2013中考数学压轴题函数直角三角形问题精选解析(三)1434.pdf

《2013中考数学压轴题函数直角三角形问题精选解析(三)1434.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013中考数学压轴题函数直角三角形问题精选解析(三)1434.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 2013 中考数学压轴题函数直角三角形问题精选解析(三)例 5 如图1，直线434xy和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）（1）试说明ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M运动t秒时，MON的面积为S 求S与t的函数关系式；设点M在线段OB上运动时，是否存在S 4 的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值 图 1 解析（1）直线434xy与x轴的交点为B（3，0）、与y轴的交

2、点C（0，4）RtBOC中，OB 3，OC 4，所以BC 5点A的坐标是（-2，0），所以BA 5因此BCBA，所以ABC是等腰三角形（2）如图2，图3，过点N作NHAB，垂足为H在RtBNH中，BNt，4sin5B，所以45NHt 如图2，当M在AO上时，OM 2t，此时 211424(2)22555SOM NHtttt 定义域为0t 2 如图3，当M在OB上时，OMt 2，此时 211424(2)22555SOM NHtttt定义域为2t 5 图 2 图 3 把S 4 代入22455Stt，得224455tt解得1211t，2211t（舍去负值）因此，当点M在线段OB上运动时，存在S 4

3、的情形，此时211t 2 如图4，当OMN 90时，在RtBNM中，BNt，BM 5t，3cos5B，所以535tt解得258t 如图5，当OMN 90时，N与C重合，5t 不存在ONM 90的可能 所以，当258t 或者5t 时，MON为直角三角形 图 4 图 5 考点伸展 在本题情景下，如果MON的边与AC平行，求t的值 如图6，当ON/AC时，t 3；如图7，当MN/AC时，t 2.5 图 6 图 7 例 6 已知RtABC中，90ACB，CBCA，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N （1）当扇形CEF绕点C在ACB的内

4、部旋转时，如图1，求证：222BNAMMN；思路点拨：考虑222BNAMMN符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证BNDN，90MDN就可以了请你完成证明过程（2）当扇形CEF绕点C旋转至图2 的位置时，关系式222BNAMMN是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 3 图 1 图 2 解析（1）如图3，将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，则DCMACM 因此CACD，AMDM，ACMDCM，ACDM 又由CBCA，得 CBCD 由D C MD C ME C FD C N45，ACMECFACBBCNACMACM454

5、590，得BCNDCN 又CNCN，所以CDNCBN因此BNDN，BCDN 所以90BACDNCDMMDN 在 RtMDN中，由勾股定理，得222DNDMMN即222BNAMMN 图 3 图 4（2）关系式222BNAMMN仍然成立 如图4，将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，则DCMACM 所以CACD，AMDM，ACMDCM，CAMCDM 又 由CBCA，得 CBCD 由45DCMECFDCMDCN，ACMACMECFACNACBBCN45)(90，得BCNDCN 又CNCN，所以CDNCBN因此BNDN，45BCDN 又由于 135180CABCAMCDM，所以9045135CDNCDMMDN 在 RtMDN中，由勾股定理，得222DNDMMN即222BNAMMN 考点伸展 当扇形CEF绕点C旋转至图5，图6，图7 的位置时，关系式222BNAMMN仍然成 4 立 图 5 图 6 图 7