公因数和最大公因数练习13489.pdf

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1、-公因数和最大公因数练习 教学容：版五年级下册 32 页至 33 页自主练习。学习目标：1、通过练习，进一步加深对公因数和最大公因数意义的理解，能根据数据特点选择适宜的方法求出两个数的公因数或最大公因数。2、在学生对实际问题探索与交流的过程中，不断积累数学活动经历。进一步体会公因数或最大公因数知识在生活中的应用价值。3、在练习与思维活动中，体会解决问题策略的多样性，体验克制困难的过程，初步养成乐于思考、勇于质疑的好品质。教学重点：能根据两个数的特点选择恰当的方法求两个数的最大公因数。教学难点：用求公因数的数学方法解决生活中的实际问题。教学准备：多媒体。教学过程：一、问题回忆、再现新知。导入语：

2、上节课我们在剪纸的具体情境过观察、猜想、归纳出了公因数与最大公因数意义，又研究了求最大公因数方法。今天让我们对这些知识共同进展梳理回忆。(板书课题：公因数与最大公因数的练习)请看下面问题。(多媒体出示。)1、举例说明什么是公因数、什么是最大公因数？学生先小组交流，然后班交流。师板书：公因数 最大公因数【设计意图】：根据小学生的特点，公因数与最大公因数的意义教材上是结合具体数据说明的，所以回忆复习时也须让学生举例说明公因数与最大公因数的意义。通过举例也能检测学生是否真正的理解其意义 2、我们是怎样找两个数的最大公因数的呢？1学生小组梳理方法。2然后班交流方法。师生整理如下：最大公因数意义：学生到

3、黑板上边板书举例，边结合举例说明公因数与最大公因数的意义。-求最大公因数的方法：学生到展台上结合举例展示说明求最大公因数的几种方法。方法一：分别列举出两个数的因数，然后找出它们的最大公因数。方法二：先列举出较大数的因数，再从其中找出另一个数的因数，从而找出它们的最大公因数。方法三：用短除法求最大公因数。根据城镇和农村不同情况而定，城镇尽量要求都掌握此法。二、分层练习，稳固提高。1.根本练习，稳固新知。1根据公因数与最大公因数的意义填上适宜的数。16 和 18 的最大公因数是 。友情提示：学生独立根据公因数与最大公因数的意义填数。交流时让学生结合圆圈填的数，说明什么是公因数？什么是最大公因数？借

4、助集合图形进一步稳固学生对公因数与最大公因数意义的理解。2找出每组数的最大公因数。6 和 8 16 和 12 30 和 45 24 和 32 让学生用自己喜欢的方法求最大公因数。交流时让学生说明求最大公因数的方法。以上几题城镇学生和农村学生都必须掌握。3用短除法求以下每组数的最大公因数。36 和 54 60 和 18 45 和 75 20 和 30 64 和 32 52 和 78 友情提示：学生独立完成。交流时重点说明用短除法求最大公因数除数是怎样确定的，把哪些数乘在一起得到最大公因数。-【说明】用短除法求最大公因数，对城镇学生尽量要求都掌握，对农村孩子可以适当降低要求，学有余力的孩子掌握方法

5、即可。4你能找出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗？此题是为学习分数的约分做准备的练习题。练习时要注意，由于此题是求分子分母的最大公因数，只要找出适宜的数写在旁边即可，不要提过高的要求。5先分别找出下面每组数的最大公因数，再仔细观察。你发现了什么？学生用自己的方法找出每组两个数的最大公因数，集体订正。引导发现特殊情况下，求两个数最大公因数的方法。一个数是另一个数的倍数时:a.观察左边 3 题，你有什么发现？每组的两个数都成倍数关系，较小数 6、18、24 分别是 12、54、72 的最大公因数。b.你能再举出几组这样的例子吗？学生举例，教师板书。c.这样的例子能写完吗？我们怎样用一句话概括

6、这种规律呢？如果一个数是另一个数的倍数时，较小数是这两个数的最大公因数。当两个数的公因数只有 1 时:a.观察右边 3 题，你发现了什么？试举例验证。b.你能得出出什么规律？当两个数的公因数只有 1 时，这两个数的最大公因数就是 1。【说明】：此题是特殊情况下求最大公因数的方法。学生通过做这题，既可以培养学生的抽象概括能力，又能培养学生思维的灵活性，所以一定要让学生经历探寻规律的过程，进一步让学生积累归纳概括抽象的数学活动经历。这比用规律求最大公因数更为重要。无论是城镇学生还是农村学生一定都要让其经历探究过程。6直接说出下面每组数的最大公因数。3 和 12 8 和 15 7 和 21 24 和

7、 8 9 和 11 4 和 14 【设计意图】稳固发现的规律，最后一题是为了检查学生是否认真观察，打-破思维惯性。2.综合练习，应用新知。1你能直接看出以下各分子和分母的最大公因数吗？学生口答。说一说是怎样想的【设计意图】培养学生的观察能力，选择合理的方法，熟练地求出两个数的最大公因数。为约分作一个铺垫。2智慧园地：实验小学用地板砖铺设长 90 分米、宽 60 分米的微机室地面如图。从不浪费材料的角度考虑使用的地板砖都是整块，可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？引导学生明白求可以选边长是多少分米的正方形地板砖就是求 90 和 60 的公因数。你认为选择边长是多少分米的正方形地板砖适宜？说说理

8、由。完成第二问时，只要求学生能结合实际本着节约的原则，说出合理的理由即可。【设计意图】培养学生灵活地运用公因数的知识解决生活中的一些实际问题。同时培养了学生的节约意识，进一步体会数学在生活中价值，增强学生对数学的情感。3.拓展练习，开展新知。1课本 32 页第 8 题。友情提示：学生审题，明确：把 3 种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求 16、32、56 的最大公因数。学生可以根据已有的知识经历，用列表法也可以用短除法。指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数。(短除法适合城镇学生，农村学生可以分别找出三个数的因数，再找三个数的最大公因数。)集体订正，师生共同总结

9、方法：先用 3 个数公有的因数去除，一直除到三-个数只有公因数 1 为止，再把所有的除数连乘起来。农村学生，只要会分别找三个数因数，再找三个数的最大公因数即可。2如果把 110 块糖平均分给五1班同学，刚好分完；如果把 210 块糖平均分给这个班同学，也刚好分完。五 1 班最多有多少个同学？同学们通过仔细分析、推理，得出求五1班最多有多少个同学，就是求110 与 210 的最大公因数。学生独立完成，集体交流订正。【说明】进一步让学生体会求几个数最大公因数在实际生活中价值。三、梳理总结，提升认识。1.求最大公因数的一般方法：列举法、短除法；2.特殊法：两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公

10、因数。在自然数中有很多组两个数只有公因数1，它们的最大公因数就是 1，我们称它们的关系为互质数。板书设计：公因数与最大公因数的练习 一、回忆意义 二、求公因数方法 公因数 1、列举法 最大公因数 2、短除法 3、特殊方法 一个数是另一个数的倍数时 抽象 较小数是这两个数的最大公因数 当两个数的公因数只有 1 时:概括 这两个数的最大公因数就是 1 使用说明：教学反思：回忆本节课感到有以下亮点。-1.练习题的设计有层次。由易到难，层层深入。2.重视引发学生思考。注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的想法。学生真正投入探究学习的气氛中，体验着学习给他们带来的快乐。3.注重用求公因数的方法解决生活中的实际问题。本节课设计了几道典型的用求最大公因数的方法解决的问题，使学生感受到把生活问题转化成数学问题的过程，在解决问题的过程体会到了数学的魅力、数学的价值。使用建议：课本 32 页第 8 题是求 3 个数的最大公因数，先引导学生根据找两个数最大公因数的方法进展类推，找出 3 个数的最大公因数。此题有一定的难度，可引导学生讨论解决，注意不要提统一的要求，对城镇和农村学生，学习程度不同的学生应有不同的要求，让不同的人在数学上得到不同开展。需要破解的问题：求三个数的最大公因数在老人教版里是统一要求学生掌握的知识点，新课标没有要求，根据我市情况是否还有更好的处理方法。