(浙江专用)2020高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的综合问题专题强化训练15011.pdf

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1、第 3 讲 圆锥曲线中的综合问题 专题强化训练 1已知方程x22ky22k11 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.12，2 B(1，)C(1，2)D.12，1 解析：选 C.由题意可得，2k12k0，即2k12k，2k0，解得 1kb0)的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P，Q两点，若|PQ|a，APPQ，则椭圆C的离心率为_ 解析：不妨设点P在第一象限，O为坐标原点，由对称性可得|OP|PQ|2a2，因为APPQ，所以在 RtPOA中，cosPOA|OP|OA|12，故POA60，易得Pa4，3a4，代入椭圆方程得1163a216b21，故a25b25(a2c2)，所

2、以椭圆C的离心率e2 55.答案：2 55 9已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是_ 解析：设椭圆的长轴长为 2a，双曲线的实轴长为 2m，则 2c|PF2|2a10，2m102c，所以ac5，m5c，所以e1e2cc5c5cc225c2125c21，又由三角形的性质知 2c2c10，由已知 2c10，c5，所以52c5，125c24，025c2113.答案：13，10(2019杭州市高考数学二模)抛物线y22

3、px(p0)的焦点为F，点A，B在抛物线上，且AFB120，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则|MM1|AB|的最大值为_ 解析：设|AF|a，|BF|b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|AQ|，|BF|BP|，在梯形ABPQ中，2|MM1|AQ|BP|ab.由余弦定理得，|AB|2a2b22abcos 120a2b2ab，配方得，|AB|2(ab)2ab，又因为abab22，所以(ab)2ab(ab)214(ab)234(ab)2，得到|AB|32(ab)所以|MM1|AB|12（ab）32（ab）33，即|MM1|AB|的最大值为33.答案：33 11(2019衢州市教学

4、质量检测)已知椭圆G：x2a2y2b21(ab0)的长轴长为 2 2，左焦点F(1，0)，若过点B(2b，0)的直线与椭圆交于M，N两点 (1)求椭圆G的标准方程；(2)求证：MFBNFB；(3)求FMN面积S的最大值 解：(1)因为椭圆x2a2y2b21(ab0)的长轴长为 2 2，焦距为 2，即 2a2 2，2c2，所以 2b2，所以椭圆的标准方程为x22y21.(2)证明：MFBNFB，即证：kMFkNF0，设直线方程MN为yk(x2)，代入椭圆方程得：(12k2)x28k2x8k220，其中0，所以k212.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2 8k212k2，x1x28k

5、2212k2，kMFkNFy1x11y2x21k（x12）x11k（x22）x21k2x1x22（x11）（x21）0.故MFBNFB.(3)S12FB|y1y2|12|k|x1x2|12 8（12k2）k2（12k2）2.令t12k2，则S 2t23t22t221t34218，当k216(满足k212)时，S的最大值为24.12(2019浙江金华十校第二期调研)已知抛物线C：yx2，点P(0，2)，A，B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为 1.(1)若直线AB的倾斜角为3，求直线AB的方程；(2)求|AB|的最小值 解：(1)设直线AB的方程：y 3xm，则|m2|1()321，所以

6、m0 或m4，所以直线AB的方程为y 3x或y 3x4.(2)设直线AB的方程为ykxm，则|m2|1k21，所以k21(m2)2.由ykxmyx2，得x2kxm0，所以x1x2k，x1x2m，所以|AB|2()1k2()x1x224x1x2()1k2()k24m()m22()m23，记f(m)()m22(m23)，所以f(m)2(m2)(2m22m3)，又k21()m221，所以m1 或m3，当m(，1 时，f(m)0，f(m)单调递减，当m)3，时，f(m)0，f(m)单调递增，f(m)minf(1)4，所以|AB|min2.13.(2019宁波市高考模拟)已知椭圆方程为x24y21，圆C

7、：(x1)2y2r2.(1)求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值；(2)如图，直线l与椭圆相交于A、B两点，且与圆C相切于点M，若满足M为线段AB中点的直线l有 4 条，求半径r的取值范围 解：(1)设P(x，y)，|PC|（x1）2y234x22x234（x43）223，由2x2，当x43时，|PC|min63.(2)当直线AB斜率不存在且与圆C相切时，M在x轴上，故满足条件的直线有 2 条；当直线AB斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0),由x214y211x224y221，整理得：y1y2x1x214x1x2y1y2，则kABx04y0，kMCy0 x01，kM

8、CkAB1，则kMCkABx04y0y0 x011，解得：x043，由M在椭圆内部，则x204y201，解得：y2059，由：r2(x01)2y2019y20，所以19r223，解得：13r63.所以半径r的取值范围为(13，63).14(2019严州中学月考改编)椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为35，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点且斜率为45的直线l交C于A，B两点当m0 时，PAPB412.(1)求椭圆C的方程；(2)证明：|PA|2|PB|2为定值 解：(1)因为离心率为35，所以ba45.当m0 时，l的方程为y45x，代入x2a2y2b21 并整理得x2a2

9、2.设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，PAPBx20y204125x204125a22.又因为PAPB412，所以a225，b216，椭圆C的方程为x225y2161.(2)证明：将l的方程为x54ym，代入x225y2161，并整理得 25y220my8(m225)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|PA|2(x1m)2y214116y21，同理|PB|24116y22.则|PA|2|PB|24116(y21y22)4116(y1y2)22y1y241164m5216（m225）25 41.所以|PA|2|PB|2为定值 15.(2019温州十五校联合体联考)如图，已知抛物线

10、C1：y22px(p0)，直线l与抛物线C1相交于A、B两点，且当倾斜角为 60的直线l经过抛物线C1的焦点F时，有|AB|13.(1)求抛物线C1的方程；(2)已知圆C2：(x1)2y2116，是否存在倾斜角不为 90的直线l，使得线段AB被圆C2截成三等分？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 解：(1)当倾斜角为 60的直线l经过抛物线C1的焦点F时，直线l的方程为y 3(xp2)，联立方程组y 3（xp2）y22px，即 3x25px34p20，所以|AB|5p3p13，即p18，所以抛物线C1的方程是y214x.(2)假设存在直线l，使得线段AB被圆C2截成三等分，令直线l

11、交圆C2于C，D，设直线l的方程为xmyb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，线段AB与线段CD的中点重合且有|AB|3|CD|，联立方程组4y2xxmyb，即 4y2myb0，所以y1y2m4，y1y2b4，x1x2m242b，所以线段AB中点的坐标M为(m28b，m8)，即线段CD的中点为(m28b，m8)，又圆C2的圆心为C2(1，0)，所以kMC2m8m28b1m，所以m28b70，即b78m28，又因为|AB|1m2m216b 141m2 14m2，因为圆心C2(1，0)到直线l的距离d|1b|1m2，圆C2的半径为14，所以 3|CD|6116（1b）21m2343m2(m23)，所以m422m2130，即m2116 3，所以m116 3，b3 324，故直线l的方程为x116 3y3 324.