即2 x m，在,1x mm上恒成立，所以2(1)mm，即2m，故选 B 4.已知函数lg,0()1lg,0 x xfxxx，若()()fmf m，则实数m的取值范围是（）A(1,0)(1,)B(,1)(1,)

3、C(1,0)(0,1)D(,1)(0,1)【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数 fx为奇函数，则不等式 fmf m即fmfm，即0fm，由此可得可得实数m的取值范围是 1,01,.故选 A.5.已知函数1,0,()ln(),0,kx xfxx x 若函数()fx的图象上关于原点对称的点有 2 对，则实数k的取值范围为（）A(,0)B 1(0,)2C(0,)D(0,1)【答案】D【解析】要使函数 fx的图象上关于原点对称的点有 2 对，只需函数ln0yx x 的图象关于原点对称的函数ln0yxx的图象与直线10y kx x 的交点个数为 2 即可.如图,可作出函数ln0yx x 关于原点对称

4、的函数ln0yxx的图象，当直线1y kx与lnyx的图象相切时,设切点为,lnmm,又lnyx的导数为1yx，则1 ln1kmmkm，解得11mk，可得切线的斜率为 1，结合图象可知 0,1k 时,函数lnyx的图象与直线1y kx有 2 个交点,即函数 fx的图象上关于原点对称的点有 2 对,故选 D.6.已知函数 f(x)=2-(0),0(0),()(0)x ax bxxgxx 在区间24,-4abba上满足 f(-x)+f(x)=0,则 g(-2)的值为()A-22B 22C-2D 2【答案】B【解析】由题意知 f(x)是区间24,-4abba上的奇函数,a+4a-b2+4 b=0,由

5、于 22424 4bbb ，由对勾函数的性质，当0a 时，44aa，故 a0,(b-2)2+22-aa=0,解得 b=2,a=-2.g(-2)=-f(2)=-2-2a+b=-2+22+2=22.故选 B.7.已知函数 22log 042708433xxfxxxx，若abcd,互不相同，且满足，fafbfcfd则abcd的取值范围是（）A 32 33，B 32 34，C 32 35，D 32 36，【答案】C【解析】由题意，可画出函数 fx图象如下：由题意，,abcd互不相同，可不妨设a b c d fafb，由图象，可知22loga logb即：220loga logb20logab，1ab

6、又 fafbfcfd，依据图象，它们的函数值只能在 0 到 2 之间，45 78cd ，根据二次函数的对称性，可知：2 6 12c d 2 121245abcdcdccccc，则可以将abcd看成一个关于c的二次函数由二次函数的知识，可知：212cc 在45c 上的值域为32 35，abcd的取值范围即为32 35，故选 C 8.已知函数（，且）在 上单调递增，且关于 的方程恰有两个不相等的实数解，则 的取值范围是（）A B C D【答案】D【解析】由函数 fx的解析式可知函数在区间上单调递增，当时，函数单调递减，由复合函数的单调性法则可知：，且函数在处满足：，解得：，故，方程恰有两个不相等的

7、实数解，则函数与函数的图像有且仅有两个不同的交点，绘制函数的图像如图中虚线所示，令可得：，由可知，则直线与函数的图像在区间上存在唯一的交点，原问题转化为函数与二次函数在区间上存在唯一的交点，很明显当，即时满足题意，当直线与二次函数相切时，设切点坐标为，亦即，由函数的解析式可得：，故：，则，切点坐标为，从而：，即.据此可得：的取值范围是.故选 D.9.已知函数11 ln,01()1,12xxxfxx，若方程2()(1)()0f xafx a 恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为A)0,(B(0,)C(1,)D(0,1)【答案】D【解析】2()(1)()0f xafx a 可变形为()()1

8、 0fx a fx，即 axf或 1xf，由题可知函数()fx的定义域为(0,)，当0,1x 时，函数()fx单调递增；当1,x 时，函数()fx单调递减，画出函数()fx的大致图象，如图所示，当且仅当1x 时，1xf，因为方程2()(1)()0f xafx a 恰有三个不同的实数根，所以 axf恰有两个不同的实数根，即,y fx y a的图象有两个交点，由图可知10 a时，,y fx y a的图象有两个交点，所以实数a的取值范围为(0,1)，故选 D 10.已知函数 2,02()21 1,0 xxfxxfxx 且若关于x的方程 fx kx都有 4 个不同的根，则k的取值范围是()A 52,2

9、B 52,2C 75,42D 75,42【答案】C【解析】fx kx都有 4 个不同的根，等价于,y fx y kx的图象有四个交点，因为 2,02()21 1,0 xxfxxfxx 且，所以，若01x，则11 0 x ，则2()(1)111fxfxx ；若12x，则2Bq mR，则2()(1)12fxfxx ；若23x，则11 2x ，则2()(1)131fxfxx ；若34x，则21 3x ，则2()(1)142fxfxx ；若45x，则31 4x，则2()(1)153fxfxx ；.，作出 fx的图象如图，求得 4,7,2,5AB，则75,42OAOBkk，由图可知，7542k 时，,y

10、 fx y kx的图象有四个交点，此时，关于x的方程 fx kx有 4 个不同的根，所以，k的取值范围是75,42，故选 C.11.已知函数1,03()lg(6),36gxaxfxxax ，（其中a R），若()fx的四个零点从小到大依次为1x，2x，3x，4x，则41 21iix xx的值是（）A 16B 13C 12D 10【答案】B【解析】由题意可知，()fx有四个零点等价于函数lg,03()lg(6),36xxgxxx 图象与函数y a有四个交点，如图所示，由图形可知，1lgx a，2lgxa，3lg(6)xa，4lg(6)xa，110ax，210ax，3610ax，4610ax，即1

11、10ax，210ax，36 10ax，46 10ax，所以1 21x x，4110 10 6 10 6 10 12aaaaiix ，故41 2113iix xx，故选 B 12.已知函数ln,1()1(2)(),1xxfxxx a xe（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点,1Ae处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数a的取值范围是（）A 3 223 22a B 23 2 23a C 3 22a 或23 2 23a D 3 22 a【答案】C【解析】由()lnfxx，1x，得 1f xx，1f ee()fx在点,1Ae处的切线方程为1yxe，函数 12y fxxx ae，1x 由

12、联立方程组可得：11(2)()yxeyxx ae，其中1x,化简得：2(1)20 xaxa，切线与该函数的图象在,1Ae点有一个交点，只需要满足 在当1x 时有两个不相同的交点，很明显2x 不是函数的零点，整理方程可得：222322xxaxxx，问题转化为函数y a与平移之后的对勾函数2232yxx 有两个不同的交点，绘制函数2232yxx 的图像如图所示，结合均值不等式的结论可知，当2x 时，223 22 32yxx ，当2x 时，2232 2 32yxx ，且当1x 时，222323yxx ，结合函数图像可知，实数 a 的取值范围是：3 22a 或23 2 23a.故选 C.二、填空题13

13、函数22,1()log,1xxfxxx的值域为_【答案】(,2)【解析】当1x 时，2xfx，其值域为 0,2，当1x 时，2logfxx，其值域为,0所以函数 22,1log,1xxfxxx的值域为,0 0,2,2 14.函数223,0,(),0,xxfxx x 若0ab，且()()fafb，则()fa b的取值范围是_【答案】1，【解析】设 fafbt，作出函数 fx的图象，由图象可得0t 时，由 2faat，解得at，由 2 3fbbt ，解得32tb，则23131(1)12222ta btttt ，因为0t，则0t，设m a b，则21(1)112m a bt ，此时 23 2 31f

14、a bfmm ，所以 fa b的取值范围是1,).15.设(),()fx gx是定义在R上的两个周期函数，()fx的周期为 4，()gx的周期为 2，且()fx是奇函数.当2(0,x 时，2()1(1)fxx，(2),01()1,122kxxgxx ，其中0k.若在区间(0 9，上，关于x的方程()()fxgx有 8 个不同的实数根，则k的取值范围是_.【答案】12,3 4.【解析】当0,2x 时，2()11,fxx 即 2211,0.xyy又()fx为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()fx与()gx的图象，要使()()fxgx在0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即

15、可.当1g()2x 时，函数()fx与()gx的图象有2个交点；当g()(2)xkx时，()gx的图象为恒过点 2,0的直线，只需函数()fx与()gx的图象有6个交点.当()fx与()gx图象相切时，圆心 1,0到直线20kxyk 的距离为1，即2211kkk，得24k，函数()fx与()gx的图象有3个交点；当g()(2)xkx过点1,1（）时，函数()fx与()gx的图象有6个交点，此时1 3 k，得13k.综上可知，满足()()fxgx在0,9上有8个实根的k的取值范围为123 4，.16.已知函数 ln,02,2xx efxf e x e xe ，函数 F xfx ax有4个零点，则实数a的取值范围是_.【答案】10,e【解析】设2e xe，则0 2 e x e，故 ln 2fxe x，即 ln,0ln 2,2xx efxe x e xe ，绘制函数图像如图所示，函数 F xfx ax有4个零点则函数 fx与函数y ax有4个交点，如图所示，考查临界情况，当直线与函数相切时，设切点坐标为00,xax，由题意可得：0001lnaxxax，解得：01xeae.则直线与函数相切时斜率为1e，数形结合可知实数a的取值范围是10,e.