塑性力学总结799.pdf

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1、塑性力学大报告 1、绪论 塑性力学的简介 尽管弹塑性理论的研究己有一百多年，但随着电子计算机和各种数值方法的快速发展，对弹塑性本构关系模型的不断深入认识，使得解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题成为可能。现在复杂应力条件下塑性本构关系的研究，已成为当务之急。弹塑性本构模型大都是在整理和分析试验资料的基础上，综合运用弹性、塑性理论建立起来的。建立弹塑性材料的本构方程时，应尽量反映塑性材料的主要特性。由于弹塑性变形的现象十分复杂，因此在研究弹塑性本构关系时必须作一些假设。塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变分布规律的学科.是固体力学的一个重要分支。塑性力学是理论性很强、应用范

2、围很广的一门学科，它既是基础学科又是技术学科。塑性力学的产生和发展与工程实践的需求是密不可分的，工程中存在的实际问题，如构件上开有小孔，在小孔周边的附近区域会产生“应力集中”现象，导致局部产生塑性变形；又如杆件、薄壳结构的塑性失稳问题，金属的压力加工问题等，均是因为产生塑性变形而超出了弹性力学的范畴，需要用塑性力学理论来解决的问题，另一方面，塑性力学能为更有效的利用材料的强度并节省材料、金属压力加工工艺设计等提供理论依据。正是这些广泛的工程实际需要，促进了塑性力学的发展。塑性力学的发展 1913 年，Mises 提出了屈服准则，同时还提出了类似于Levy 的方程；1924年，Hencky 采用

3、 Mises 屈服准则提出另一种理论，用于解决塑性微小变形问题很方便；1926 年，Load 证实了 Levy-Mises 应力应变关系在一级近似下是准确的；1930 年，Reuss 依据 Prandtl 的观点，考虑弹性应变分量后，将 Prandtl 所得二维方程式推广到三维方程式；1937 年，Nadai 研究了材料的加工硬化，建立了大变形的情况下的应力应变关系；1943 年，伊柳辛的“微小弹塑性变形理论”问世，由于计算方便，故很受欢迎；1949 年，Batdorf 和 Budiansky 从晶体滑移的物理概念出发提出了滑移理论。20 世纪 50 年代，塑性力学的研究在许多国家得到重视，那

4、一时期开展了大量的理论和实验研究工作。20世纪60年代，由Drucker和 Prager 针对三维应力状态提出的极值原理，导出了上限及下限定理，是结构承载能力的研究取得了进展。总体来说塑性力学仍然是一门年轻的学科。塑性力学的基本假设 由于塑性问题的规律很复杂，全部考虑所有因素存在很大困难，因此有必要根据材料的主要性质作出一些假设，忽略一些次要因素。研究弹塑性本构关系理论的基本假设一般有以下几点:(1）连续性假设：弹塑性体是一种密实的连续介质并在整个变形过程中保持连续性。(2）小变形假设：在小变形（变形和物体尺寸相比可以忽略不计）情况下，应变和位移导数间的几何关系是线性的。但对于大变形情况，必须

5、考虑几何关系中的二阶或高阶非线性项。(3）均匀性假设:物体在不同点处的力学性质处处相同。实际上金属材料都可以看作是均匀的。对于混凝土、玻璃钢等非均质材料，如果不细究其不同组份分界面的局部应力，可以釆用在足够大的材料上测得的等效弹塑性参数来简化成均匀材料。（4）仅考虑等温过程中的应变率无关材料，即忽略了应变率大小(或粘弹性效应)对变形规律的影响。这时任何与时间呈单调递增关系的参数都可取作为变形过程的时间参数。由此得到的本构关系将会有相当的简化。（5）Drucker 假设和 Ilyushin 假设(在流动法则中将详细讨论这两个假设)。本构模型 弹塑性本构模型是根据弹性理论、塑性理论等发展建立起来的

6、。在塑性变形过程中总应变为两部分一部分是弹性应变和一部分是塑性应变。其中弹性应变可由广义 Hooke 定律计算。塑性状态下的本构关系目前存在着两种理论：一种理论认为塑性状态下的应力-应变仍是应力分量和应变分量之间的关系，这种理论称为全量理论或形变理论；另一种理论认为塑性状态下的应力-应变关系应该是增量之间的关系，称为增量理论或流动理论。由于材料的塑性变形具有不可恢复性，在本质上是一个与加载历史有关的过程，所以一般情况下其应力-应变关系用增量形式描述更为合理。因此塑性应变一般用塑性增量理论计算。应用塑性增量理论计算塑性应变一般需要弹塑性材料的屈服面与后继屈服面、流动法则和硬化规律三个基本组成部分

7、，对服从非关联流动规则的材料，还需要弹塑性材料的塑性势面。变形体模型 对于不同的材料，不同的应用领域，我们可以采用不同的变形体的模型，这种模型必须符合材料的实际性质。不同的材料有不同的拉伸曲线，但它们具有一些共同性质。其拉伸曲线图如图 1。屈服区oABDC强化区FE 图 1 材料的拉伸曲线图 如按上面曲线来解决具体问题将异常复杂，因此将其简化，具体见图 2。刚塑性材料理想弹塑性材料oAsoAs刚塑性线性强化材料oBAB线性强化材料os幂强化材料(=A）onn=0n=0.25n=0.5n=1BsAB图 2 常用的应力应变曲线 2、塑性力学相关概念 内力和应力 从物体在外力作用下,其内部要产生变形

8、和抵抗变形的内力谈起:引入截面,截面上有内力,在该截面内任一点附近取一微小面积,其上作用的内力为,那么应力定义为该应力是个向量,它在该法线方向的投影被称为正应力,在该截面上的投影为剪应力。应变率和应变增量 物体在外力或温度作用下,物体内各部分之间要产生相对运动.这种运动形态称为变形。变形是通过应变来测量的。描述一点的应变状态是和一点的应力状态一样,也是通过这点的截面来研究。通过该点的三条相互正交直线,研究三条直线上的线应变和每两条线之间的剪应变。这六个独立应变分量可以描述一点的应变状态。塑性变形规律的几个重要特点 (1)要有一个判别材料是否处于弹性阶段还是塑性阶段的判断式,即屈服条件:初始屈服

9、条件和后继屈服条件 (2)应力应变是非线性关系 (3)应力应变间不存在单值关系,加载和卸载服从不同的规律 3 屈服面和后继屈服面及几个常用的屈服条件 一般地，材料在外载荷作用下的响应与荷载的大小有直接的关系。当外载足够小时，材料表现为线弹性，当外载继续增加，应力大小超过弹性极限，应力应变关系则不再是理想弹性状态，而材料的某一点或某些点应力状态开始进入塑性状态。判断材料开始进入塑性状态的条件或准则称为屈服条件或屈服准则。根据不同的可能应力路径所进行的试验，可以得出从弹性状态进入塑性状态的各个屈服应力，在应力空间中将这些屈服应力点连接起来就形成了一个区分弹性和塑性的分界面，即称为屈服面。在继续加载

10、条件下材料从一种塑性状态到达另一种塑性状态，将形成系列的后继屈服面。材料在简单加载作用下，屈服条件定义为材料的弹性极限，可以由简单试验直接确定；而多数工程中的材料处于复杂载荷作用下，屈服面与后继屈服面的形状一般不能通过试验求得，不同的本构模型有各自不同形状的屈服面，且屈服准则或屈服函数的具体形式取决于材料的力学特性。因此关于材料在复杂应力状态下的屈服面与后继屈服面(或屈服准则)的确定具有理论和实践意义，一方面它表征了材料从弹性状态过渡到塑性状态的开始，确定开始塑性变形时应力的大小和状态，另一方面，它确定了材料复杂应力状态下的后继屈服极限范围，它是塑性理论分析的重要基础，并应用于各种实际工程结构

11、的设计与施工。Tresca 屈服条件 屈雷斯卡屈服条件为：当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑性状态，即 13s，123 在主应力空间，当差值12、23、31中任意一个达到2k时，材料进入塑料性状态，即 233112sss 因此用屈雷斯卡条件表示的屈服面为由下列六个平面组成的正六边形柱体。如图3 所示：o13圆212oMises正六边形Tresca3图 3 在主应力空间中 Mises 和 Tresca 屈服条件 材料常数k由实验确定。在拉伸试验时，12sk，即/2sk。在纯剪切试验时，1322sk，即sk。如果屈雷斯卡条件成立，必有/2ss。Mises 屈服条件(1913)Mises

12、条件为：:当切应力强度I等于剪切屈服极限s时，材料开始屈服；或者当应力强度I等于拉伸屈服极限s时，材料开始屈服，即 22221223312222222262sxyyzzxxyyzzxs 对于 Mises 条件，ss。Mises 条件与 Tresca 条件的最大差别不超过 15%。在主应力空间，Mises 屈服面为一外接于 Tresca 屈服面的圆柱面。在平面应力状态，设30，则在1、2应力平面上，Mises 条件为一椭圆，Tresca 条件为内接六边形（图 4）。-1-1o1s/12/s1 图 4 当30时的 Mises 和 Tresca 屈服条件 后继屈服条件及加,卸载准则 从单向应力谈起，

13、如图所示我们曾经提到过初始屈服点和后继屈服点的概念。对应于复杂应力，就有初始屈服面(比如我们前面提到的屈服条件)和后继屈服面。很显然，对于硬化材料，后继屈服面是不断变化的。所以后继屈服面又称为硬化面或加载面，它是后继弹性阶段的界限面。确定材料是处于后继弹性状态还是塑性状态的准则就是后继屈服条件或称硬化条件。表示这个条件的函数关系称为后继屈服函数或硬化函数，或加载函数。后继屈服不仅和当时的应力状态有关，而且和塑性变形的大小及历史(即加载路径)有关，表示为0,Kfij其中K称为硬化参数，表示塑性变形的大小及历史。后继屈服面就是以K为硬化参数的一族曲面，我们要研究后继屈服面的形状以及随塑性变形的发展

14、的变化规律。对于理想塑性材料后继屈服面是不变化的，与初始屈服面重合。但是对于硬化材料，由于硬化效应，两者是不重合的。随着塑性变形的不断发展，后继屈服面是不断变化的。加,卸载准则 对于复杂应力状态,六个应力分量都可增可减,如何判别加载和卸载,有必要提出一些准则.(1)理想塑性材料的加载和卸载准则(2)硬化材料的加,卸载准则 4 塑性本构关系全量理论和增量理论 全量理论和增量理论 全量理论,又称为形变理论,它认为在塑性状态下仍有应力和应变全量之间的关系。主要有 Hencky(亨奇)理论和 Ilyushin(伊柳辛)理论。亨奇理论不记弹性变形也不记硬化,伊柳辛理论是对亨奇理论的系统化,考虑了弹性变形

15、和硬化。增量理论,又称为流动理论,它认为在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间随关系.属于这类理论的主要有 Levy-Mises(莱维-米泽斯)理论和 Prandtl-Reuss(普朗特-罗伊斯)理论.此外,还提出其他的一些理论,如塑性滑移理论、内时理论以及一些宏观和微观相结合的理论不过这些理论都尚待实践的检验，或者比较复杂不便于应用目前广为采用的理论有伊柳辛理论和米泽斯理论 建立塑性本构关系需要考虑三个基本要素:初始屈服条件，根据这个条件可以判断塑性变形是从何时开始的，以及划分塑性区和弹性区的范围，以便采用不同的本构关系 流动法则，就是要有一个应力和应变（或它们的增量）间的定性关系这

16、个关系包括方向关系（即两者主轴之间的关系）和分配关系（即两者的比例关系）实际上是研究它们偏量之间的关系 加载条件，就是确定一种描述材料硬化特性的硬化条件，即加载函数有了这个条件才能确定应力应变或者它们的增量之间的定量关系 全量型本构方程与本构关系 目前证明全量理论适用小变形并且是简单加载。理论上指在加载过程中物体每一点的各个应力分量按比例增长即0)(ijijt 其中0ij是某一非零的参考应力状态,)(t是单调增加的参数.这样定义的简单加载说明,在加载时物体内应变和应力的主方向都保持不变。通常我们知道外部载荷的变化情况,但是物体内的应力是不能事先确定的。伊柳辛指出,在符合下列三个条件时,可以证明

17、物体内所有各点是处于简单加载过程:(1)荷载(包括体力)按比例增长.如有位移边界条件则应为零。(2)材料是不可压缩的，即平均应变。(3)应力强度和应变强度之间幂指数关系。(4)这就是伊柳辛简单加载定律.有人认为绝大多数工程材料只有第(1)条就可以了。伊柳辛在 1943 年提出的硬化材料在弹塑性小变形情况下的塑性本构关系,这是一个全量型的关系,类似于广义 Hooke 定律.在小变形的情况下作出下列关于基本要素的假定:(1)体积变形是弹性的,即应变球张量和应力球张量成正比.iiiiEv21（2)应变偏张量和应力偏张量成比例ijijSe 应力和应变之间有一一对应的关系所以,对塑性力学的全量理论而言,

18、塑性力学边值问题归结为在上述边界条件下求解 15个基本方程,以确定15个基本物理量。本构关系是表征材料力学性质的数学关系。为了确定物体在外力作用下的响应，必须知道构成物体的材料所适用的本构关系。本构关系的表达式称为本构方程。材料的力学本构关系一般是在实验和经验的基础上建立的，并通过实践检验它们的适用性。另一方面，又发展了各本构关系都须遵循的基本原理，作为分析和判断的依据，以保证本构关系理论的正确性。在本构关系中,材料的力学性质是用应力-应变-时间关系来描述的。相应地,材料的力学本构关系分为与时间无关的和与时间有关的两类。前者又可分为弹性和塑性两种，其中塑性本构关系常用增量的形式给出；后者又可分

19、为无屈服的粘弹性和有屈服。材料的本构方程与力学中普遍适用的基本方程(如平衡方程或运动方程)一起组成完备的方程组，可以在一定的初始条件和边界条件下求解，得出需求的未知量。材料本构关系定义材料的理想力学模型，如线性弹性本构关系定义线性弹性体，弹塑性本构关系定义弹塑性体。在水利工程中，常用的材料，如混凝土、岩石和土等，都有其相应的本构关系，可用于工程结构和地基的力学分析。其中用得较多的是线性弹性本构关系。它的数学表达式简单，应用方便，又能反映这些材料的主要力学性质。为了有更好的近似，可采用非线性弹性或弹塑性本构关系。这些本构关系比较复杂，是力学中的重要研究课题。此外，描述混凝土材料的蠕变、松弛等性质

20、也有专门的本构关系。屈服条件和本构关系在复杂应力状态下，判断物体屈服状态的准则称为屈服条件。屈服条件是各应力分量组合应满足的条件。对于金属材料，最常用的屈服条件为最大剪应力屈服条件（又称特雷斯卡屈服条件）和弹性形变比能屈服条件（又称米泽斯屈服条件）。对于岩土材料则常用特雷斯卡屈服条件、德鲁克-普拉格屈服条件和莫尔-库伦屈服条件。对于强化或软化材料，屈服条件将随塑性变形的增长而变化，改变后的屈服条件称为后继屈服条件。当已知主应力的大小次序时，使用特雷斯卡屈服条件较为方便；若不知道主应力的大小次序，则使用米泽斯屈服条件较为方便。对于韧性较好的材料，米泽斯屈服条件与试验数据符合较好 塑性力学是一门以

21、实验为基础的基础学科，通常是从大量的实验中找出各种材料在塑性变形区间的应变规律，据以提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后材料的本构关系和屈服条件，从而建立塑性力学的基本方程。为简化计算，根据实验结果，塑性力学采用的基本假设有：材料是各向同性和连续的。平均法向应力不影响材料的屈服，它只与材料的体积应变有关，且体积应变是弹性的，即静水压力状态不影响塑性变形而只产生弹性的体积变化。这个假定主要根据是著名的 Brid-gman 试验。材料的弹性性质不受塑性变形的影响。这些假设一般适用于金属材料；对于岩土材料则应考虑平均法向应力对屈服的影响。另外对于不同的材料，不同的应用领域，我们可以采用不

22、同的变形体的模型，这种模型必须符合材料的实际性质。不同的材料有不同的拉伸曲线，但它们具有一些共同性质。其拉伸曲线图如图。塑性变形和加载路径密切相关,增量理论考虑了这种依赖性,所以一般加载情况下增量理论比较合理,但全量理论仍有很大的工程应用范围。这不仅是因为全量理论适用于简单加载,数学处理方便,而且有人指出对于偏离简单加载一个相当大的范围全量理论也适用。这就加强了人们使用全量理论的信心。屈服区oABDC强化区FE 材料的拉伸曲线图 如按上曲线来解决具体问题将异常复杂，因此将其简化，具体见下图。刚塑性材料理想弹塑性材料oAsoAs刚塑性线性强化材料oBAB线性强化材料os幂强化材料(=A）onn=

23、0n=0.25n=0.5n=1BsAB 常用的应力应变曲线图 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。由于不同材料其在塑性阶段应力和应变的关系函数不尽相同，我们至今无法仍用统一的假设和模型来描述众多的材料在塑性阶段的变形特性，只能通过大量的实验来模拟材料在不同应力阶段下的变形特性，针对特定的材料，特定的力学模型来提出相应的假设，在最大限度贴近实际的前提下简化计算。屈服条件、材料的本构关系是研究材料塑性力学特性的两个重要指标，本文通过对屈服条件和材料的本构关系的简单描述来增进对塑性力学这门课程

24、的了解，并冲一个宏观的角度，大致了解塑性力学的研究方法。5 小结 本文讨论了塑性力学中增量本构模型的基本理论，对三个基本组成部分(屈服面、硬化规律和塑性流动法则)作了较为详细的论述，塑性本构关系不仅是塑性力学的重要组成部分，也是塑性理论研究中的重要课题。通过对弹塑性材料本构模型及其理论的研究，这将有利于采用有限元法对工程塑性问题进行数值分析，为解决复杂应力条件、加载历史和边界条件下的塑性力学问题提供理论基础。塑性力学，是固体力学的一个分支，它主要研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律，及其相应的数值分析方法。物体受到足够大外力的作用后，它的一部或全部变形会超出弹性范围而进入塑性状态，外力卸除后，变形的一部分或全部并不消失，物体不能完全恢复到原有的形态。要注意的是塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，永久变形与时间有关的部分属于流变学研究的范畴。经过一个学期的塑性力学学习，虽然学起来还真的比较的抽象不过经过塑性力学的学习，还是了解到了一些相关的基本理论和一些解题思想。最后，感谢战老师一学期以来细心的教诲使我掌握了塑性力学原理和解题方法！