2017_18版高中数学第一章常用逻辑用语4.1逻辑联结词“且”4.2逻辑联结词“或”学案15547.pdf

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1、 41 逻辑联结词“且”42 逻辑联结词“或”学习目标 1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假 知识点一 含有逻辑联结词“且”“或”的命题 思考 1 观察下面三个命题：12 能被 3 整除；12 能被 4 整除；12 能被 3 整除且能被4 整除，它们之间有什么关系？思考 2 观察下面三个命题：32，32，32，它们之间有什么关系？梳理(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_ (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_ 知识点二 含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假 思考

2、 1 你能判断知识点一思考 1 中问题描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p、q的真假有关系吗？思考 2 你能判断知识点一思考 2 中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q的真假有关系吗？梳理(1)含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：“p且q”形式命题：当命题p、q都是_时，p且q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是_时，p且q是假命题“p或q”形式命题：当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p或q是_；当p、q两个命题都是假命题时，p或q是_(2)命题真假判断的表格如下：p q p且q p或q 真 真 真 假 假 真 假 假 类型一 含有“且”“或”命题的构成 命题角度 1

3、 简单命题与复合命题的区分 例 1 指出下列命题的形式及构成它的命题(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)22.反思与感悟 不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题 判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题 跟踪训练 1 分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题(1)3 是质数或合数；(2)他是运动员兼教练员 命题角度 2 用逻辑联结词构造新命题 例 2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题(1)p：梯形有一组对

4、边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1 是方程x24x30 的解，q：3 是方程x24x30 的解 反思与感悟(1)用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并(2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤 第一步：确定两个简单命题p，q；第二步：分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“p且q”“p或q”跟踪训练 2 分别写出由下列命题构成的“p或q”“p且q”形式的复合命题：(1)p：是无理数，q：e 不是无理数；(2)p：方程x24x10 有两个不相等的实数根，q：方程x24x10 的两个根的绝对值相等；(3)p

5、：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 类型二“p或q”和“p且q”形式命题的真假判断 例 3 分别指出下列各组命题的“p或q”“p且q”形式的新命题的真假(1)p：22，q：22；(2)p：是0的真子集，q：0；(3)p：函数yx22x5 的图像与x轴有交点，q：方程x22x50 没有实数根 反思与感悟 判断p且q与p或q形式的命题真假的步骤(1)首先判断命题p与q的真假；(2)对于p且q，“一假则假，全真则真”，对于p或q，只要有一个为真，则p或q为真，全假为假 跟踪训练 3 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命

6、题的真假(1)p：3是无理数，q：不是无理数；(2)p：集合AA，q：AAA；(3)p：函数yx23x4 的图像与x轴有公共点，q：方程x23x40 没有实数根 类型三“p或q”与“p且q”的应用 例 4 已知p：方程x2mx10 有两个不相等的负实数根；q：方程 4x24(m2)x10的解集是，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围 反思与感悟 由p或q为真知p、q中至少一真；由p且q为假知p、q中至少一假因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况进行讨论 跟踪训练 4 已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上是增加的q：关于x的不等式ax2ax10 的解集

7、为 R.若p且q假，p或q真，求实数a的取值范围 1 命题p：“x0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件，则()Ap真q假 Bp且q为真 Cp或q为假 Dp假q真 2给出下列命题：21 或 13；方程x22x40 的判别式大于或等于 0；25 是 6 或 5 的倍数；集合AB是A的子集，且是AB的子集 其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4 3“p为真命题”是“p且q为真命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4把“x5”改写为含有逻辑联结词的命题为“_”5 已知p：1x30，q：x24

8、x52，q：22.跟踪训练 1 解(1)这个命题是“p或q”形式，其中p：3 是质数，q：3 是合数(2)这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员 例 2 解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等 p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等(2)p或q：1 或3 是方程x24x30 的解 p且q：1 与3 是方程x24x30 的解 跟踪训练 2 解(1)p或q：是无理数或 e 不是无理数；p且q：是无理数且 e 不是无理数；(2)p或q：方程x24x10 有两个不相等的实数根或两个根的绝对值相等；p且q：方程x24x10 有两个不相等的实数根且两个根的绝对值相等；

9、(3)p或q：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任意一个内角；p且q：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任意一个内角 例 3 解(1)p：22，是假命题，q：22，是真命题，命题“p或q”是真命题；“p且q”是假命题(2)p：是0的真子集，是真命题；q：0，是假命题，命题“p或q”是真命题；“p且q”是假命题(3)p：函数yx22x5 的图像与x轴有交点，是假命题，q：方程x22x50 没有实数根，是真命题，命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题 跟踪训练 3 解(1)p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假(2)p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真(3)p假，q假，“p或q”为假，“p且q”为假 例 4 解 由方程x2mx10 有两个不相等的负实数根，m0，解得m2，则p：m2.方程 4x24(m2)x10 无解，16(m2)2160 即 1m3.则q：1m2，m1或m3，得m3.当p为假，q为真时，m2，1m3，得 10 的解集为 R，得 a0，0，a24a0或a0，解得 0a4，q：0a4.p且q假，p或q真，p与q一真一假 p真q假或p假q真，即 a1或a2，a0或a4，或 1a2，0a4，a1 或a4 或 0a5 或x5 5(，13，)