2016年安徽省中考模拟数学试卷(四)及解析1735.pdf

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1、 第 1 页（共 29 页）2016 年安徽省中考模拟数学试卷（四）及解析 一、选择题（共10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）12015 的绝对值是（）A2015 B2015 C D 2下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5 Ba2 a3=a6 C（a2）4=a6 Da4a2=a2 32015 年安徽省政府工作报告指出，今年拟安排财政赤字 460 亿元，460 亿元用科学记数法可表示为（）A4.61010元 B0.461011元 C46109元 D4.6109元 4如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）A B C D (第 4 题)5如图，已知 ABDE，ABC=

2、80，CDE=140，则C=（）A20 B30 C40 D50 6聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 6 页，数学 4 页，(第 5 题)英语 2 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A B C D 7近几年安徽省民生事业持续改善，2012 年全省民生支出 3163 亿元，2014 年全省民生支出 4349亿元，若平均每年民生支出的增长率相同，设这个增长率为 x，则下列列出的方程中正确的是（）A3163（1+x）2=4349 B4349（1x）2=3163 C3163（1+2x）=4349 D4349（12x）=3163 8 定义运算 a

3、b=a（b1），下面给出了关于这种运算的四个结论：2（1）=4；ab=ba；若 a+b=1，则 aa=bb；若 ba=0，则 a=0 或 b=1其中正确结论的序号是（）A B C D 9将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 D，折痕为 EF已知 AB=AC=3，BC=4，若以点 B、D、F 为顶点的三角形与 ABC 相似，那么 CF 的长度是（）第 2 页（共 29 页）A2 B或 2 C D或 2 (第 9 题)(第 10 题)10在 Rt ABC 中，ACB=90，点 D 是斜边 AB 上的中点，AC=6cm，BC=4cm，一动点 P 从点 A出发，沿

4、 ACB 的路线以 1cm/s 的速度移动设 APD 的面积为 y（cm2），则 y 关于点 P 的运动时间 x（s）的函数图象大致是（）A B C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11化简+的结果是 12因式分解：a32a2b+ab2=13如图，直线 AB 与O 相切于点 C，D 是O 上的一点，CDE=22.5，若 EFAB，且 EF=2，则O 的半径是 (第 13 题)(第 14 题)14如图，点 P 在正方形 ABCD 内，PBC 是正三角形，AC 与 PB 相交于点 E有以下结论：ACP=15；APE 是等腰三角形；AE2=PE AB；APC 的面积为

5、S1，正方形 ABCD 的面积为 S2，则 S1：S2=1：4 其中正确的是 （把正确的序号填在横线上）三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）15计算：14+（2016）0（）1+|1|2sin60 第 3 页（共 29 页）16先化简，再代入求值：（x+2）（x1），x=17如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格边长为 1（1）将 ABC 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后得到 A1B1C1，则点 A1的坐标为 ，点 B1的坐标为 点 C1的坐标为 ，并画处图形；（2）请在网格中画出 ABC 关于点（0，1）成中心对称的 A2B2C2 18 如图，在 Rt ABC 中，C=

6、90，AC=BC，点 D 在 AB 的垂直平分线上，DAB=15且 AD=10cm，求 BC 的长 第 4 页（共 29 页）19观察下列方程的特征及其解的特点；x+=3 的解为 x1=1，x2=2 x+=5 的解为 x1=2，x2=3 x+=7 的解为 x1=3，x2=4；解答下列问题；（1）请你写出一个符合上述特征的方程为 ，其解为 （2）根据这类方程特征，写出第 n 个方程为 ，其解为 （3）请利用（2）的结论，求关于 x 的方程 x+=2（n+2）（其中 n 为正整数）的解 20为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人

7、数有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有 2 名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率 第 5 页（共 29 页）21如图，直线 y=k1x+1 与双曲线 y=相交于 P（1，m），Q（2，1）两点；（1）求 m 的值；（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x1x20 x3，请直接写出 y1，y2，y3的大小关系式；（3

8、）观察图象，请直接写出不等式 k1x+1的解集 第 6 页（共 29 页）22【问题情境】如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 23教练对明明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系满足 y=a（x4）2+h（1）在某次比赛

9、中，他第一次投掷后，铅球的最大高度为 3m，落地点距离出手点的水平距离为 10m，求他的出手高度是多少 m？（2）第二次投掷时，他加大了力度，奋力一掷，结果出手点高度变为 2m，铅球行进的最大高度增加了 0.6m，求他这次投掷后的落地点距离出手点的水平距离（3）若第三次投掷后，落地点距离出手点的距离为 12，他便可以获得冠军如果出手高度仍为 2m，则铅球行进过程中的最大高度为多少 m？第 7 页（共 29 页）第 8 页（共 29 页）参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）12015 的绝对值是（）A2015 B2015 C D【考点】绝对值【分析】根

10、据相反数的意义，求解即可注意正数的绝对值是本身，0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：2015 的绝对值等于其相反数，2015 的绝对值是 2015；故答案为：2015【点评】此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心 2下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5 Ba2 a3=a6 C（a2）4=a6 Da4a2=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除

11、法求解【解答】解：A、a2，a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2 a3=a5，故本选项错误；C、（a2）4=a8，故本选项错误；D、a4a2=a2，故本选项正确 故选 D【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题 第 9 页（共 29 页）32015 年安徽省政府工作报告指出，今年拟安排财政赤字 460 亿元，460 亿元用科学记数法可表示为（）A4.61010元 B0.461011元 C46109元 D4.6109元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整

12、数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 460 亿 70 用科学记数法表示为 4.61010 故选 A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个矩形，

13、故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 5如图，已知 ABDE，ABC=80，CDE=140，则C=（）第 10 页（共 29 页）A20 B30 C40 D50【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【专题】计算题【分析】利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出【解答】解：延长 ED 交 BC 于 F，ABDE，3=ABC=80，1=1803=18080=100，2=180CDE=180140=40，在 CDF 中，1=100，2=40，故C=18012=18010040=40 故选 C 【点评】本题较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角和定理 6聪聪的文件

14、夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 6 页，数学 4 页，英语 2 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A B C D【考点】概率公式【分析】由聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 6 页，数学 4 页，英语 2 页，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 6 页，数学 4 页，英语 2 页，第 11 页（共 29 页）他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：=故选 B【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比

15、 7近几年安徽省民生事业持续改善，2012 年全省民生支出 3163 亿元，2014 年全省民生支出 4349亿元，若平均每年民生支出的增长率相同，设这个增长率为 x，则下列列出的方程中正确的是（）A3163（1+x）2=4349 B4349（1x）2=3163 C3163（1+2x）=4349 D4349（12x）=3163【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设这个增长率为 x，根据题意可得，2012 年全省民生支出（1+增长率）2=2014 年全省民生支出，据此列方程【解答】解：设这个增长率为 x，由题意得，3163（1+x）2=4349 故选 A【点评】本题考查

16、了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 8 定义运算 ab=a（b1），下面给出了关于这种运算的四个结论：2（1）=4；ab=ba；若 a+b=1，则 aa=bb；若 ba=0，则 a=0 或 b=1其中正确结论的序号是（）A B C D 【考点】实数的运算【专题】新定义；实数【分析】原式各项利用题中的新定义化简，计算得到结果，即可作出判断【解答】解：根据题意得：原式=2（11）=2（2）=4，正确；根据题意得：ab=a（b1），ba=b（a1），不相等，错误；由 a+b=1，得到 b=1a，a=1b，则 aa=a（a1）=ab，bb

17、=b（b1）=ab，即 aa=bb，正确；ba=b（a1）=0，得到 b=0 或 a=1，错误，第 12 页（共 29 页）则正确结论的序号是，故选 D【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 D，折痕为 EF已知 AB=AC=3，BC=4，若以点 B、D、F 为顶点的三角形与 ABC 相似，那么 CF 的长度是（）A2 B或 2 C D或 2【考点】相似三角形的判定；翻折变换（折叠问题）【专题】分类讨论【分析】根据折叠得到 FD=CF，设 CF=x，则 BF=4x，以点 B、D、F 为顶点的三角

18、形与 ABC 相似，分两种情况：BFD=C，BFD=A，由三角形相似的性质得出比例式，解方程即可求出 x 的长，即可选出答案【解答】解：ABC 沿 EF 折叠 C 和 D 重合，FD=CF，设 CF=x，则 BF=4x，以点 B、D、F 为顶点的三角形与 ABC 相似，分两种情况：若BFD=C，则=，即=，解得：x=；若BFD=A，则=1，即：=1，解得：x=2 第 13 页（共 29 页）综上所述，CF 的长为或 2 故选：B【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，折叠问题，解一元一次方程等知识点；解此题的关键是设 CF=x，能正确列出方程 10在 Rt ABC 中，ACB=90，点 D 是

19、斜边 AB 上的中点，AC=6cm，BC=4cm，一动点 P 从点 A出发，沿 ACB 的路线以 1cm/s 的速度移动设 APD 的面积为 y（cm2），则 y 关于点 P 的运动时间 x（s）的函数图象大致是（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】作 DHAC 于 E，DFBC 于 F，如图，易得 DE=2，DF=3，然后分类讨论：当 0 x 6 时，根据三角形面积公式得到 y=2 x=x；当 6x 10 时，由于 S PAD=S BPD，所以 y=（10 x）3=x+15，于是根据一次函数的解析式可对四个选项进行判断【解答】解：作 DHAC 于 E，DFBC 于 F，如图，点

20、 D 是斜边 AB 上的中点，DE、DF 为 ABC 的中位线，DE=BC=2，DF=AC=3，当 0 x 6 时，y=2 x=x；当 6x 10 时，y=S BPD=（10 x）3=x+15 故选 C 第 14 页（共 29 页）【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 y 与 x 的函数关系式 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11化简+的结果是 1 【考点】分式的加减法【分析】原式变形后，利用同分母分式的

21、减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1 故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12因式分解：a32a2b+ab2=a（ab）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=a（a22ab+b2）=a（ab）2 故答案为：a（ab）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13如图，直线 AB 与O 相切于点 C，D 是O 上的一点，CDE=22.5，若 EFAB，且 EF=2，则O 的半径是 第 15 页（共 29 页）【考

22、点】切线的性质【分析】连接 OE，OF，OC，根据圆周角定理得到COE=45，根据切线的性质得到 OCAB 根据平行线的性质得到 OCEF，求得FOE=2COE=90，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：连接 OE，OF，OC，CDE=22.5，COE=45，直线 AB 与O 相切于点 C，OCAB，EFAB，OCEF，FOE=2COE=90，OE=OF=EF=，故答案为：【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质，正确的周长辅助线是解题的关键 14如图，点 P 在正方形 ABCD 内，PBC 是正三角形，AC 与 PB 相交于点 E有以下结论：AC

23、P=15；APE 是等腰三角形；AE2=PE AB；APC 的面积为 S1，正方形 ABCD 的面积为 S2，则 S1：S2=1：4 第 16 页（共 29 页）其中正确的是 （把正确的序号填在横线上）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据等边三角形性质得出PCB=60，PC=BC，PBC=60，根据正方形性质和等腰三角形性质求出DBC=45，即可判断；根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出DPC=PDC=75，即可判断；根据三角形相似的判定即可判断；根据三角形的面积求出 PBC，DPC，DBC 的面积，即可判断 【解答】解：PBC 是等边三角形，P

24、CB=60，PC=BC，PCB=60，四边形 ABCD 是正方形，BC=AB，ABC=90，ACB=45，ACP=6045=15，正确；ABC=90，PBC=60，ABP=9060=30，BC=PB，BC=AB，PB=AB，BPA=PAB=（18030）=75，ABP=30，BAC=45，AEP=45+30=75=BPA，AP=AE，APE 为等腰三角形，正确；APB=APB，AEP=PAB=75，PAEABP，第 17 页（共 29 页），AP2=PE AB，AE2=PE AB；正确；连接 PD，过 D 作 DGPC 于 G，过 P 作 PFAD 于 F，设正方形的边长为 2a，则 S2=4

25、a2，等边三角形 PBC 的边长为 2a，高为a，PF=2aa=（2）a，S APD=AD PF=（2）a2，PCD=9060=30，GD=CD=a，S PCD=PC DG=a2，S ACD=2a2，S1=S ACDS ADPS PCD=2a2a2（2）a2=（1）a2a2，S1：S2 1：4 错误；故答案为：【点评】本题考查了正方形性质，等边三角形的性质，含 30 度角的直角三角形，三角形面积，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道中等题 三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）15计算：14+（2016）0（）1+|1|2

26、sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 第 18 页（共 29 页）【解答】解：原式=1+1（2）+12=1+1+2+1=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16先化简，再代入求值：（x+2）（x1），x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x2+x2=x2+

27、x2x+1=x21，当 x=时，原式=（）21=21=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 17如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格边长为 1（1）将 ABC 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后得到 A1B1C1，则点 A1的坐标为（0，3），点 B1的坐标为（1，0）点 C1的坐标为（2，5），并画处图形；（2）请在网格中画出 ABC 关于点（0，1）成中心对称的 A2B2C2 【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题 第 19 页（共 29 页）【分析】（1）利用网格特点和点平移的规律，写出点 A、B、C 的对应点 A1、

28、B1、C1的坐标，然后描点即可得到 A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，把 ABC 绕点（0，1）旋转 180，画出点 A、B、C 的对应点 A2、B2、C2，则可得到 A2B2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；点 A1的坐标为（0，3），点 B1的坐标为（1，0），点 C1的坐标为（2，5）；（2）如图，A2B2C2为所作 故答案为（0，3），（1，0），（2，5）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 1

29、8 如图，在 Rt ABC 中，C=90，AC=BC，点 D 在 AB 的垂直平分线上，DAB=15且 AD=10cm，求 BC 的长 【考点】等腰直角三角形；含 30 度角的直角三角形；勾股定理【分析】延长 AD 与 BC 相交于点 E，点 D 在 AB 的垂直平分线上，得 AD=BD，DE=BE，利用含 30角直角三角形的性质和等腰三角形的性质，代入得出结论 第 20 页（共 29 页）【解答】解：延长 AD 与 BC 相交于点 E，C=90，AC=BC，BAC=ABC=45，点 D 在 AB 的垂直平分线上，AD=BD=10，DAB=DBA=15，BDE=30，DBC=30，DE=BE，

30、设 DE=BE=x，AE=10+x，CE=，BC=x+，AC=，x+=（10+x），解得：x=，BC=（5+5）cm 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，含 30角直角三角形的性质等，延长 AD 构建直角三角形是解决此题的关键 19观察下列方程的特征及其解的特点；x+=3 的解为 x1=1，x2=2 x+=5 的解为 x1=2，x2=3 第 21 页（共 29 页）x+=7 的解为 x1=3，x2=4；解答下列问题；（1）请你写出一个符合上述特征的方程为 x+=9，其解为 x1=4，x2=5 （2）根据这类方程特征，写出第 n 个方程为 x+=2n1，其解为 x1=n，x2=n1 （3）请

31、利用（2）的结论，求关于 x 的方程 x+=2（n+2）（其中 n 为正整数）的解【考点】分式方程的解【专题】规律型【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可【解答】解：（1）x+，其解为：x1=4，x2=5，故答案为：x+=9，x1=4，x2=5；（2）x+=（2n+1），其解为：x1=n，x2=n1，故答案为：x+=（2n+1），x1=n，x2=n1；（3）x+=2（n+2）x+3+=2（n+2）+3（x+3）+=（2n+1）x+3=n 或 x+3=（n+1）即：x1=n3，x2=n4【点

32、评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值弄清题中的规律是解本题的关键 20为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；第 22 页（共 29 页）（2）学校决定从只有 2 名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统

33、计图【分析】（1）根据外来务工子女有 4 名的班级占 20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有 2 名外来务工子女的班级有 2 个，共 4 名学生，再设 A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有 4 种情况，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解：（1）该校班级个数为 420%=20（个），只有 2 名外来务工子女的班级个数为：20（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下 该校平均每班外来务工子女的人

34、数为：（12+22+33+44+55+64）20=4（个）；（2）由（1）得只有 2 名外来务工子女的班级有 2 个，共 4 名学生，设 A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有 12 种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有 4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=第 23 页（共 29 页）【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图，直线

35、 y=k1x+1 与双曲线 y=相交于 P（1，m），Q（2，1）两点；（1）求 m 的值；（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x1x20 x3，请直接写出 y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+1的解集 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把把 Q（2，1）代入反比例函数的解析式求得函数解析式，然后把 P 代入求得 m的值；（2）根据反比例函数的图象，根据自变量的相对位置，结合图象即可确定；（3）不等式 k1x+1的解集就是对相同的 x 的值，一次函数的图象在上边的部分 x 的范围【解答】

36、解：（1）把 Q（2，1）代入 y=得：k2=2，则反比例函数的解析式是 y=，把 P（1，m）代入反比例函数的解析式得：m=2；第 24 页（共 29 页）（2）根据图象可得：y2y1y3；（3）根据图象可得，解集是：2x0 或 x1【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考 22【问题情境】如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成

37、立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 【考点】四边形综合题；角平分线的定义；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质【专题】综合题；压轴题；探究型【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证 ADENCE，从而有 AD=CN，只需证明 AM=NM 即可（2）作 FAAE 交 CB 的延长线于点 F，易证 AM=FM，只需证明 FB=DE 即可；要证 FB=DE，只需证明它们所在的两个

38、三角形全等即可（3）在图 2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到 AM=AD+MC 仍然成立；在图 2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到 AM=DE+BM 不成立【解答】（1）证明：延长 AE、BC 交于点 N，如图 1（1），第 25 页（共 29 页）四边形 ABCD 是正方形，ADBC DAE=ENC AE 平分DAM，DAE=MAE ENC=MAE MA=MN 在 ADE 和 NCE 中，ADENCE（AAS）AD=NC MA=MN=NC+MC=AD+MC （2）AM=DE+BM 成立 证明：过点 A 作 AFAE，交 CB 的延长线于点 F，如图 1（2）所示

39、 四边形 ABCD 是正方形，BAD=D=ABC=90，AB=AD，ABDC AFAE，第 26 页（共 29 页）FAE=90 FAB=90BAE=DAE 在 ABF 和 ADE 中，ABFADE（ASA）BF=DE，F=AED ABDC，AED=BAE FAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAM F=FAM AM=FM AM=FB+BM=DE+BM （3）结论 AM=AD+MC 仍然成立 证明：延长 AE、BC 交于点 P，如图 2（1），四边形 ABCD 是矩形，ADBC DAE=EPC AE 平分DAM，DAE=MAE EPC=MAE 第 27 页（

40、共 29 页）MA=MP 在 ADE 和 PCE 中，ADEPCE（AAS）AD=PC MA=MP=PC+MC=AD+MC 结论 AM=DE+BM 不成立 证明：假设 AM=DE+BM 成立 过点 A 作 AQAE，交 CB 的延长线于点 Q，如图 2（2）所示 四边形 ABCD 是矩形，BAD=D=ABC=90，ABDC AQAE，QAE=90 QAB=90BAE=DAE Q=90QAB=90DAE=AED ABDC，AED=BAE QAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAM 第 28 页（共 29 页）Q=QAM AM=QM AM=QB+BM AM=DE

41、+BM，QB=DE 在 ABQ 和 ADE 中，ABQADE（AAS）AB=AD 与条件“AB AD“矛盾，故假设不成立 AM=DE+BM 不成立【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键 23教练对明明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系满足 y=a（x4）2+h（1）在某次比赛中，他第一次投掷后，铅球的最大高度为 3m，落地点距离出手点的水平距离为

42、 10m，求他的出手高度是多少 m？（2）第二次投掷时，他加大了力度，奋力一掷，结果出手点高度变为 2m，铅球行进的最大高度增加了 0.6m，求他这次投掷后的落地点距离出手点的水平距离（3）若第三次投掷后，落地点距离出手点的距离为 12，他便可以获得冠军如果出手高度仍为 2m，则铅球行进过程中的最大高度为多少 m？第 29 页（共 29 页）【考点】二次函数的应用【分析】（1）利用铅球的最大高度为 3m，得出 h=3，进一步代入（10，0）求得 a，得出函数解析式，令 x=0，得出他的出手高度即可；（2）铅球的最大高度为 3.6m，得出 h=3.6，进一步代入（0，2）求得 a，得出函数解析式

43、，令 y=0，得出他的投掷后的落地点距离出手点的水平距离即可；（3）把点（0，2），（12，0）代入 y=a（x4）2+h 得函数解析式，进一步求得最值即可【解答】解：（1）由题意可知：h=3，y=a（x4）2+3，代入（10，0）解得 a=，则 y=（x4）2+3，令 x=0，则 y=答：他的出手高度是 m；（2）由题意可知：y=a（x4）2+3.6，代入（0，2）解得 a=，则 y=（x4）2+3.6，令 y=0，解得 x=10，答：他这次投掷后的落地点距离出手点的水平距离是 10m；（3）把（0，2），（12，0）代入 y=a（x4）2+h 得，解得，则 y=（x4）2+答：铅球行进过程中的最大高度为 m【点评】此题考查二次函数的实际运用，掌握待定系数法和顶点式求最值是解决问题的关键