圆的性质定理2207.pdf
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1、圆的性质定理 一 定理:1.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦 并平分弦所对的两条弧。2.垂径定理的推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦;(2)弦的垂直平分线经 过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧。(5 个条件:直径垂直于弦平分 弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对 的劣弧,满足其中两个,其他三个也成立。注:当具备 时,需对另一条弦增加 它不是直径的限制。)3.圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一半。4圆周角定理的推论:(1)同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆 周角所对的弧也相等;(2)半
2、圆或直径所 对的圆周角是直角,90的圆周角所对的 弦是直径.5.切线长定理:从圆外一点引两条切线 它们的切线长相等圆心与这一点的连线 平分两条切线的夹角。5.弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所 对的圆周角。6.弦切角定理的推论:如果两个弦切角所 夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。7.相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交 点分成的两条线段长的积相等。8.割线定理:从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与园的交点的两条线 条线段长的比例中项。8.切割线定理:从圆外一点引圆的切线和 割线,切线长是这点 f 到割线与圆交点的两 二.性质:1.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧,两条弦,两个 弦心
3、距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量分别相 2.确定圆的条件:定理:不在同一条直线上的三个点确定(有 且只有)一个圆。(作法:连接任意两点并作其中垂线,以这两 条中垂线的交点为圆心,以这一点到已知三点中任意一点的距 3.切线性质概述:(1)垂直于切线(2)过切点(3)过圆心,如果一条直线满足这三个条件中任意 2 个,那么就满足第 3 个。(遇到切点连半径)补充 3:切线五大性质:(1)切线与圆只有一个公共点(2)圆 心到切线的距离等于半径(3)切线垂直于过切点的半径(4)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点(5)经过切点垂直于切 线的直线必经过圆心。4.切线的判定方法:(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线段长的积相等。离为半径作圆)(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线(3)经过半径 的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(切线判定定 理)。续 4:证明切线的辅助线作法:(1)连半径,证半径与该直线垂 直(2)作垂直,证垂线长度等于半径。5.在直角三角形中的内切圆,半径 r 二 a+b+c/2 或 1/2 周长-斜 边;一般三角形中,r=2s/c 相切 外切 6 1 d=R+r 内切 1 d=R-r 相父 相父 2 R-rdR+r 内含 0 0WdR-r
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- 性质 定理 2207
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