2013中考数学压轴题正方形问题精选解析(一)1338.pdf
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1、 1 2013 中考数学压轴题正方形问题精选解析(一)例 1 如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D (1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)当APD是等腰三角形时,求m的值;(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2)当点P从O向C运动时,点H也随之运动请直接写出点H所经过的路长(不必写解答过程)图 1 图 2 解析(1)因为PC/DB,所以1CPPMMCBDDMMB因此PMDM,CPBD 2m所以AD 4m于是
2、得到点D的坐标为(2,4m)(2)在APD中,22(4)ADm,224APm,222(2)44(2)PDPMm 当APAD时,2(4)m24m解得32m(如图3)当PAPD时,24m 244(2)m 解得43m(如图4)或4m(不合题意,舍去)当DADP时,2(4)m244(2)m解得23m(如图5)或2m(不合题意,舍去)综上所述,当APD为等腰三角形时,m的值为32,43或23 图 3 图 4 图 5(3)点H所经过的路径长为54 考点伸展 第(2)题解等腰三角形的问题,其中、用几何说理的方法,计算更简单:如图3,当APAD时,AM垂直平分PD,那么PCMMBA所以12PCMBCMBA因此
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