福建省福州三中高三数学练习考试理【会员独享】4776.pdf

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1、用心 爱心 专心-1-福建省福州三中高三数学练习考试 理【会员独享】完成练习时间：120 分钟；满分：150 分 参考公式：样本数据nxxx,21的标准差 锥体体积公式)()()(122221xxxxxxnSn ShV31 其中x为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ShV 3234,4RVRS 其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置。）1设,aR且(a-i)2i（i 为虚数单位）为正实数，则 a 等于 （）A1

2、 B0 C-1 D0 或-1 2 设 合 集U=R，集 合2|10,|3,()UAx xxBx xAC B 则=（）A|3x x B|03xx C|0 x x D|3x x 3若 a，b 均为实数，则0ab是“22ab的”（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 4函数()22xf xx的一个零点所在区间是 （）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5直线2(1)10 xay 的倾斜角的取值范围是 （）A0,4 B3,4 C0,(,)42 D3,4 24 用心 爱心 专心-2-6如图，四边形 ABCD 中，AD/BC，AD=AB，90BAD，90BD

3、C，将ABD沿 BD 折起，使平面ABD 平面 BCD，则在三棱锥 ABCD 中，下列命题正确的是（）A平面ABD 平面 ABC B平面ADC 平面 BDC C平面ABC 平面 BDC D平面ADC 平面 ABC 7右边四个图象中，有一个是函数3221()(1)1(,0)3f xxaxaxaR a的导函数()yfx的图象，则(1)f 等于 （）A13 B13 C73 D1533或 8 已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且AMxAB，,xyANyACxy则的值为 （）A3 B13 C2 D12 9如果我们把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长

4、方形八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率是 （）A835 B935 C1235 D1335 10设等差数列na的前n项和为nS，已知33552007(1)2011(1)1,(1)aaa20072011(1)a 1，则下列结论正确的是 （）A2011200752011,Saa B2011200752011,Saa C2011200752011,Saa D2011200752011,Saa 用心 爱心 专心-3-二、填空题（本小题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，将正确答案填写在答题卷相应位置）11已知随机变量 X 服从正态分布2(4,1)N，且(26)0.

5、9544,PX则 P(6)X 等于 。12|sin|x dx等于 。13右图为函数()sin()(0,0,|)2f xAxBA图象的 一部分，则()f x的解析式为 。14在平面区域11033190 xyxy，内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为M 则M 的方程为 。15在等比数列14,01naaa中，若集合111|()Anaa2211()()0nnaaaa，*nN则集合 A 中元素的个数为 。三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（本小题满分 13 分）已知数列na满足如图所示的程序框图。

6、（I）写出数列na的一个递推关系式；（II）证明：12nnaa是等比数列；（III）证明2nna是等差数列，并求na的通项公式。17（本小题满分 13 分）ABC中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，若sinsinsinacBbcAC 用心 爱心 专心-5-20（本小题满分 14 分）设定义在区间,21xx上的函数)(xfy 的图像为 C，点 A、B 的坐标分别为)(),(,(2211xfxxfx且)(,(xfxM为图像 C 上的任意一点，O 为坐标原点，当实数满足21)1(xxx时，记向量kMNOBOAON|.)1(若恒成立，则称函数)(xfy 在区间,21xx上可在标准 k 下

7、线性近似，其中 k 是一个确定的正数。（）求证：A、B、N 三点共线（）设函数2)(xxf在区间0，1上可的标准 k 下线性近似，求 k 的取值范围；（）求证：函数xxgln)(在区间)(,(1Rmeemm上可在标准81k下线性近似。（参考数据：e=2.718,ln（e-1）=0.541）21（本小题满分 14 分）本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分。如果多做，则以所做的前 2 题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换 变换 T1是逆

8、时针旋转 90 的旋转变换，对应的变换矩阵为 M1，变换 T2对应的变换用心 爱心 专心-6-矩阵是21 101M；（I）求点 P（2，1）在 T1作用下的点 Q 的坐标；（II）求函数2yx的图象依次在 T1，T2变换的作用下所得的曲线方程。（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程 从极点 O 作一直线与直线:cos4l相交于 M，在 OM 上取一点 P，使得12.OM OP （）求动点 P 的极坐标方程；（）设 R 为l上的任意一点，试求 RP 的最小值。（3）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 已知()|6|.f xxa （）若不等式()4f x 的解集为

9、15|26x xx 或，求实数a的值；（）在（）的条件下，若()(1)f xf xb对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围。用心 爱心 专心-7-参考答案与评分标准 一、选择题 1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 二、填空题 11.0.0228 12.4 13.1)632sin(2)(xxf 14.(x2)2+(y2)2=1.15.7 三、解答题:16.解:()由程序框图可知,数列an的一个递推关系式:a1=1,a2=1,an+2=4an+14an,(nN+)4分()由 an+22an+1=2(an+12an),且 a22a1=1 数列an+12a

10、n是以1 为首项,2 为公比的等比数列.8 分 ()由()有 an+12an=2n1,111224nnnnaa,又11122a 数列2nna是以21为首项,41为公差的等差数列.113()(1),()22244nnnnanna 13 分 17.解:()由CABcbcasinsinsin,得cabcbca,即 a2=b2+c2bc,由余弦定理,得:3,21cosAA.6 分 用心 爱心 专心-8-OMzyxDCBAP()f(x)=1+cos(2x+2A)+cos(2x2A)=1cos2x 故 f(x)的最小正周期 T=,由 2k2x2k+(kZ),得 f(x)的单调递增区间为)(2,Zkkk.1

11、3 分 18.解:()图为该几何体的直观图;3 分()依题意,平面 PBC平面 ABC,平面 PBC平面 ABC=BC,取 BC 中点 O,连接 PO,则 POBC,PO平面 ABCD.取 AD 中点 M,则 OMBC.如图建立空间直角坐标系 O-xyz.P(0,0,2),A(2,1,0),)2,1,2(PA,又平面 PBC 的一个法向量为32|,cos),0,0,1(mPAmPAmPAm,直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为32.9 分()法 1:D(2,1,0),)2,1,2(),0,2,0(PADA,设),(zyxn 为平面 PAD 的一个法向量,则02202zyxy,取(1,0

12、,1)n 1cos,|2m nm nmn 二面角 A-l-B 的大小为 45.13 分 法 2:平面 PBC平面 PAD=l,BC/ADBC/平面 PADBC/l,OPl,MPl MPO 就是二面角 A-l-B 的平面角,1tanPOMOMPO.二面角 A-l-B 的大小为 45.13 分 19.解：（1）以 AB 中点为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则 ABC303052 3，则ACkm532 32 1922 即 A、C 两个救援中心的距离为2 19km.3 分（2）|PCPB，所以 P 在 BC 线段的垂直平分线上.用心 爱心 专心-9-又|PBPA 4，所以 P

13、在以 A、B 为焦点的双曲线的左支上，且AB 6 双曲线方程为xyx224510 BC 的垂直平分线的方程为xy370 联立两方程解得：x 8，PkPABPA 85 33tan PAB120 所以 P 点在 A 点的北偏西 30 方向上.9 分（3）如图，设PQhPBxPAy，QBQAxhyh2222 xyxhyhxyxyxhyh2222222222 又xyxhyh22221 QBQAPBPA1111QBQAPBPA 即从 P 点的正上方 Q 点处 A、B 收到信号的时间差比从 P 点处 A、B 收到信号的时间差变小.13 分 20.解()由ON=OA+(1)OB得到BN=BA，所以 B，N，

14、A 三点共线.3 分 ()由 x=x1+(1)x2与向量ON=OA+(1)OB，得 N 与 M 的横坐标相同 对于 0，1上的函数 y=x2，A(0，0)，B(1，1)，则有221124MNxxx，故104MN，；所以 k 的取值范围是14，8 分 ()对于定义在1eemm，上的函数lnyx，A(emm，)，B(1e1mm，)，则直线 AB 的方程11(e)eemmmymx，10 分 令11()ln(e)eemmmh xxmx，其中1eemmxmR，于是111()eemmh xx，列表如下：用心 爱心 专心-10-x em(em，em+1em)em+1em(em+1em，em+1)em+1()

15、h x +0 ()h x 0 增 1(ee)mmh 减 0 则MN h x，且在1eemmx处取得最大值，又1e2(ee)ln e1e1mmh0.12318，从而命题成立 14 分 21.解:(1)解:()110121,1012MM ,点 P(2,1)在 T1作用下的点 Q 的坐标为(1,2)4 分()011112MMM,设(x,y)为变换后图象上任意一点,与之对应的变换前的点是(x0,y0),则yxxyxxyxyx00000000,0111,即xyyyx00.故所求的曲线方程为 yx=y27 分(2)解:()设动点 P 的极坐标为),(,点 M 的极坐标为),(00,则120,又cos3,4cos0(扣除极点)即动点 P 的极坐标方程为3cos(扣除极点);4 分 ()由()易知动点 P 的轨迹是以(1.5,0)为圆心,1.5 为半径的圆,故 RP 的最小值为 1.7 分(3)解()由 f(x)4 得|6x+a|4,解得6464axax或,依题意,1,65642164aaa;4 分()当 a=1 时,f(x)=|6x+1|.f(x+1)=|6x+7|,f(x1)=|6x5|f(x+1)+f(x1)=|6x+7|+|6x5|(6x+7)(6x5)|=12,b12.7 分