2019年武汉市中考数学试卷及答案解析(Word版)82.pdf

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1、2019 年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1（3 分）（2019 武汉）在实数3，0，5，3 中，最小的实数是（）A 3 B 0 C 5 D 3 考点：实数大小比较 分析：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 解答：解：根据实数比较大小的方法，可得 3035，所以在实数3，0，5，3 中，最小的实数是3 故选：A 点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题

2、的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2（3 分）（2019 武汉）若代数式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）A x2 B x2 C x2 D x2 考点：二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 解答：解：根据题意得：x20，解得 x2 故选：C 点评：本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3（3 分）（2019 武汉）把 a22a 分解因式，正确的是（）A a（a2）B a（a+2）C a（a22）D a（2a）考点：因式分解-提公因式法 专题：计算题 分析：原式提取公因式得到结果，即可做

3、出判断 解答：解：原式=a（a2），故选 A 点评：此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 4（3 分）（2019 武汉）一组数据 3，8，12，17，40 的中位数为（）A 3 B 8 C 12 D 17 考 点：中位数 分析：首先把这组数据 3，8，12，17，40 从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少 解答：解：把 3，8，12，17，40 从小到大排列，可得 3，8，12，17，40，所以这组数据 3，8，12，17，40 的中位数为 12 故选：C 点评：此题主要考查了中位数的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关

4、键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5（3 分）（2019 武汉）下列计算正确的是（）A 2a24a2=2 B 3a+a=3a2 C 3a a=3a2 D 4a62a3=2a2 解：A、原式=2a2，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=3a2，正确；D、原式=2a3，错误 故选 C 6（3 分）（2019 武汉）如图，在直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0），以原点 O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段 AB缩小后得到线段

5、CD，则点 C 的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）解：由题意得，ODCOBA，相似比是，=，又 OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点 C 的坐标为：（2，1），故选：A 7（3 分）（2019 武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（）A B C D 解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形 故选：B 8（3 分）（2019 武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A 4：00 气温最低 B 6：00 气温为 24 C 14：00 气温最高 D 气温是 30的时刻为 16：00 解：

6、A、由横坐标看出 4：00 气温最低是 24，故 A 正确；B、由纵坐标看出 6：00 气温为 24，故 B 正确；C、由横坐标看出 14：00 气温最高 31；D、由横坐标看出气温是 30的时刻是 12：00，16：00，故 D 错误；故选：D 9（3 分）（2019 武汉）在反比例函数 y=图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），x10 x2，y1y2，则 m 的取值范围是（）A m B m C m D m 解：x10 x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m 故选 B 10（3 分）（2019 武汉）如图，ABC，EFG 均是边长为 2 的等边三角形，

7、点 D 是边 BC、EF 的中点，直线 AG、FC 相交于点 M当EFG绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是（）A 2 B+1 C D 1 解：连接 AD、DG、BO、OM，如图 ABC，EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点，ADBC，GDEF，DA=DG，DC=DF，ADG=90CDG=FDC，=，DAGDCF，DAG=DCF A、D、C、M 四点共圆 根据两点之间线段最短可得：BOBM+OM，即 BMBOOM，当 M 在线段 BO 与该圆的交点处时，线段 BM 最小，此时，BO=，OM=AC=1，则 BM=BOOM=1 故选 D 二、填空题（共 6

8、小题，每小题 3 分，共 18 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上 11（3 分）（2019 武汉）计算：10+（+6）=4 考点：有理数的加法 专题：计算题 分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果 解答：解：原式=（106）=4 故答案为：4 点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12（3 分）（2019 武汉）中国的领水面积约为 370 000km2，将数 370 000 用科学记数法表示为 105 解：370 000=105，故答案为：105 13（3 分）（2019 武汉）一组数据 2，3，6，8，11 的平均数是 6 解：（2+3+6+8+11）

9、5=305=6 所以一组数据 2，3，6，8，11 的平均数是 6 故答案为：6 14（3 分）（2019 武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2 元 解：由线段 OA 的图象可知，当 0 x2 时，y=10 x，1 千克苹果的价钱为：y=10，设射线 AB 的解析式为 y=kx+b（x2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，y=8x+4，当 x=3 时，y=83+4=28 当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：103=30

10、（元），3028=2（元）则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2 元 15（3 分）（2019 武汉）定义运算“*”，规定 x*y=ax2+by，其中 a、b 为常数，且 1*2=5，2*1=6，则 2*3=10 解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则 2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10 16（3 分）（2019 武汉）如图，AOB=30，点 M、N 分别在边 OA、OB 上，且 OM=1，ON=3，点 P、Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是 解：作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对

11、称点 N，连接 MN，即为 MP+PQ+QN 的最小值 根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，在 RtMON中，MN=故答案为 三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17（8 分）（2019 武汉）已知一次函数 y=kx+3 的图象经过点（1，4）（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于 x 的不等式 kx+36 的解集 解：（1）一次函数 y=kx+3 的图象经过点（1，4），4=k+3，k=1，这个一次函数的解析式是：y=x+3 （2）k=1，x+36，x3，即关于

12、 x 的不等式 kx+36 的解集是：x3 18（8 分）（2019 武汉）如图，点 B、C、E、F 在同一直线上，BC=EF，ACBC 于点 C，DFEF 于点 F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE 证明：（1）ACBC 于点 C，DFEF 于点 F，ACB=DFE=90，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE 19（8 分）（2019 武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为 1，2，3，4（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是 3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球

13、，直接写出下列结果：两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2 的概率；第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的小球的概率 解：（1）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是 3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有 16 种等可能的结果；两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2 的有 2 种情况，两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2 的概率为：=；第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1 种情况，第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的小球的概率为：2

14、0（8 分）（2019 武汉）如图，已知点 A（4，2），B（1，2），平行四边形 ABCD 的对角线交于坐标原点 O（1）请直接写出点 C、D 的坐标；（2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；（3）直接写出平行四边形 ABCD 的面积 解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 关于 O 中心对称，A（4，2），B（1，2），C（4，2），D（1，2）；（2）线段 AB 到线段 CD 的变换过程是：线段 AB 向右平移 5 个单位得到线段 CD；（3）由（1）得：A 到 y 轴距离为：4，D 到 y 轴距离为：1，A 到 x 轴距离为：2，B 到 x 轴距离为：2，

15、SABCD的可以转化为边长为；5 和 4 的矩形面积，SABCD=54=20 21（8 分）（2019 武汉）如图，AB 是O 的直径，ABT=45，AT=AB（1）求证：AT 是O 的切线；（2）连接 OT 交O 于点 C，连接 AC，求 tanTAC 解：（1）ABT=45，AT=AB TAB=90，TAAB，AT 是O 的切线；（2）作 CDAT 于 D，TAAB，TA=AB=2OA，设 OA=x，则 AT=2x，OT=x，TC=（1）x，CDAT，TAAB CDAB，=，即=，CD=（1）x，TD=2（1）x，AD=2x2（1）x=x，tanTAC=1 22（10 分）（2019 武汉

16、）已知锐角ABC 中，边 BC 长为 12，高 AD长为 8（1）如图，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E、F 分别在 AB、AC 边上，EF 交 AD 于点 K 求的值；设 EH=x，矩形 EFGH 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并求 S的最大值；（2）若 AB=AC，正方形 PQMN 的两个顶点在ABC 一边上，另两个顶点分别在ABC 的另两边上，直接写出正方形 PQMN 的边长 解：（1）EFBC，=，即的值是 EH=x，KD=EH=x，AK=8x，=，EF=，S=EH EF=x（8x）=+24，当 x=4 时，S 的最大值是 24 （2）设正方形

17、的边长为 a，当正方形 PQMN 的两个顶点在 BC 边上时，解得 a=当正方形 PQMN 的两个顶点在 AB 或 AC 边上时，AB=AC，ADBC，BD=CD=122=6，AB=AC=，AB 或 AC 边上的高等于：AD BCAB=81210=，解得 a=综上，可得 正方形 PQMN 的边长是或 23（10 分）（2019 武汉）如图，ABC 中，点 E、P 在边 AB 上，且AE=BP，过点 E、P 作 BC 的平行线，分别交 AC 于点 F、Q，记AEF 的面积为 S1，四边形 EFQP 的面积为 S2，四边形 PQCB 的面积为 S3（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若 S1+S3

18、=S2，求的值；（3）若 S3+S1=S2，直接写出的值 （1）证明：EFBC，PQBC，AE=BP，AP=BE，=1，=1，EF+PQ=BC；（2）解：过点 A 作 AHBC 于 H，分别交 PQ 于 M、N，如图所示：设 EF=a，PQ=b，AM=h，则 BC=a+b，EFPQ，AEFAPQ，=，AN=，MN=（1）h，S1=ah，S2=（a+b）（1）h，S3=（b+a+b）h，S1+S3=S2，ah+（a+b+b）h=（a+b）（1）h，解得：b=3a，=3，=2；（3）解：S3S1=S2，（a+b+b）h ah=（a+b）（1）h，解得：b=（1）a（负值舍去），b=（1+）a，=1

19、+，=24（12 分）（2019 武汉）已知抛物线 y=x2+c 与 x 轴交于 A（1，0），B 两点，交 y 轴于点 C （1）求抛物线的解析式；（2）点 E（m，n）是第二象限内一点，过点 E 作 EFx 轴交抛物线于点 F，过点 F 作 FGy 轴于点 G，连接 CE、CF，若CEF=CFG求n 的值并直接写出 m 的取值范围（利用图 1 完成你的探究）（3）如图 2，点 P 是线段 OB 上一动点（不包括点 O、B），PMx 轴交抛物线于点 M，OBQ=OMP，BQ 交直线 PM 于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，求PBQ 的周长 解：（1）把 A（1，0）代入 得 c=，抛物线解析式为（2）如图 1，过点 C 作 CHEF 于点 H，CEF=CFG，FGy 轴于点 G EHCFGC E（m，n）F（m，）又C（0，）EH=n+，CH=m，FG=m，CG=m2 又，则 n+=2 n=（2m0）（3）由题意可知 P（t，0），M（t，）PMx 轴交抛物线于点 M，OBQ=OMP，OPMQPB 其中 OP=t，PM=，PB=1t，PQ=BQ=PQ+BQ+PB=PBQ 的周长为 2