黑龙江省双鸭山市第一中学2023学年高考仿真模拟数学试卷(含解析)35370.pdf

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1、2023 学年高考数学模拟测试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题2:21,:560p xmq xx，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A12m B12m C1m Dm1 2已知函数()ln(1)f xxax，若曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程为2y

2、x，则实数a的取值为（）A-2 B-1 C1 D2 3已知定义在R上的奇函数()f x，其导函数为()fx，当0 x 时，恒有()03(xffxx则不等式33()(12)(12)0 x f xxfx的解集为（）A|31xx B1|13xx C|3x x 或1x D|1x x 或13x 4甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A丙被录用了 B乙被录用了 C甲被录用了 D无法确定谁被录用了 5命题p：2(1,2,20()xxxaa R的否定为 A2000(

3、1,2,20()xxxaa R B2(1,2,20()xxxaa R C2000(1,2,20()xxxaa R D2(1,2,20()xxxaa R 6已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线的倾斜角为，且5cos5，则该双曲线的离心率为（）A5 B52 C2 D4 7已知复数z满足1 iz 2i，则z（）A2 B1 C22 D12 8已知函数21,0()ln,0 xxf xx x,则方程()3ff x的实数根的个数是（）A6 B3 C4 D5 9存在点00,M xy在椭圆22221(0)xyabab上，且点 M 在第一象限，使得过点 M 且与椭圆在此点的切线00221x

4、xy yab垂直的直线经过点0,2b，则椭圆离心率的取值范围是（）A20,2 B2,12 C30,3 D3,13 10执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数x值的个数为（）A1 B2 C3 D4 11已知数列 na满足12347324naaanan，则23342122a aa aa a（）A58 B34 C54 D52 12已知集合1,0,1,2A，|lg(1)Bx yx，则AB（）A2 B 1,0 C1 D 1,0,1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 正项等比数列|na满足1354aa，且24312,2aa a成等差数列，则1223()(

5、)a aa a1()nna a取得最小值时n的值为_ 14如图，在菱形 ABCD 中，AB=3，o60BAD，E，F 分别为 BC，CD 上的点，2,2CEEB CFFD，若线段 EF上存在一点 M，使得56AMxABAD()xR，则x _，AM BD_（本题第 1 空 2 分，第 2 空 3 分）15从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为_.16已知 1,1P为椭圆22+=142xy内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文

6、字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:10,0 xyCabab的短轴长为2，直线l与椭圆C相交于,A B两点，线段AB的中点为M.当M与O连线的斜率为12时，直线l的倾斜角为4（1）求椭圆C的标准方程；（2）若2,ABP是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：3OP 18（12 分）已知抛物线24Cyx：的焦点为F，准线l与x轴交于点M，点P在抛物线上，直线PF与抛物线C交于另一点A.（1）设直线MP，MA的斜率分别为1k，2k，求证：12kk常数；（2）设PMA的内切圆圆心为(,)G a b的半径为r，试用r表示点G的横坐标a；当PMA的内切圆

7、的面积为12时，求直线PA的方程.19（12 分）已知函数 213f xtxx 的定义域为R.（1）求实数t的取值范围；（2）设实数R为t的最小值，若实数a，b，c满足2222abcm，求222111123abc的最小值.20（12 分）已知数列 na是公比为正数的等比数列，其前n项和为nS，满足12a，且223,2,aS a成等差数列.（1）求 na的通项公式；（2）若数列 nb满足2lognnba，求2222222212345699100bbbbbbbb的值.21（12分）己知等差数列 na的公差0d，125a，且1a，11a，13a成等比数列.（1）求使不等式0na 成立的最大自然数 n

8、；（2）记数列11nna a的前 n 项和为nT，求证：13122525nT.22（10 分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的左右焦点分别为12,F F，焦距为 4，且椭圆过点5(2,)3，过点2F且不平行于坐标轴的直线l交椭圆与,P Q两点，点Q关于x轴的对称点为R，直线PR交x轴于点M.（1）求1PFQ的周长；（2）求1PFM面积的最大值.2023 学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】求出命题q不等式的解为23x，p是q的必要不充分条件，得q是p的子

9、集，建立不等式求解.【题目详解】解：命题2:21,:560p xmq xx，即:23x，p是q的必要不充分条件，(2,3)(,21,)m，213m，解得m1实数m的取值范围为m1 故选：D【答案点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验 2、B【答案解析】求出函数的导数，利用切线方程通过 f（0），求解即可；【题目详解】f（x）的定义域为（1，+），因为 f（x）11xa，曲线 yf（x）在点（0，f（

10、0）处的切线方程为 y2x，可得 1a2，解得 a1，故选：B【答案点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力 3、D【答案解析】先通过()03(xffxx得到原函数 33x f xg x 为增函数且为偶函数，再利用到y轴距离求解不等式即可.【题目详解】构造函数 33x f xg x，则 32233xxgxx fxfxxfxfx 由题可知()03(xffxx，所以 33x f xg x 在0 x 时为增函数；由3x为奇函数，f x为奇函数，所以 33x f xg x 为偶函数；又33()(12)(12)0 x f xxfx，即33()(12)(12)x f xxfx 即

11、12g xgx 又 g x为开口向上的偶函数 所以|12|xx，解得1x 或13x 故选：D【答案点睛】此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目.4、C【答案解析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可.【题目详解】解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意，若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意，综上可得甲被录用了，故选：C.【答案点睛】本题考查了逻辑推理能力，属基础题.5、C【答案解析】命题p为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词

12、，并将结论否定，可知命题p的否定为2000(1,2,20()xxxaa R，故选 C 6、A【答案解析】由倾斜角的余弦值，求出正切值，即,a b的关系，求出双曲线的离心率.【题目详解】解：设双曲线的半个焦距为c，由题意0,)又5cos5，则2 5sin5，tan2，2ba，所以离心率215cbeaa，故选：A.【答案点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题 7、A【答案解析】根据复数的运算法则，可得z，然后利用复数模的概念，可得结果.【题目详解】由题可知：222 12221111iiiiiziiii 由21i ，所以1zi 所以22112z 故选：A【答案点睛】本题主要考查复数的运算，考

13、验计算，属基础题.8、D【答案解析】画出函数21,0()ln,0 xxf xx x,将方程()3ff x看作 ,3tf xf t交点个数，运用图象判断根的个数【题目详解】画出函数21,0()ln,0 xxf xx x 令 ,3tf xf t有两解120,1,1,+tt，则 12,tf xf xt分别有3 个，2 个解，故方程()3ff x的实数根的个数是 3+2=5 个 故选：D 【答案点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题 9、D【答案解析】根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可.【题目详解】因为过点 M 椭圆的切

14、线方程为00221x xy yab,所以切线的斜率为2020b xa y,由20020021byb xxa y ,解得3022bybc,即222bc,所以2222acc,所以33ca.故选：D【答案点睛】本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.10、C【答案解析】试题分析：根据题意，当2x 时，令213x ，得2x；当2x 时，令2log3x，得 9x，故输入的实数值的个数为 1 考点：程序框图 11、C【答案解析】利用32nna的前n项和求出数列32nna的通项公式，可计算出na，然后利用裂项法可求出23342122a aa aa a的值.【题目详解】12347324naa

15、anan.当1n 时，14a；当2n 时，由12347324naaanan，可得1231473541naaanan，两式相减，可得324nna，故432nan，因为14a 也适合上式，所以432nan.依题意，1216161131 3433134nnaannnn，故2334212216 1111111116 1153477101013616434644a aa aa a.故选：C.【答案点睛】本题考查利用nS求na，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.12、B【答案解析】求出集合B，利用集合的基本运算即可得到结论.【题目详解】由10 x，得1x，则集合|1Bx x，所以，1,0A

16、B.故选：B.【答案点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合B是解决本题的关键，属于基础题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、2【答案解析】先由题意列出关于1,a q的方程，求得 na的通项公式，再表示出1223()()a aa a1()nna a即可求解.【题目详解】解：设 na公比为q，且0q，23242,aa q aa q 4231222aaa 22221222a qaa q 2111132002544141224nnnqqqqaaaa 32251222nnnnnnba a 31251 2222nnbbb 223(1)(25)4(2)422

17、2nnnn 2n 时，上式有最小值41216，故答案为：2.【答案点睛】本题考查等比数列、等差数列的有关性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题.14、12 32 【答案解析】根据题意，设EMEF，则1133AMABBEEMABADEFABAD22125()(1)()33336ADABABADxABAD，所以213125336x，解得1234x，所以1526AMABAD，从而有22151151()()3263263AM BDABADADABAB ADABAD 1533cos6099262.15、58【答案解析】基本事件总数4 416n ，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的

18、基本事件有 10 种，由此能求出抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率【题目详解】从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，基本事件总数4 416n ，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有 10 种，分别为：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为105168p 故答案为：58【答案点睛】本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，求解时注意辨别概率的模型 16、230 xy【答

19、案解析】设弦所在的直线与椭圆相交于11,A x y、22,B x y两点，利用点差法可求得直线AB的斜率，进而可求得直线的点斜式方程，化为一般式即可.【题目详解】设弦所在的直线与椭圆相交于11,A x y、22,B x y两点，由于点P为弦的中点，则12121212xxyy，得121222xxyy，由题意得22112222142142xyxy，两式相减得 12121212042xxxxyyyy，所以，直线AB的斜率为1212121222 2144 22xxyyxxyy ，所以，弦所在的直线方程为1112yx ，即230 xy.故答案为：230 xy.【答案点睛】本题考查利用弦的中点求弦所在直线

20、的方程，一般利用点差法，也可以利用韦达定理设而不求法来解答，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2212xy；（2）详见解析.【答案解析】（1）由短轴长可知1b，设11(,)A x y，22(,)B xy，由设而不求法作差即可求得2121221212yyxxbxxayy，将相应值代入即求得2a，椭圆方程可求；（2）考虑特殊位置，即直线l与x轴垂直时候，13OP 成立，当直线l斜率存在时，设出直线l方程ykxm，与椭圆联立，结合中点坐标公式，弦长公式，得到m与k的关系，将2|OM表示出来，结合基本不等式求最值，证明最后的结果【题

21、目详解】解：（1）由已知，得1b 由22112222222211xyabxyab，两式相减，得 2121221212yyxxbxxayy 根据已知条件有，当12122xxyy 时，12121yyxx 2212ba，即2a 椭圆C的标准方程为2212xy（2）当直线l斜率不存在时，13OP ，不等式成立.当直线l斜率存在时，设:l ykxm 由2222ykxmxy得222214220kxkmxm 2121222422,2121kmmxxx xkk，2216880km 2222222241,21 2121kmmkMOMmkkk 由22222 2121221kmABkk 化简，得2222122kmk

22、 22222241212221kkOMkk 222412122kkk 令2411kt ，则 2443134tOMtttt 442 32 34 当且仅当3t 时取等号 42 331OM 1OPOM 3OP 当且仅当2314k时取等号 综上，3OP 【答案点睛】本题为直线与椭圆的综合应用，考查了椭圆方程的求法，点差法处理多未知量问题，能够利用一元二次方程的知识转化处理复杂的计算形式，要求学生计算能力过关，为较难题 18、（1）证明见解析；（2）24ra；34108xy.【答案解析】（1）设过F的直线1xmy交抛物线于11(,)P x y，22(,)A xy，联立24yx，利用直线的斜率公式和韦达定

23、理表示出12kk，化简即可；（2）由（1）知点G在x轴上，故,0G a，设出直线,PA PM方程，求出交点P坐标，因为内心到三角形各边的距离相等且均为内切圆半径，列出方程组求解即可.【题目详解】（1）设过F的直线1xmy交抛物线于11(,)P x y，22(,)A xy，(1,0)M 联立方程组214xmyyx，得：2440ymy.于是，有：121244yymy y 1212211212121212111yyy xy xyykkxxxxx x，又12211212121211()()(4)44044y xy xyyy yyyyymm，120kk；（2）由（1）知点G在x轴上，故,0G a，联立,

24、PA PM的直线方程：11xmyxny.2,mnPnm nm，又点P在抛物线24yx上，得221nm，又22222222222111141111rmaaarrnmamnrna，24ra；由题得，2211228Srra（解法一）22111128+m 348m 所以直线PA的方程为34108xy （解法二）设内切圆半径为r，则22r.设直线PM的斜率为k，则：直线MP的方程为：(1)yk x代入直线PA的直线方程，可得12(,)11mkkPmkmk 于是有：221()411kmkmkmk，得22(1)1km，又由（1）可设内切圆的圆心为(,0).t则221221(1)221tmk tk，即：222

25、2212(1)2(1)1mtktk ，解得：18348tm 所以，直线PA的方程为：34108xy.【答案点睛】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线相关的综合问题的求解，考查了学生的运算求解与逻辑推理能力.19、（1）4t；（2）922【答案解析】（1）首先通过对绝对值内式子符号的讨论，将不等式转化为一元一次不等式组，再分别解各不等式组，最后求各不等式组解集的并集，得到所求不等式的解集；(2)首先确定 m 的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【题目详解】（1）因为函数定义域为R，即2130txx 恒成立，所以213txx 恒成立 5,1,2131 3,13,5,3.xxxxxxx

26、x 由单调性可知当1x 时，213xx 有最大值为 4，即4t；（2）由（1）知4m，22216abc，由柯西不等式知22222221111231 1 19123abcabc 所以222111912322abc，即222111123abc的最小值为922.当且仅当2193a，2163b，2133c 时，等号成立【答案点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）21*2nnanN（2）20000【答案解析】（1）由公比q表示出232,a a S，由223,2,aS a成等差数列可求得q，从而数列的通项公式；（2）求（1）得nb，然后

27、对和式2222222212345699100bbbbbbbb两两并项后利用等差数列的前n项和公式可求解【题目详解】（1）na是等比数列，且223,2,aS a成等差数列 2234Saa，即211114 aa qa qa q 244qqq，解得：1q 或4q 0q，4q 12a 121*2 42nnnanN（2）2log21nnban 2222221357197199 1 3 1 35757197199197199 2 1 357199 1 19921002 20000 【答案点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查并项求和法及等差数列的n项和公式本题求数列通项公式所用方法为基本量法，求和是用并项

28、求和法数列的求和除公式法外，还有错位相关法、裂项相消法、分组（并项）求和法等等 21、（1）13n；（2）证明见解析【答案解析】（1）根据1a，11a，13a成等比数列，有211113aa a，结合公差0d，125a，求得通项，再解不等式0na.（2）根据（1）1111112272252227225nna annnn，用裂项相消法求和，然后研究其单调性即可.【题目详解】（1）由题意，可知211113aa a，即21111012adaad，12250dad.又125a，0d，2d ，227nan.2270n，13.5n，故满足题意的最大自然数为13n.（2）1111112272252227225

29、nna annnn，12233411111nnnTa aa aa aa a.1111111225232321227225nn.111112 2522550504nn .从而当12n 时，1150504nTn 单调递增，且0nT，当13n时，1150504nTn 单调递增，且0nT，所以1312nTTT，由121225T，131325T 知不等式成立.【答案点睛】本题主要考查等差数列的基本运算和裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22、（1）12（2）13 54【答案解析】（1）根据焦距得焦点坐标，结合椭圆上的点的坐标，根据定义1212412PFPFQFQFa；（2）求出椭圆的标

30、准方程，设1122:2,l xmyP x yQ xy，联立直线和椭圆，结合韦达定理表示出1PFM面积，即可求解最大值.【题目详解】（1）设椭园C的焦距为2c，则24c，故2c.则12(2,0),(2,0)FF椭圆过点52,3A，由椭圆定义知:1226aAFAF，故3a，因此，1PFQ的周长1212412PFPFQFQFa；（2）由（1）知:2225bac，椭圆方程为:22195xy设1122:2,l xmyP x yQ xy，则22,R xy，121212111212:,0yyy xx yPR yxxyMxxyy 2222259202505945xmymymyxy221,221015190010,59mmmym，1212222025,5959myyy ymm，121212122902259my xx ymy yyym，11212111211313 52|244PF Mxx ySyyyyy，当且仅当P在短轴顶点处取等，故1PFM面积的最大值为13 54.【答案点睛】此题考查根据椭圆的焦点和椭圆上的点的坐标求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的交点关系求三角形面积的最值，涉及韦达定理的使用，综合性强，计算量大.